“用方向和距离确定位置”教学片段与思考

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。     

数形结合 让思维可视化——以《数与形》教学为例

<正>数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学来源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。由于小学生心理的发展特点，小学数学课堂教学以直观和具象为主，这样更适合学生对数的感知和认识。因此，数学课堂教学需要让学生能从具象中抽象出数和关系，使学生获得良好的数学教育，得到知识、技能，进而逐步形成适应终身发展的核心素养。可见，在一节课中，促进学生的思维进阶就尤为重要。下面笔者以《数与形》一课教学为例，谈谈怎样通过“数形结合”的方法进行图解数学，     

探究天津高考命题导向 提升数学抽象核心素养

<正>近年来,天津高考命题保持着重基础、重素养,低起点、多层次、利区分的命题特色。从过去的题海战术,转向培育素养,成为高考命题的导向。下面,我们从数学抽象素养的提升来进一步探究。抽象,是数学的基本特征,数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养,主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征。抽象起始于概念的获得,成熟于知识的理解,     

数形结合 数学教学的有效策略——“三角形的分类”教学实录与评析

【缘起】数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、     

培养数学抽象核心素养的策略研究

<正>抽象素养是指,通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养[1].主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象素养的内涵包含两个层次:第一层次是有事物的具体背景、用自然语言表达的,第二层次是用数学语言(包含数学符号)予以表征.例如"勾股定理"的第一层次抽象是从以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系抽象出概念:     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

在“形”与“数”的测量过程中发展初步的量感

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》首次明确提出了“量感”，即量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。史宁中教授认为，数学的研究对象是数量与数量关系、图形与图形关系，最终的表达形式都是“数”。数是对数量的抽象，数量是度量的结果。即：数是对度量结果的抽象，是符号表达，数学的本质在于度量。我们是不是可以理解为，量感的培养重在展开度量的过程，获得度量的结果，并对结果进行符号表达？     

《数学思想概论》

这套书是东北师范大学原校长史宁中先生的力作。目前已经出版了四本,分别是《数学思想概论（数量与数量关系的抽象）》（第1辑）,《数学思想概论（图形与图形关系的抽象）》（第2辑）,《数学思想概论（数学中的演绎推理）》（第3辑）,     

抽象思维的局限性及教学对策

抽象思维的局限性及教学对策○郭森明（宜春师专数学系）我们将客观对象的其它特征抛弃，而仅取出它的空间形式和数量关系进行研究，便得到了数学的抽象形式，这就是数学的抽象性。高度的抽象性是数学学科特点之一。鉴于初中生的年龄特点、思维特征以及认知结构，他们的抽...     

数形结合提升数学魅力

数学是研究空间形式和数量关系的科学,数和形的关系十分密切。通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系形象化,根据图形直观地发现数量之间的内在联系,解决数学问题。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。     

图形在数学解题中的作用

数学以现实世界中的数量关系和空间形式为研究对象,是研究数、形以及两者之间关系的一门学科.数形结合法就是把数量关系的精确刻画与几何图形的形象直观有机地结合起来,从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系,充分发挥图形的直观生动性和数的简明准确的特点,扬长避短,化难为易,化繁为简.数形结合包括通过对数量关系的研究来认识图形的性质和通过对图形的直观认识来反映数量关系及其内在联系这两个方面.本文主要研究后一个问题,即利用图形的性质研究数量关系的内含,达到数学解题的目的.1 启发作用在数学解题中往往会感到问题抽象,无从下手.如果能构造出相应的图形,把数与形结合起来分析,则条件与结论的联系就会变得紧密、具体、直观、明     

用数形结合的方法解不等式

恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观.     

数学抽象能力培养的尝试与思考——以《三角形的认识与分类》教学为例

<正>数学抽象是三大数学基本思想之一。抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。包括“感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣”。小学阶段抽象能力包括数感、量感和符号意识。“抽象能力”是初中阶段核心素养的主要表现，然而，抽象在数学知识和数学教学中无处不在，小学生在数学学习过程中，经常经历概念、     

立几教学和复习的建构与再创造

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科．以点、线、面三种基本空间形式为研究对象的立体几何，其教学目标主要在于培养和提高学生的空间想象能力．所以，不论是立几教学还是立见复习，首先应对什么是“空间想象能力”有足够的认识．星空间想象能力的本意先看下面两种颇具代表性的论述：（l）空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力．主要包括四个方面的要求：①对基本的几何图形必须非常熟悉，能正确画图、在头脑中分析出基本图形的基本元素的等量关系和位置关系；②能借助图形来反映并思考客观事物的空…     

基于核心素养的小学生数感与量感培养途径

数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到属性的研究对象及其关系。数与量是数量的两大构成要素,是数量关系的基础,而数感与量感的培养,是核心素养的重要内涵,是学好数学的关键。文章分析数感与量感在小学数学教学中的重要性,指出小学生数感与量感培养的问题,探讨立足数学课堂培养学生数感与量感的有效途径,提出重视数学运算,奠定数感基础;开展算理渗透,提升数感素养;开展数学操作,增进量感体验;积累生活经验,强化量感素养四方面策略,以良好的数感与量感支撑学生数学学习的基础,培养学生的数学核心素养。     

数形结合的解题方法

数形结合的解题方法,就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来考虑的思维方法,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使抽象问题具体化,复杂问题简单化,通过“数”和“形”的联系和转化,化难为易,从而使问题得到解决.一、“由形化数”.借助所给图形,仔细观察研究,揭示出图形中蕴含的数量关系,反映出事物的本质特征.     

略论数学思维受阻原因及对策

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．数学思维能力主要包括四个方面的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;     

为提升学生的思维力而教——“商不变的规律”的再认识

<正>“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”史宁中教授认为,数学的研究对象包含数量与数量关系、图形与图形关系,研究数量之间和图形之间的关系比数量和图形更重要。小学数学中有很多研究规律的内容,本质上就是研究数量之间和图形之间的关系。“商不变的规律”是四则运算的一个重要规律,有些老师教学时止步于引导学生了解什么是“商不变的规律”、怎样推导“商不变的规律”及应用“商不变的规律”,这样教学使学生对“商不变的规律”的认识停留在知识层面,     

高考时莫要得意忘"形"

数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学.形和数是数学中最基本的两大概念.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合.通过数形转化,可以     

要重视教给学生“数学化”的思想

要重视教给学生“数学化”的思想东北师大教育科学学院马云鹏数学的主要特点之一就是抽象化。在数学中，现实世界的数量关系和空间形式是以抽象的形式用数学符号和公式表达出来的。现实中的数量关系和几何图形是具体的、实实在在的，要把这些具体的数量和图形用数学的语言...