错在哪里

一四川忠县双桂一小张明廷来稿 题如。为有理数,试定k的值,使方程 xZ一4杭x+4x+3m2一Zm+4k=0的根为有理根。 解原方程即是 xZ一4(m一l)x+(3m,一Zm+4k)=0 △== 16(m一l)2一4(3m2一Zm+4k) =4〔优2一6m+4(1一k)〕 若方程有有理根,则判别式应为完全平方式,即二次三项式mZ一6m+4(l一k)应有等根。因此,这个二次三项式的判别式又必须为零,即36一16(z一k)=o,解得k=一5/4。 解答错了!错在哪里? 一元二次方程有有理根,必须判别式的值是完全平方数,也就是mZ一6m+4(1一k)的值应是完全平方数,并不要求m“一6m++4(l一k)是完全平方式。例如,当k二一士时,…     

常见的错题分析一例

下题是我们在学习一元二次方程的根的判别式时所常见的: 如果m为有理数,试确定k值,使方程x~2-2mx+10x+4k=0的根是有理数。拿到题目后,有的同学可能会这样解吧! 解原方程即x~2+(10-2m)x+4k=0,要使它的根是有理数,只需其根的判别式△=(10-2m)~2-16k=100-40m+4m~2-16k=4(m~2-10m+25-4k) ①是完全平方式,即m~2-10m+25-4k=0有相等的根,即以m为元的此二次方程的判别式△′=100-4(25-4k)=0,     

错用判别式例析

判别式是一元二次方程的一个重要性质, 在求解一元二次方程的有关问题时,经常要用到判别式.下面举例说明同学们常犯的运用判别的几类错误. 一、忽视对二次项系数的讨论,盲目运用判别式例1若关于x的方程m2x2-(2m-1)x+1=0 有两个不等实根,求m的取值范围。错解∵△4=[(2m-1)]2-4m2=-4m+1,由题     

成也“判别式”,败也“判别式”

大家知道 ,讨论有关“二次”问题时 ,“判别式”作用非同小可 ,正确理解、深刻认识、合理把握、切实用好“判别式”对求解有关“二次”问题起着十分重要的作用 .有道是成也“判别式”,败也“判别式”.下面就举几个例子进行说明 .一、忽视“判别式”例 1　过点 P( 102 ,0 )的直线 l与曲线 C:x2 +2 y2 =1交于点 M、N ,则 |P M||PN |的最小值是多少 ?错解 :设过 P点直线参数方程为 x =102 +tcosθ,y =tsinθ,代入曲线 C的方程 ,可得 :( 1+sin2θ) t2+10 cosθ +32 =0 , *∴ |PM||PN |=t1t2 =[32 ÷ ( 1+sin2θ) ]≥ 34 ,即 |PM||PN |的…     

含参三次函数图像、性质与函数单调性探讨

三次函数的一般形式为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,a,b,c,d是常数),其导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c,判别式为Δ=4b2-12ac,则函数f(x)的图像为如下几种情形:     

判别式应用中的误区

我们知道,判别式能够判别一元二次方程ax~2+bx+c=(a≠0)根的情形,但如果审题不清,忽略了题意中的隐含条件,往往会发生误用判别式的情形,兹举数例,以作明鉴.     

二次曲线上整点的求法

二次曲线上求整点的问题,实际上是寻求二次不定方程整数解。本文就这类问题的解法作一些介绍,可供教学时参考. 1 判别式法1.1 判别式为参数的二次式这类问题的解法在于将其中一个变元看作参     

一元一次方程根的判别式的应用

一元二次方程的判别式的应用非常广泛 ,为了使同学能熟练地运用判别式解题 ,列举几种典型的题目的解法 ,供学生参考 :例 1　ｍ为何值时 ,二次三项式ｘ2 + 2ｘ +ｍ(ｘ2 - 2ｘ + 1 ) - 2是完全平方式。解 :原式可变为 :( 1 +ｍ)ｘ2 + 2 ( 1 -ｍ)ｘ + (ｍ - 2 ) ,其判别式为 :△ =4( 1 -ｍ) 2 - 4( 1 +ｍ) (ｍ - 2 ) =4( 3-ｍ)要使原式为完全平方式 ,必须△ =0即 4( 3-ｍ) =0　　故 :ｍ =3例 2　若ｍ是有理数 ,ｋ为何值时 ,方程 :ｘ2 - 4ｍｘ + 4ｘ + 3ｍ2 - 2ｍ+ 4ｋ =0的根是有理根。解 :原方程可变形为ｘ2 + 4 ( 1 -ｍ)ｘ + ( 3ｍ2 - 2ｍ + …     

