微分方程数值解及Matlab实现

实际问题和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂,很多情况下不可能求出它的解析解,只需要数值解,分析了龙格-库塔法的基本原理,并给出了相应步骤、Matlab程序,针对目前比较前沿的脉冲微分方程与时滞微分方程的数值算法进行了设计,运用经典的四阶龙格库塔方法给出了脉冲微分方程和时滞微分方程以及脉冲时滞微分方程数值解法的计算步骤与相应的程序实现.     

齐次线性常微分方程组柯西问题在大积分区间上的数值解

用传统的差分法求齐次线性常微分方程组的数值解有相当的难度 ,利用此文方法 ,可以实现在大积分区间上求数值解     

在Scientific Notebook平台上用Numeric方法求解微分方程初值问题

Scientific Notebook是一种十分方便的大众化的教学工具。该系统提供了Exact,Lasplacc,Scrics,Numcric四种方法来求解常微分方程,前三种方法是用来求显式解的,有局限性。本文通过实例介绍用后一种方法来求常微分方程初值问题的数值解。 1．初值问题在某个节点上的数值解 Numeric方法是用标准的4阶和5阶龙格——库塔方法来求解微分方程的数值解的。……     

一类参数识别问题的有限体积元计算

针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程的参数识别问题,提出了使用有限体积元法求数值解的方法,给出了未知函数和控制参数的数值解格,通过具体数例的数值解与精确解对比,表明该格式计算结果良好.     

在Scientific Notebook平台上用Numeric法求解微分方程初值问题

Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　 Ｎｏｔｅｂｏｏｋ是一种十分方便的大众化的教学工具．该系统提供了Ｅｘａｃｔ,Ｌａｓｐｌａｃｃ,Ｓｃｒｉｃｓ,Ｎｕｍｃｒｉｃ四种方法来求解常微分方程,前三种方法是用来求显式解的,有局限性．本文通过实例介绍用后一种方法来求常微分方程初值问题的数值解。 １．初值问题在某个节点上的数值解 Ｎｕｍｅｒｉｃ方法是用标准的４阶和５阶龙格——库塔方法来求解微分方程的数值解的。 例１．求初值问题ｘ＇＋ｔｘ＋２ｘ~２＝ｔ~2ｘ,ｘ（０）＝１之解在ｔ＝１．６处的近似值。２．初值问题在一系列节点上的数值…     

用EXCEL解二阶常微分方程

本介绍了用Microsoft Excel求二阶常微分方程数值解的方法，并介绍了求解二阶常微分方程的龙格－库塔公式。在Excel界面下解微分方程，具有良好的可视性操作环境，所求得的数值解能达到很高的精度。Excel的自动填充功能可以迅速完成一系列繁杂的计算工作。它的图表工具还能够方便地给出常微分方程求解结果的图像。     

齐次线性常微分方程组柯西问题在大积分区间上的数值解

用传统的差分法求齐次线性常微分方程组的数值解有相当的难度，利用此方法，可以实现在大积分区间上求教值解。     

一类脉冲时滞偏微分方程初边值问题的matlab图像

对应用隐性的有限差分法格式求解一类脉冲时滞偏微分方程的基本算法进行了介绍和数值模拟.模拟结果表明,该方法求得的数值解有较快的运行速度和较高的精度.     

半无界奇异边值问题Laguerre谱配置方法

以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用广义Laguerre谱配置方法求数值解,逼近半无界常微分方程奇异边值问题的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他奇异问题.     

忽略驰豫时间的Bloch方程解法

Bloch方程被广泛地应用于磁共振,激光物理等众多领域内,但是求非共振,并忽略驰豫时间的Bloch方程有一定的难度,利用求矩阵的特征值,特征向量和微分方程的数值求解两种方法求出了其解析解.     

一种基于多种时间尺度的微分方程求解方法

在求微分方程的近似周期解时,用关于多种时间尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效渐近解,进一步用Mathematica系统在计算机上实现。     

一阶脉冲微分方程解的存在性及稳定性

脉冲微分方程广泛地应用于理论力学、化学、生物学、医学、控制理论等诸多学科领域.近年来脉冲泛函微分方程解的存在性及稳定性的研究受到了越来越多的研究者的重视,普遍的方法是利用李亚普诺夫泛函方法和比较方法.利用迭代分析方法获得了一类非线性脉冲微分方程解的存在性和稳定性,结果表明,所讨论问题的解与时滞变量和脉冲条件密不可分.     

关于常微分方程奇解的逆问题

给出了求常微分方程以已知函数为奇解的多种方法,方法和实例表明有奇解的常微分方程以及同一奇解的常微分方程都是非常多的。     

具有生物控制的B-D型捕食系统的全局稳定性

对具有生物脉冲控制策略的B-D型捕食与被捕食系统进行了定性分析。利用Floquet理论证明了当临界值R0<1时,系统的害虫根除周期解是局部渐近稳定的,利用微分方程比较定理证明了害虫根除周期解是全局吸引的,进一步数值模拟验证了理论结果。     

打靶法求变截面梁的挠度及转角

《打靶法求梁变形的数值解》一文,叙述了打靶法解线性微分方程的原理及各种载荷情况下梁弯矩方程的通式,并给出了打靶法求解等截面梁变形的算例及计算机程序.但在工程实际中,还经常遇到变截面梁的求解问题.对于变截面梁,由于截面对其中性轴的惯性矩是截面位置坐标的函数,因而给求解带来不便.特别是阶梯形变截面梁,由于载荷及截面对中性轴惯性矩的变化,梁的弯矩及惯矩须分段列出,这给求解梁的变形带来更大的麻烦.本文在《打靶法求梁变形的数值解》的基础上,进一步对计算渐变截面梁和阶梯形变截面梁的变形进行了研究。实践证明,用打靶法无论求解等截面梁、渐变截面梁,还是求解阶梯形变截面梁的变形,皆可获得高精度的数值解.由此可见,线性微分方程的打靶法,对于求梁的变形是一种十分有效的数值方法.     

积分因子的分组求法

微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0有解,必有积分因子存在.运用分组求积分因子的方法,求某些特殊情况下的积分因子,可使微分方程的解得以求出.     

一类具有分段连续参数的脉冲微分方程解的分析

从带参数的常微分方程解的角度给出了一类具有分段连续参数的非线性脉冲微分方程解存在唯一的充分条件。     

一类奇数阶非线性脉冲微分方程的振动性与渐近性

研究了一类奇数阶非线性脉冲微分方程解的振动和渐近性态.应用脉冲微分不等式和Ricatti变换,得到这类奇数阶非线性脉冲微分方程或者振动,或者渐近的若干充分性判定定理.     

一类脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性

讨论了一类具有连续分布滞量的脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性，利用微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型时滞微分方程的问题，获得了其一切解振动的充分性判据；将脉冲中立型微分方程的振动性质推广到具时滞的脉冲中立型偏微分方程．     

具有不同频率脉冲控制的周期环境下捕食系统的动力学性质

研究了一类在周期环境下具有不同频率脉冲控制的综合害虫治理捕食系统模型,利用脉冲微分方程相关理论,分别给出了不同策略下害虫灭绝周期解的存在性与全局渐近稳定的充分条件,用数值模拟分析了系统参数、害虫和天敌的残存率、喷洒杀虫剂的次数等对临界值的影响.