初步感知分数“量”和“率”的意义

<正>分数既可以表示一种关系,即“率”,也可以表示一个具体的数量,即“量”,如何让学生在初识分数时就能产生“分数有两种意义”的意识？基于学生的认知基础,可做以下教学设计。一、借助“1/2”,初步感知分数的“量”和“率”     

系统思辨 整体架构——“大单元”理念下“分数初步认识”单元教学的实践与思考

经过对教材和学情的分析,发现“量”“率”本是分数的一体两面,无论从何处入手教学“分数的初步认识”都可能丢失“分数”认知的完整性,给学生的后续学习,尤其是分数应用题的解决带来“负迁移”。为解决这个问题,文章以“平均分”为切入点,引导学生利用已有生活经验自然对接“量”与“率”,使学生在认识分数之初便整体感知分数,体悟“量”和“率”的“共通处”与“区分点”,为后续分数学习打下更加全面而稳固的基础。     

“分数的意义”典型错例分析

“分数的意义”典型错例分析学生在学习第五册“分数的意义”时，对分数的意义已有初步的认识。第八册第五单元是在这个基础上，使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义。然而，学生在解答与“分数的意义”相关的题目时，较多的同学表现出对“分数的意义”有关...     

凸显“量” 弱化“率”——《分一分(一)》教学设计及思考

<正>【教学内容】北师大版三年级下册第67～69页。【课前思考】一、叩问学生起点在哪儿从知识结构上看，学生已经认识整数，现实生活中有平均分的经验基础，听说也见过分数的形态，只是对分数意义的理解不清晰。从认知规律上看，整数到分数是数概念的一次扩展，学生能利用“一半”的生活经验感悟分数产生的必要性，但较难理解分数既能表示一个具体的量，也能表示整体与部分的关系。由此发现，学生不是零起点，教师要依据学情明确分数的初步认识需要教什么，要重点教什么。     

对小数数学概念教学的认知与思考——以假分数意义的教学为例

<正>对于分数的教学“,人教版”教材从三年级开始启蒙。三年级学习内容中有关于分数的初步认识。为什么叫“初步认识”呢？因为学生要完整地构建分数概念,需要从量和率两个维度完成。而三年级只是从“率”的维度认识分数,从在一个整体中认识几分之一,到在多个整体中认识几分之一,再到认识几分之几。这些都是在表示部分与整体的关系,是“率”的维度,没有涉及用分数表示量。所以叫作分数的初步认识。而五年级的分数教学站在量和率两个层级上,通过对量和率的转化,完整建立分数的概念。     

拆分起始课，“量”和“率”和谐共存

<正>单元是落实核心素养的基本教学单位,单元整合教学形式是落实核心素养的有效方式,单元整合并非是单一地将多课时内容放在一节课里,也可以是将一课时的内容通过分解成多课时,让学习更深入。1/2里有3个桃应出现在学生对分数的“量”和“率”有了一定知识储备后,比较分数“量”和“率”的课时中。下面我来说说自己的想法。     

如何把握分数应用题中的“量”与“率”

正由于分数应用题较为抽象,它是小学应用题教学的重点,更是教学的难点。分数应用题之难,主要难在应用题里存在"量"和"率",这也是分数应用题最主要的特征。所以,只有让学生充分理解、把握其特征,"量""率"而行,才能化难为易,提高学生分数应用题的解题能力。一、"量""率"区分,把准分数意义1".量"的意义:自身的数值在平时的教学中,"量"是与"数"相对     

“百分数的认识”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》将百分数从数与代数领域移到统计与概率领域,以突出百分数的统计意义,凸显统计量的育人价值。一方面,百分数在实际生活中有着大量的鲜活素材,学生对此有一定的感性经验。另一方面,学生对百分数的认识是建立在分数的基础上的。所以,百分数的教学可以从具体的生活实例引入,让学生跳出对分数的量与率的理解,充分感悟百分数有利于人们获取信息、进行分析和判断、     

“分数除法法则”教学新探

教学方法的改革是课堂教学改革中的一项重要任务，为了使学生更好地发展，教师应更新观念、探索研究，使教学方法更有利于学生的发展。我在“分数除法”教学中一改现行教材中从分数除以整数开始，再到一个数除以分数的教学顺序，采用先安排1个课时教学分数除法的意义，让学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算。然后在第二课时里按以下几个步骤进行“分数除法法则”的教学：第一步，出示算式59×34=？让学生进行计算，并根据乘法计算法则说说计算的方法。这样的安排可以引发学…     

从“1/2个”到“1/2”的教学尝试——“分数的初步认识”单元整体教学思考与实践

一、“量”“率”兼顾,应从“分数的初步认识”开始。许多教师对分数的数量(以下简称“量”)、关系(以下简称“率”)含义的关注,是从“分数的认识”第二阶段开始的。此时教材上出现了分数“量”“率”两层含义的习题,学生对二者的混淆成了教学中的“老大难”。     

