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题:如图1,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C,且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.本题为1999年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性.本文对此题作如下思考.一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ABF=∠CAD,故有以下新解法.解法1:如图1,设∠CAD=α,∠ABF=β,由BD=4CD,有S△ADCS△ADB=1412AD·AC·sinα12AD·ABsin(90°-α)=14ACAB·tgα=14.由A… 相似文献
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问题在下列等式的口内填人适当的、同样的1位数字,使得等式 口3 x 6 528=8 256 x3口成立.(江苏省第十七届初一第1试数学竞赛题) 解法一原等式可变换为8 2566 528 一一43一34 口内填数字4. 解法二原式左端乘积的末位数字是4,右端乘积的末位数字也应该是4.故困. (有一点冒险性,但速度快,可锻炼你的冒险精神.) (反思)题中4个数是两两“对称,,的,43与34,6 528与8 256,显得很美.你一定要问:这种对称性是怎样设计的呢?过程如下: 设以下等式成立,abcd X 43一凌ba只34,显然有 且。相似文献
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刁品全 《数理天地(高中版)》2012,(3):45-46
题电荷量为q的正电荷,均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环上,现设法加外力使圆环从静止开始,绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动,试求从开始转动到环的角速度达到某一值㈨的整个过程中外力所做的功. 相似文献
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韩敬 《数理天地(初中版)》2014,(2):23-23
试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积.
(第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试) 相似文献
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题:已知x、y、z>0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广. 相似文献
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第 10届全国初中物理知识竞赛试题中有这样一道题 :[题目 ]目前新建楼房的供电系统中已经不再使用保险丝 ,而是使用一种自动控制的安全电路 .当用电负荷过大或发生短路时 ,电路会自动切断 ;如果站在地面上的人碰到火线而使火线与大地经人体构成通路 ,电路也会自然切断 ,以保人身安全 .小玲家新居中装的就是这样的电路 .搬家后 ,她看到墙上的电源插孔是三线的 ,为了安装电视机 ,买了一个插销板 ,插在墙上的一个三线插孔中 ,然后把电视机的插头插在插销板上的插孔内 .但是 ,接通电视机的电源时 ,室内所有插座全都断电 ,表明电路自动切断了 .到… 相似文献
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贝嘉禄 《中学数学教学参考》1994,(8)
江苏省第三届部分中学高二数学通讯赛出了这样一道题: 如图,点O、I分别址△ABC的外心、内心,设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,AB=c,AC=b,BC=a 求证:(1)OI~2=R~2-2Rr; (2)bc/AI~2 ac/BI~2 ab/CI~2≥9. 该题中的结沦(1)是著名的欧拉公式.结论(2)构思精巧、新颖,结构严谨,它融不等式、三角和平面几何知识为一体.且证题思路宽广.笔者从以下几个方面对结论(2)进行探究. 相似文献
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同一法是立体几何重要方法之一,除在证明时应用外,在求值题中也常用到. 例:已知四面体ABCD中,AB一a,CD-b,BC=。,AD=d,若aZ b,=:, d,,求异面直线AC与BD所成的角.图2(1 994年江苏省数学竞赛题) 解:如图,过A作AE土BD于E,过C作CF土BD于F,设BD一。,艺ADB~a,乙CDB~夕 则aZ=e忿 dZ一Zedcosa c,=eZ bz一Zebcos夕 相减得aZ一cZ=dZ一bZ一2。(deosa 一beos夕) 由a, b,=e, d,,.’.deosa=beos夕 即DE~DF,则E、F重合:.BD土平面ACE :.BD土AC,…AC与BD所成角为90。一37一一道竞赛题的简解@姜学勤$江苏如皋市白蒲中学!226511~~… 相似文献
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从正方形ABCD的顶点A任引两条射线,使其夹角为45°,分别与BC、CD交于点E、F.与BD分别交于点P、Q.求证:S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题,现在我们进一步推广便有:定理如图正n(n=2p,P≥1)边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中,A_1A_k为其外接圆直径,若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F,且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P,A_1F于Q,则有.证作出正n边形的外接圆O,设其半径在Rt△A_1OP中,A_1_P=r·seca1,同理A_1Q=r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中,A_1F=(下转第32页)(上接第… 相似文献