三倍角公式的应用

兰倍角公式sin38=3sino一4Sin30eos38=4eo83口一3eoss变形为5 ins sin(60。一0)sin 8)eoss eos(60。一8)eos(60“(60”(I) 8 0口 n .1卫 SJ土4 0)=leos3o,(I)4七98 tg(60“一0)七g(60。 0)=tg30可以有一系列的应用.下:(8戈无 1 80。 90。) (I)其中(I)证明如。in3e二;。ino(号一     

三倍角公式的应用

高中代数(必修本)上册通过例题给出了一个有用的三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin~3α’cos3α=4cos~3α-3cosa。但课本中未涉及这一公式的应用,而事实上,灵活应用这一公式解某些三角题,思路清晰自然,简捷明快。下面举例说明其应用。     

三倍角公式的妙用

三倍角公式的妙用西和县一中李双信三倍角公式是，将其变形为式（１）称为立方降次公式。下面以高中代数（必修本）上册中的题目为例说明它们在解题中的妙用。例１．证明下列恒等式：（１８６页９（９）（１０））证明：由（１）式，有（２）的解法同上，略。例３．求的值...     

例谈三倍角公式的应用

<正>正余弦函数的三倍角公式作为一个证明题出现在人教A版必修4习题3.1的B组中.尽管如此,由于平时运用公式解决问题的机会不多,学生对三倍角公式还是比较陌生的,有些问题也联想不到三倍角公式上去.但是三倍角公式却是许多试题的题源,受到高校自主招生和各类竞赛命题者的青睐.针对这种情况,笔者举例来简单谈谈公式的常见应用,以飨读者.一、熟悉公式容易证明三倍角公式:sin 3x=3sin x-4sin³x;     

三倍角公式的教学

倍角公式是三角学中的重要公式,这套公式在三角函数式的恒等变形,用以解某些求值、化简、证明等问题中,有着广泛的应用。根据现行中学数学教学大纲的规定,对于倍角公式着重学习二倍角的正弦、余弦和正切的公式。在通用教材(全日制十年制学校高中课本数学第一册)中,作为二倍角公式的应用,虽然也以例     

三倍角公式的变形及应用

三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3α，cos3α=4cos^3α-3cosα的变形主要有以下两种形式，它在具体解题应用中有独到之处，本文将举例说明．     

三倍角公式作用试析

本文从不同角度探索三倍角公式的应用,从而说明,扩展教学题材可收丰富内容、扩展思路、拓宽视野之效。     

巧用三倍角公式解题

由三倍角的正弦、余弦公式sin3α=3sinα—4sin^3α,cos3α：4cos^3α-3cosα可得sin^3α=1/4（3sinα—sin3α）cos^3α=1/4（3cosα＋cos3α）．利用这一公式可以快速、简捷的解决一些问题．现举列说明．     

三倍角公式的衍生公式与运用

由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1　 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解　由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ)　 +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ…     

三倍角正弦公式的妙用

利用和角、差角、二倍角公式易导出三倍角正弦公式sin3θ=3sinθ-4sin^3θ=4sin（60°-θ）sinθsin（60°＋θ）．此公式结构优美,在处理与公式结构相近问题时,简洁利落,有时甚至显得十分“凑好”．兹举数例,以其领略它在数学解题中的风采．     

三倍角公式另一形式及应用

高中代数(必修本)上册P175例2是三倍角的正弦及余弦公式.若将其进一步推导则会得到另一个公式形式     

n倍角公式及其应用

应用De。。艺v:。公式和二项式定理,可推得n倍角公式:。inos=C盖eos”一’ooino一C勇eos”一’0·5 in“0 C之eos”一seoin“0-·…,(1) 2eosoo=C二eos”0一C,eos”一“osin’o C二eos”一‘ooin‘0-…,(2)例1.求eosls。、tg18“的值.解8=18“,etg50=etg90“=0由“’、‘2’,·     

三倍角及其衍生公式的证明与应用

<正>在人教A版数学必修4习题3.1的B组中,正余弦函数的三倍角公式是作为一个证明题的面目出现的。由于平时运用这个公式解决问题的机会不多,同学们对三倍角公式比较陌生(有些同学甚至不知道这竟然是公式),在解决有些数学问题时也联想不到三倍角公式上去,但是三倍角公     

正弦余弦三倍角公式的记忆及应用

正弦余弦三倍角公式的记忆及应用王德秀（江苏省连云港市新海中学２２２００３）正弦、余弦的三倍角公式在解数学题时常被用到．因该公式记忆较难，影响了学生对公式的准确把握和灵活应用，有鉴于此，笔者在教学中对三倍角公式的记忆及应用进行了一点探索，收到一定成效，...     

二倍角公式

1．二倍角公式 sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1 =1-2sin^2α.     

一组“三倍角公式”及其应用

在三角中,有一个三倍角正弦公式: (1/4)sin3θ=sinθ·sin(60°-θ)·sin(60° θ), 在具体的三角运算中,应用很广泛,且能派生出许多有趣结论,使许多三角题获得新颖解法。本文就此类公式进行一些初步探讨,供同行教学参考。     

巧记“三倍角公式”

在高中数学课本第一册第142页上,以例题形式给出了正、余弦函数的三倍角公式。即: sin3θ=3sinθ-4sin~3θ, cos3θ=4cos~3θ-3cosθ。我们知道,如能把这两个公式记住,则在一些三角题的证明、计算、化简中就会感到很方便。因此,不少教师都要求学生记住。但这两个公式不太好记,特别是公式右边的系数3与4、指数1与3最容易弄错。下面我们介绍一种简便好记的方法。在讲这两个公式之前,同学们刚学完正弦函数     

关于“三倍角公式”的习题

在斯瓦塞诺夫的三角教程中,已导出了三倍角的正弦,余弦公式: sin3α=3sinα-4sin~3α, cos3α=4cos~3α-3cosα。由这二个公式即可推出三倍角的正切公式: tg3α=(3tgα-tg~3α)/(1-3tg~2α)。下面应用这些公式来解一些习题。例1.求证tg~220°,tg~240°,tg~280°是下面方程的根: x~3-33x~2+27x-3=0 证明:显然,只要证明如下三个等式成立即可。 tg~620°-33tg~420°+27tg~220°-3=0, tg~640°-33tg~440°+27tg~240°-3=0,