注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

高中数学三角函数部分的学习心得

<正>三角函数是高中数学学习的重点也是难点,学习难度比较大,我的学习体会是,夯实三角函数的基础知识,注重总结和归纳三角函数常见解题技巧。1.学习三角函数基本公式三角函数知识主要会涉及正弦、余弦、正切等相关的基本公式,同时也包含大量的限制条件,如倍角公式、半角公式、差化积公式及积化和差公式,这些公式是我们学习三角函数知     

谈谈整体思想在解三角函数问题中的应用

<正>整体代换是把所要解决的问题中的某些式子作为一个整体考虑,从而发现问题的内在联系,使问题得以解决的一种数学解题方法.这种方法在小学、初中计算或解方程中经常被使用.在解三角函数的问题中,经常以三角形两边的和a+b,两边的积ab,两个角的和或差等作为一个整体,使问题化繁为简、化难为易.下面笔者谈谈自己对近几年的高考解三角函数题的研究的体会.一、以三角函数为整体,求最值     

特殊角在解三角函数题中的应用

利用特殊角,结合诱导公式可以求某些三角函数值,这是众所周知的.本文例说特殊角在解三角函数题中的另外几种应用.1利用特殊角估算角的范围在很多三角函数的求值问题中,往往需要限制角的范围以去掉多余的解,而这些角的范围的限制一般是通过特殊角实现的.例1在△ABC中,已知cos A=     

解三角题常用的几种数学思想方法

三角函数是代数中的重要内容.三角函数题目运用三角公式繁多,技巧性强.如果能注意数学思想方法的运用,那么有些复杂的三角函数问题就容易解决.下面举例说明几种常用的数学思想方法在解三角题中的应用.一、转化思想     

在高等数学的教学中品味中学数学的教学改革

在高等数学的教学过程中,作者发现大学生在学习高等数学时遇到了很多问题,比如不记公式、有些必须掌握的三角公式及三角函数不会、认为高等数学中会的东西到期末考试时就出问题等.这些不足深究起来就会发现这和中学的教改、教学思想有直接的联系.本文重点在于发现这些不足,为今后教改提出合理建议.     

几种数学思想方法在解三角题中的应用

三角函数是代数中的重要内容.三角函数题目运用三角公式繁多,技巧性强.如果能注意数学思想方法的运用,那么有些复杂的三角函数问题就容易解决.下面举例说明几种常用的数学思想方法在解三角题中的应用.     

借助图形表征辅助三角函数的记忆

本文针对有些学生容易混淆三角函数值和诱导公式符号的问题,结合数学图形表征理论知识和教材的三角函数值内容,设计了两个促进三角函数记忆的知识关系图.     

三角复习的教和学

三角复习的教和学三角在数学中是一门工具学科。它以任意角的三角函数定义为基础,导出三套公式——同角三角函数的关系、诱导公式以及两角和与差、倍角、半角、积化和差、和差化积公式.并应用它们来求值、化简和解三角方程等.三角函数的概念与性质是三角复习的基础,要渗透在运算中;三角函数式的变     

学习和差角公式的"3招9式"

2角和与差的三角函数公式是三角函数中的重要公式,对这几个公式要准确理解掌握,因此对这几个公式的学习要做到"3招9式".     

三角函数式的化简与计算

大家知道,要过河必须有桥或船．桥和船就是过河的方法．学习数学很重要的方面是解题,解题除了掌握基础知识外还必须掌握解题方法．本文介绍三角函数式化简和计算的方法,供同学们参考．一、特殊角的三角函数值法有些三角函数式是由特殊角的三角函数构成的,这类题应写出特殊角的三角函数值再计算．不过应注意准确记忆各特殊角的三角函数值．例1计算：评注特殊角三角函数值在高中有广泛的应用必须认真记忆和掌握,为高中学习数学奠定基础．二、用公式法有些三角函数式不是特殊的三角函数构成的,这类题往往用公式来化简或计算．初中数学课…     

