加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。     

关于不定方程x1^3＋x2^3＋x3^3解的研究

法国数学家Fermat大约在1963年左右提出一个猜想：当整数n≥3时,不定方程x^n＋y^n=z^n,xyz≠0无整数解．历史上称为费马大定理,或费马猜想,或费马问题．费马大定理说明不定方程x1^3＋x2^3=m^3无整数解,那不定方程：     

费马大定理

<正>一、费马及费马大定理17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学界三百余年未曾解开,使得众多数学家一筹莫展的数学难题,这个人就是费马(1601～1665).     

关于费马解的一个同余方程

设p为奇素数,a为整数,若ap-1≡(1mod p2),则a名为费马解。根据华罗庚给出的几个特殊的费马解,可以探求费马解的一般方法。利用初等方法及原根的性质研究同余方程xp-1≡(1modpl),l≥1的可解性,可以得到该同余方程的一切正整数解和费马解。     

换个角度看费马点

费马定理是指:在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.(1)若△ABC的3个内角均小于120°,则这个三角形的费马点与三个顶点的连线正好平分其所在的周角.(2)若△ABC有一内角不小于120°,则此钝角的顶点就是这个三角形的费马点.     

对费马大定理的推广与猜想

1995年,英国数学家A.Wiles证明了费马大定理。本文将α推广到全体有理数,得到了广义费马大定理,并给出了当α为实数或复数时的广义费马猜想。     

费马点及其在中考中的应用

一、费马点的由来 费马(Pierre de Fermat,1601-1665)是法国数学家、物理学家.费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌.他是解析几何的发明者之一;概率论的主要创始人;以及独承17世纪数论天地的人.一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家.尤其他提出的费马大定理更是困惑了世间智者358年.费马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在△ABC内求一点P,使PA+PB+PC之值为最小,人们称这个点为"费马点".     

常见“费马点”问题的分类探究

<正>几何最值问题种类繁多且形式多样,是近几年重庆乃至全国中考中的热点.其中"费马点"问题研究的是,在三角形内部存在一个到其三个顶点的距离之和最小的点,此点和为费马点.而对于初中数学中常见的"费马点"问题,并没有过多地使用其结论,而是利用研究"费马点"问题的方法,其实质就是通过旋转变换,构造三线段共线,利用"两点之间,线段最短"解决最值问题.本文将分类讨论各角不超过120°三角形的"费马点"问题,与大家分享交流.一、常见"费马点"问题     

费马猜想获证

笔者在《寻证费马猜想的曲折历程》一文 (载《数学教师》1995年第 4期 )末尾说 :“威尔斯目前还没有完全证明费马大定理 (费马猜想 ,即费马大定理 :当 n>2为任意整数时 ,xn yn=zn 没有正整数解 ) .他证明中的漏洞目前也还没有人宣布是无法补上的 .”“从目前的进展情况来看 ,令