确定参数范围的5种方法

1 判别式法判别式法就是利用一元二次方程的判别式,再结合其它的一些条件来确定参数范围的。例1 设集合A={(x, y)|x+y+m=0},B={(x, y)|x~2+y~2=1-m~2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。分析此题考虑到它的几何意义,实际上就是     

完全平方式与完全平方数

一、从一些问题的解法谈起完全平方式与完全平方数是初中数学的重要概念。如果不注意两个概念的区别和联系,往往解题不严谨,甚至出错。请看: 例1 设m为有理数,问k取何值时,方程x~2-3(m-1)x+m~2-2m+4k=0的根是有理数。解由习惯的二次△解法,首先须判别式     

二次三项式的本质属性及其应用

关于二次三项式ax~2+bx+c(a≠0),本文主要研究两个方面的问题: 一、二次三项式能因式分解的判定二次三项式ax~2+bx+c(a≠0)在给定数集内能否进行因式分解,这是中学代数的一个重要课题。现介绍如下四个定理。定理一有理系数二次二项式ax~2+bx+c(a≠0)在有理数集内能分解因式的充要条件是△=b~2-4ac为一个有理效的平方。证明:(1)必要性,若 ax~2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),为有理数,因a,b为有理数x_1,x_2也为有理数,故只有(b~2-4ac)~(1/2)为有理数。设(b~2-4ac=|m|(m为有理数),则b~2-4ac=m~2。即判别式△=b~2-4ac是一个有理数的平方。     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程根的判别式,不仅能直接判定根的情况,而且能用来解决与二次函数、二次不等式以及与二次曲线有关的某些问题,下面对此加以归纳,以提高学生的解题能力。 一、解决与方程ax2+bx+c=0(a≠0)有关的问题 1.判定方程有无实根 通常把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式b。     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题…     

一类特殊方程的判别式及其应用

对于方程x~n+p(x+a)~n+q=0(n为正偶数,p>0)(Ⅰ),本文先研究它的根的情况,得出其根的判别式,然后用得出的判别式解决各种问题。从后面的例题我们将会看到,此方程的判别式与一般二次方程的判别式一样,有着广泛的应用。     

判别式在初中数学中的应用

在一元二次方程一般式中(ax~2+bx+c=0,其中a≠0),有其根的判别式Δ=b~2-4ac,当Δ>0时有两个不等实根,当Δ=O时有两个相等实根,当Δ<0时无实根。从一元二次方程的求根公式中能更好地理解判别式本身。还可推广到利用判别式判断二次三项式是否是完全平方式,一元二次方程有有理数根的条件,有整数根的条件,从判别式自身表现的不同特征探索其用法,更有利于判     

例谈“根的判别式”的用法

正在学习一元二次方程、二次函数以及二次不等式时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b2-4ac,无时不在,无处不有.正确理解"△"的真实含义,熟练掌握其用法,不仅对解决相关问题有所帮助,而且对学生进一步弄清这几部分知识间的相互关系十分必要.一、应用求根公式时,不能忽视"△"例1解关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+(m+3)=0这类问题最容易出错的是不讨论"△"的情况,就用公式法解.其正确的解法为:解:△=(2m)2-4(m-1)(m+3)     

初中数学竞赛中的最值问题

(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

数学巧解二则

一、少用蛮动多用巧动解题要求正确而简捷,而简捷多半要借助于认真观察、深入思考,不满足于检式套语,勇于创新.例1 已知方程2(m+1)x~2+4mx+3m-2=0的两根异号、试确定实数 m 的范围.分析此题常见的解题方案是由二次项系数不等于0、判别式大于0及两根之积小于0,所组成的不等式组给定.其实,两根异号,只要求两根之积小于0即可.这是因为对于 ax~2+bx+c=0(a≠0)而     

数学巧解二则

一、少用蛮动多用巧动解题要求正确而简捷,而简捷多半要借助于认真观察、深入思考,不满足于检式套语,勇于创新.例1 已知方程2(m+1)x~2+4mx+3m-2=0的两根异号、试确定实数 m 的范围.分析此题常见的解题方案是由二次项系数不等于0、判别式大于0及两根之积小于0,所组成的不等式组给定.其实,两根异号,只要求两根之积小于0即可.这是因为对于 ax~2+bx+c=0(a≠0)而