论加强三角公式记忆的教学

三角函数的特点是公式多,如同角三角函数间的基本关系式、诱导公式、异角三角函数间的和、差、倍、半公式,以及和差化积与积化和差公式等.熟练掌握并灵活应用这些公式是学好三角函数的关健.如何使学生熟记和掌握这些公式,是教学中的一个难点.现就教学中如何使学生掌握和记好公式谈一点意见.对于三角函数中公式的记忆,必须在深入理解基本概念的基础上,掌握公式系统,掌握各公式的来龙去脉和内在联系,找出规律,就比较容易记住这些公式.对各公式的特点、用途、如何灵活应用,应在练习中加深理解和记忆,达到牢固掌握和熟练的地步.因此,我认为教学中应从以下几方面加强:     

三角变换的技巧与方法

三角函数是中学数学教材中的一种重要函数.三角函数和代数几何知识联系密切,它又是研究其它各类知识的重要工具,考试中凡是与三角函数有关的问题,都是以恒等变形为手段.熟悉各公式在恒等变形中的作用,才能在解决各类问题时,合理选择公式,灵活运用公式,提高分析和解决有关三角问     

斜三角形中的最值问题

斜三角形的最值问题都是带有约束条件的,如对三角形内角在(0,π)内的限制.解决这类问题,往往要结合正、余弦定理,综合利用三角形中的边角关系,面积公式及两角和与差的三角函数关系在三角形中的变形公式.下面举例说明.     

三角函数诱导公式的三类记忆法

三角函数是高中数学知识的重要组成部分,关于三角函数的内容也是每年高考的必考点.三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础,高中数学课本里给出了大量的三角函数公式.但是这些诱导公式的记忆,往往令许多高中生很头疼,特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记.本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法.     

巧用定义 激活思路

锐角三角函数是借助直角三角形,以研究边、角关系为基础.因而应用三角函数解题时,关键在于抓住边、角之间的关系.所以,只要巧用定义,就能激活学生解题的思路,使解题过程简便易行,从而达到事半功倍的效果.以下是笔者教学实践中的一些探索,供大家参考.一、在解直角三角形中妙用Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=5033,求∠A.求∠A,就是先要知道∠A所在直角三角形中两边的数量关系.再利用三角函数的定义确定∠A.因此此题关键在于求出∠A所在直角三角形未知的一边.而未知的一边只有利用面积已知和面积公式去确定.所以此题先从三角形面积入手…     

在总结与反思中提高解题能力

三角函数是高中数学的重要内容之一,它主要包括三角函数式的恒等变形和三角函数的图象与性质两部分内容.其中三角函数式的恒等变形是核心,因为它是研究三角函数图象与性质的基础和工具. 面对千变万化的恒等变形问题,怎样才能提高复习的效率呢?我认为应该做好以下两方面的工作. 一、牢记公式是灵活地进行恒等变形的前提1. 公式是进行变形的重要依据. 这里的公式是指课本中所讲的同角关系、诱导公式、和差角公式及二倍角公式,对这些公式既要熟记内容,还需明白它们的基本作用. 2. 重视公式的逆向应用和变形使用. 课本上讲的公式都是恒等式,因此…     

运用基本关系式求三角函数值

同角三角函数值的基本关系式是整个三角函数这章的重点内容之一,三个基本公式在三角函数求值、化简、证明中占据着十分重要的地位.本文以典型例题来解析同角三角函数的基本关系式在求三角函数值中的运用,供大家参考.     

怎样记忆平面三角中的公式

公式多,容易混淆,不容易记牢,是学生学习平面三角的困难之一。我们在教学过程中,想了一些记忆公式的方法,并且收到了一定的效果。现在写出来,供大学参考。 1.利用图形来记。有些公式有几何意义,对于这些公式可以利用图形来帮助记忆。例如同角的三角函数间的关系式,就可以利用单位圆中的三角函数线来     

一组三角函数公式的证明

两角和与差的三角函数公式是最基本的公式,是推导其它三角函数公式的基础.中学教材中利用直角坐标系中的单位圆证明了这组三角函数公式,本文给出这组公式的另外两种证明方法.