函数图象中体现的辩证观点

在初三代数的函数及其图象中,蕴含的辩证观点极为丰富。这一章教学内容的最大特点是"变":变化、变量、运动,正如恩格斯所说的:"数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。"     

基于考试的函数与方程思想研究

恩格斯曾经这样刻画函数:"数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了."而函数与方程思想则是对函数与方程进一步认识和概括的基础上形成的一般     

函数及其图象中体现的辩证观点

在初三代数的函数及其图象中，蕴含的辩证观点极为丰富。这一章教学内容的最大特点是“变”：变化、变量、运动，正如恩格斯所说的“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”     

浅谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的.平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是数形结合思想的光辉典范.恩格斯说:数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学.可见笛卡儿对数学的贡献之大.     

在数学教学中渗透人文精神教育

一、在数学教学中渗透马克思主义哲学思想教育 恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”高等数学的主要内容是微分和积分。极限过程就是由量变到质变的运动过程。哲学中否定之否定定律,     

解析几何中"动"与"定"的辨证

解析几何几乎处处以"动"的观点处理一些点集的问题,恩格斯曾给予高度的评价,说"笛卡尔的变数是数学中的转折点.因此运动和辩证法便进入了数学……."但是,有许多例子说明,如果不处理好     

函数图象中体现的辩证观点

在初中函数及其图象中,蕴含的辩证观点极为丰富。这部分教学内容的最大特点是变:变化、变量、运动,正如恩格斯所说的“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学。”现代课程理论及教学实践证明,搞好这部分的教学,不仅可以帮助学生深化对以前所学基础知识的理解,提高数学能力,形成运动、变化、联系的意识,而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。     

数学模型与数学思想方法--中学数学教学中的思想方法

数学思想是指贯穿于数学方法中的普遍原则、策略和规律,它具有普遍性、概括性和指导性。是否能够有意识地、主动地运用数学思想解答数学问题,是衡量数学能力和数学综合素质高低的重要标志。下面介绍几种主要的数学思想和方法。一、引入变量思想世界是运动和变化的,反映到应用题上,就是应用题所给的材料,必然涉及到变量。恩格斯指出:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动进入数学;有了变数,辩证法进入了数学。”有了变量数学的思想方法,才使自然科学描述现实物质世界的运动和变化过程成为可能。这种思想方法,在整个数学中占据着主导…     

浅谈平面直角坐标系

平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的．平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是数形结合思想的光辉典范．恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数,运动进入了数学;有了变数。辩证法进入了数学．”可见笛卡儿对数学的贡献之大．     

图解多元变量最值问题

近年来,多元变量最值问题在各地高考中频频出现．这类题目知识覆盖面广,综合性强,解题方法灵活多样．在这里仅用几何方法给予图解,以期抛砖引玉．恩格斯在《自然辩证法》中指出“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,     

哲学视角下的数学思想方法

数学是用抽象的量化方法研究物质世界空间形式和数量关系及其结构模式的科学.哲学是理论化、系统化、辩证化的世界观和方法论,是研究这个世界的本质及其规律的科学.数学与哲学的关系源远流长.恩格斯曾说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成立了.”数学家B.Demollins说：“没有数学,我们无法看穿哲学的深度;而没有哲学,人们也无法看穿数学的深度;而若没有两者,人们就什么也看不透.”纵观整个数学发展史我们可以看到,推动数学发展的巨匠往往就是哲学家,如柏拉图、笛卡尔、莱布尼兹、希尔伯特等;而杰出的哲学家又精通数学,如黑格尔、马克思和恩格斯;有的既是数学家又是哲学家如罗素、牛顿等.     

