高中数学函数图像变换之对称性的探究

函数是高中数学的一个核心知识,也是整个高中数学的基础.高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的,利用对称性往往能更简捷有效地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文主要通过函数自身的对称性探讨与函数对称有关的性质.     

函数图象的轴对称问题在解题中的应用

函数图象的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．对称关系还充分体现了数学之美．在研究函数的性质和利用函数性质解决实际问题时,常常用函数图象的对称来转化解决问题．而现行的高中教材中,函数内容是在《解析几何》之前学习的．这样在学生还不能系统了解对称问题的基础上,     

探求函数对称性质 厘清函数解题思路——由一道高考题引发的“函数对称性问题”的思考

函数作为中学数学学习的主线,是学生数学学习的核心内容,而函数的对称性作为函数的基本性质之一,是学生理解和掌握函数知识的关键.函数的对称性是学生理解和感悟数学“对称美”的载体,是数学之美的具体表现形式.作为函数的重要性质之一,函数对称性的考查频繁出现在历年的高考真题中（如2021年全国文科甲卷、2018年全国文科新课标Ⅲ卷、2016年全国Ⅱ卷等）,理解和掌握函数对称性的本质是学生学好函数知识,获得数学发展,提高数学成绩的重要基础.文章基于一道高考真题,分享研究者关于函数对称性质的探究和理解.     

几类极易混淆的函数对称性问题

函数图像的对称性体现了数学的对称美.函数图像的对称问题是重要的知识点,有必要对几类极易混淆的函数对称性问题进行分析.     

谈高中函数中的奇偶性和对称性

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,函数的性质中奇偶性、对称性则是函数的两个基本性质,也是学生学习的重点.大家知道,函数的奇偶性具有对称关系,而对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.在苏教版的教材中,关于函数对称性的介绍是通过函数的奇偶性来引入的.这也是在研究这类问题时,要     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,电是高等数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点．函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

关于函数的对称性探究

两数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数的性质是高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。     

容易混淆的两种“对称”

先看一个例子(97全国文科高考题)。设函数y=f(x)定义在实数集上,函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于………( ) (A)直线y=1对称;(B)直线x=0对称; (C)直线y=0对称;(D)直线x=1对称。 解:用(x 1)代替f(x-1)=f(1-x)式中的x,可得f(0 x)=f(0-x),由对称性定     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

利用图象的平移解决对称问题

关于函数图象的自对称和互对称,在考试中经常遇到,也有很多结论,由于这些结论比较多,又抽象,容易混淆,所以同学们记不住它们,在解决对称问题时往往力不从心,畏惧函数图象的对称问题.一、函数图象的自对称先理解两个复合函数的结论:若函数y=f(x+a)是偶函数,当且仅当f(-x+a)=f(x+a);若函数y=f(x+a)是奇函数,当且仅当f(-x+a)=-f(x+a).偶函数关于y轴对称,奇函数关于原点对称.即如果函数对定义域内的任意x,都有     

函数图形对称情况下其表达式的求法探究

在有些情况下函数表达式的求解并不是那么简单．下面以当函数图形关于一直线对称时表达式的求解为例来进行这方面的初步探究．本文给出几种对称情况下函数表达式的书写公式，并对其进行了进一步拓展．     

浅探函数的对称性

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

谈谈函数的对称牲

函数是整个高中数学的基础,是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线．函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性．其中函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往更能简捷地解决问题;对称关系还充分体现了数学之美．     

函数的对称性在高考题中的应用

函数的对称性是函数的一个重要性质,也是高考考查的重点与热点。图像的对称关系充分体现了数学之美,利用对称性往往能简捷地解决一些数学问题。下面以2009年的高考试题为例,介绍有关题型。     

对称性在高等数学解题中的妙用

数学的对称美是解决数学难题的关键,通过利用函数或其图形的对称性,找到简捷的解决途径的办法.     

抽象函数图像的对称性的研究

对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握.本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考.     

探究函数的对称之“美”

函数是高中数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,也是竞赛的焦点内容之一.函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简洁地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.现拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质.     

欣赏“旋转对称”——对教材中“阅读与思考”的拓展与引申

人教版数学教材的"阅读与思考"介绍了"旋转对称",这一短少的阅读材料,如果老师照搬宣讲这一材料,五分钟就可以讲完,这样"旋转对称"所蕴含的隐性数学之美就很难揭示;让学生自己去阅读,会有部分学生不解其意,更不用说感悟数学的隐性文化之美.笔者对"阅读与思考"进行了数学隐性挖掘,诠释数学中旋转对称之美,增加学生对数学学习的兴趣.一、回味无穷的旋转对称中国的茶文化历史悠久,饮茶不仅是文人雅士的