分数“量”含义的学习路径研究——基于“个”情境模型认识分数“量”含义

分数是小学阶段“数”概念的一次重要扩展,而分数“量”含义又是学生学习分数的基础。为促进学生对分数“量”含义的理解,教师可以依次遵循以下两条学习路径开展教学：一是利用“个”情境模型初步认识分数“量”含义,二是利用“米“”时”情境模型夯实巩固分数“量”含义。其中,第一条学习路径为：感受分数产生的必要性—初步认识单位分数—夯实巩固单位分数—初步认识非单位分数。教学过程中,教师要为学生创造动手操作的契机,带领学生感受分数的本质是表示量的多与少或数的大与小,渗透“大小比较”,并将“大小比较”贯穿于教学的始终。     

先“分”再“数”,凸显概念本质——“分数的意义”磨课实践与思考

<正>“分数的意义”是数与代数领域的重点内容之一。苏教版教材在三年级分两次教学分数的初步认识。其中，第一次侧重引导学生把一个物体（或图形）平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份；第二次侧重引导学生把几个物体组成的整体平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。“分数的意义”这节课主要引导学生基于上述知识经验，抽象出分数的基本意义，并认识分数单位。根据对教材的理解以及对学生实际情况的掌握，     

理解分数的市质，抓住关键句，找准单位“1”

在日常教学中，我从以下几方面帮助学生找准单位“1”，效果较好。1．理解本质——在理解分数的意义中找准单位“1”的量。     

分数应用题中“关系句”的分析

分数应用题是小学应用题中的一个重要组成部分,主要集中在高年级进行教学,具有相对的独立性。量率对应原则贯穿于分数应用题教学的始终。如何寻找已知数量对应的分率及已知分率对应的数量是分数应用题教学的重点和难点。在一道分数应用题中,量率对应关系总处在一定的句子里面,隐含量率对应关系的句子则称之为“关系句”。如:“黑兔的只数是白兔的2/3”;“六月份捕鱼的吨数比五月份多1/4”等。学生能否准确快捷地解题,关键在于能否准确快捷地找出题中的量率对应关系。因此“关系句”的分析是分数应用题教学中的一个重要内容。对于关系句的分…     

“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”中的教学内容。本节课主要帮助学生理解分数乘整数的意义、算理与算法。在此之前，学生已经学过“分数的意义”“分数加法和减法”，也有计算整数乘法和小数乘整数的学习经验。这些已有的知识经验能为学生在本节课理解分数乘整数的算理提供必要的基础。     

分数“量”含义的学习路径研究——基于“米“”时”情境模型巩固分数“量”含义

在利用“个”情境模型初步认识分数“量”含义的基础上,探讨了利用“米”“时”情境模型巩固分数“量”含义的学习路径：复习“个”情境模型—引入“米”“时”情境模型—巩固分数“量”含义—应用分数“量”含义。结果表明,基于“米”“时”情境模型的分数“量”含义的学习路径有效巩固了学生对分数“量”含义的理解。可见,研究设计的学习路径有助于学生体会分数产生的必要性,感受分数的本质,加深对分数“量”含义的理解。     

基于学习路径分析的“小数的意义”单元整体教学——如何促进数的意义的一致性理解

小数延续了整数的计数规则,是十进制的反向延伸。从知识习得过程来看,整数、分数、小数本质上是一个整体;从数的组成角度而言,它们都是基于“计数单位”建构的。因此,要从整体视角来关联整数、小数、分数,这是小数的数位意义。另外,整数表示整体,之前学生学习过分数整体部分意义,小数是十进分数的另一种表现形式。引导学生加强对部分整体意义的理解,凸显小数的单位量,并迁移到非十进率情境表征小数的意义,可以帮助他们更好地理解小数的意义。     

“几分之一”的关系知识

“几分之一”这节课要求学生认识的是“单个整体与部分的关系”。教师设定了如下的教学目标：一是知识与技能,学生能初步认识分数,理解几分之一的含义,并能正确读写几分之一;二是过程与方法,学生能借助等分的操作活动,通过观察、辨析、比较与表述,感受分数的意义以及分数所表示的整体与部分关系,经历从生活中抽象出分数概念的过程;     

“一致性”视角下的数概念教学——“分数的意义”磨课实践与反思

<正>“分数的意义”是苏教版教材五年级下册第四单元的教学内容。这部分内容是在学生已经会用分数表示一个物体、一个整体的几分之一或几分之几的基础上进行教学的。教学的重点是引导学生将平均分的对象由具体的“物”抽象为“数”，并在此基础上初步概括分数的基本含义，认识分数单位以及分数的组成特点，能解释不同情境中分数的具体含义。     

运用等量关系转化单位“1”

分数应用题是小学数学的重点内容之一,而单位“1”不同的分数应用题,由于分率关系复杂,量率对应隐蔽,所以造成了解题困难,学生在解题中时常发生错解现象,因此单位“1”不同的分数应用题就成了分数应用题教学中的一个难点问题。为了突破这一难点,帮助学生找到正确的解题思路,我在教学中运用寻找题中等量关系的方法。变逆向思维为顺向思维,使隐蔽的分率关系明朗化,抽象的量率关系具体化。取得了良好的教学效果。