初等数学中的几种常数变易法

1.引言常量是在某一运动过程中保持不变的量,即常量在某一过程中不是不运动的,只是不论其怎样运动,其值总是一个定值.这样,常量便有了两种特性:一是运动性,二是不变性.变量虽然在变化,但也有相对固定性,如极限"ε-δ"中的ε.对常量和变量这两种量,如果淡化变数的运动性,强调变数相对静止的一面,从而突出常数的运动性,就可以静制动,得到常数变易法的初等应用.参数也是一种常     

笛卡儿与“解析几何”

笛卡儿(1596～1650),法国数学家、物理学家,解析几何学奠基人之一。笛卡儿的主要著作是《几何学》,它确立了笛卡儿在数学史上的地位。《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生。解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,…     

初等数学教学与辩证法

恩格斯在他的名著《自然辩证法》中提出:“数学:辩证的辅助工具和表现形式。”又说“蔑视辩正法是不能不受惩罚的。”他又在《反杜林论》这本名著中指出:“要辩证而唯物地了解自然就必须熟悉数学”;“要确立辩证的唯物主义的自然观,必须具备数学和自然科学的知识。”革命导师从两个方面论述了数学与辩证法的关系。他在这里所指的“数学”,主要是指变量数学而言。这一点可以从下述两段引文中得到佐证:1、“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学……。”     

浅谈唯物辩证法在数学教学中的应用

唯物辩证法是关于联系和发展的科学 ,它揭示了世界上一切事物具有普遍联系的规律 ,其基本规律和基本范畴是对世界上客观事物 (包括自然科学 )之间最普遍的辩证关系的概括和反映。恩格斯在《反杜林论》中说 :“变数的数学———其中最重要的部分是微积分———本质上不外乎是辩证法在数学方面的运用。”有了变数 ,运动进入了数学 ;有了变数 ,辩证法进入了数学。如果我们在数学教学中 ,能适时利用辩证唯物主义思想进行教育 ,不但可以加强学生对数学概念、定理、性质的认识和理解 ,同时还可以帮助他们树立科学的世界观和人生观 ,进而掌握科学的…     

例说解析几何中的“动”与“定”

解析几何几乎处处以“动”的观点处理一些点集的问题,恩格斯曾给予高度的评价,说“笛卡尔的变数是数学中的转折点.因此运动和辩证法便进入了数学……”.     

极限概念与唯物辩证法的教学

数学——那怕是初等数学,如果离开了变数则是不可想象的事。恩格斯在自然辩证法中说:“笛卡儿的变数是数学中的转折点。因为有了变数,所以运动和辩证法就通行到数学中去了;……”初接触变量、数列及极限……等概念的人,常常发生很多疑问。他们不理解数列的通项的确切意义,认为0.9<1,把无穷小看成为一个非常小的定量,形式地理解瞬时速率这一概念,……。产生这些疑问的原因虽多,而其中最根本的原因应该归结于思想方法之运用。     

浅议一次函数中的哲学内涵

学生开始学习一次函数,标志着由常量数学进入到变量数学的学习,恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,辩证法就进了数学．”一次函数,虽然是中学阶段所要学习的各类函数中最简单的函数,并且课程的要求也不高,但它反映了函数的特点,同时也反映了研究函数的思维方式、研究方法和应用模式,同样也蕴含着丰富的马克思主义哲学的内涵,如唯物主义观点、辩证法观点．     

以自然辩证法的精神进行一元微积分教学

在职大、中专的数学教学中,我曾尝试把自然辩证法作为工具引入教学中,现将体会简介如下。一、为什么要以自然辩证法的精神进数学教学活动首先是数学科学发展的现状所决定的。科学的发展要求把变量引入计算中,这使数学科学本身发生了巨大的革命。恩格斯说:“数学的转折点是笛卡尔的变量,有了变量,运动进入了数学,有了变数,     

浅论数学教育的功能

美国数学家哈尔莫斯（Ｏ．Ｒ．Ｈａｌｍｏｓ）指出：“所有数学都是来源于真实世界的客观事物。”如果说古代数学中辩证法的应用是零散的、杂乱的,那么有了笛卡尔的变数的近代数学,就比较集中地涉及运动变化和辩证统一的哲学思想了。到了１９世纪７０年代,数学与辩证法...