垂线性质的实际应用

同学们在学习垂线时，不仅要理解垂线的性质及垂线段、点到直线的距离等概念，更要了解它在实际生活中的应用，下面列举几个生活中的实例与同学们共享。[第一段]     

巧添垂线,化解问题

在分析、研究几何图形的性质或解题时,辅助线的作用是值得注意的。可以说,学会应用辅助线来处理几何问题,是学好平面几何的重要环节.     

三垂线定理在解题中的应用

众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影;     

二面角的面的垂线的三种找法

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。     

“三垂线定理”的说课和点评

说课 :陕西省眉县中学　王永怀点评 :陕西省教科所　霍振化 　　　一、教材分析1.本节教材的地位和作用“三垂线定理”是《立体几何》的§ 1.11,它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理 .它既是线面垂直关系的一个应用 ,又为以后学习面面垂直 ,研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础 ,同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容 ,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义 .[点评 :在分析教材的地位和作用时 ,教者不仅从数学知识系统本身进行了发掘 ,…     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一.而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法.三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理     

垂线输沙率计算方法的理论分析

由垂线含沙量分布公式与流速指数分布公式的乘积得到垂线输沙率分布公式,据此对12种垂线平均输沙率计算方法进行了分析比较,并提出了改进意见。建议用辛普生九点法与高斯—勒让德四点法作为计算垂线平均输沙率近似真值的方法,其中后者不仅工作量小,精度高,还避免了施测底速底沙的难题。     

你会用垂线的定义吗

例l下列说法正确的是()．(1)两条直线相交，若所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直     

“三垂线定理”的教学

“三垂线定理”是立体几何中的重要定理，是证两直线异面垂直的有力工具，其教学具有典型性。要从培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力角度确定教材的处理和教法的选择。     

充分发挥三垂线定理的作用

三垂线定理是贯串于整个《立体几何》始终的一个定理.它是证明两线垂直和空间角转化为平面角的基础.同时,解决某些轨迹问题,也离不开它.在研究立体几何问题中,往往把空间图形的问题,转化为平面图形的问题     

垂线的学与用

1．学习垂线应注意的几点 （1）线段、射线、直线问的垂直,都是指它们所在的直线互相垂直．过一点画射线（或线段）的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线（或线段的延长线）上．     

三垂线定理及其逆定理的题根

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的2个重要定理,在解决某些立体几何问题时,具有较大的优越性,尤其存处理垂直问题的时候．题根如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上．     

垂线的性质重点解读

1．垂直：两条直线相交,当它们所成的角中有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．如图1．直线AB与CD相交于点O,当相交所成的角为90°时,称直线／4B与CD垂直．记作AB上CD．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．     

三垂线定理，想说爱你不容易

三垂线定理及其逆定理是高中立体几何中的两个十分重要的定理．它们不仅联系着一系列主要概念．而且其证明中包含着较为典型的证题方法,在解题中有着广泛的应用,所以一直以来被广大师生所接受．但是,最新《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》中却把如此重要的一个定理删除了．这种做法引起了一线教师的广泛关注．     

空间解析几何中的三垂线定理

本文中利用空间坐标和空间向量把立体几何中的"三垂线定理"推广到空间解析几何中,并证明。     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线,斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型．     

三垂线定理的教学片断及其反思

片断一：如图1，AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，BC为斜线AC在平面α内的射影．(图中其余直线根据后面讲述需要再添)     

细说垂线、垂线段、点到直线的距离

关于垂线,同学们在小学里已接触过,但那仅仅停留在感性认识上,没有对垂线进行概念描述。七年级上册教科书通过图片及“议一议”活动,带大家一起回忆了小学里学过的相关知识,并遵循从感性到理性的认知规律归纳了垂线的定义,进而引出垂线段、点到直线的距离等概念。由于同学们的认识水平有限,往往会对这三个概念认识模糊,混淆不清,下面我们来一探究竟。     

你会过一点画已知直线的垂线吗？

我们知道两条直线相交，若有一个角等于90°，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线．那么，如何才能过一点画出已知直线的垂线呢？我们可以用以下几种方法．[第一段]