对一道证明三角条件恒等式习题的探究

恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一     

对一道习题的探究

对于一类关系比较隐蔽,头绪复杂的问题,往往通过构建一个图形,变复杂为简单,变抽象为直观,从而使问题易于理解．这是解决一些疑难问题的一种方法．现举一例来进行探究．     

对一道习题的探究

<正>例题已知数列{an}中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?笔者除按照教材配套的教师用书解答该题外,在课堂上不失时机地践行课标对能力考查的要求,以多元化、多途径、开放式的设问,客观地、全面地引导学生积极思维,激发学生的探索精神,培养求异创新能力.通过深入探讨,发现很多求通项的数列题有其共同特性并可化归为此类型.现给出利用一元二次方     

对一道习题的探究

题目在斜三角形ABC中,求证tanA tanB tanC=tanAtanB·tanC.分析:将待证式与两角和的正切公式比较,发现都含有正切的和与积,因此可考虑运用两角和的正切公式.证明:在斜三角形ABC中,A B C=π,即A B=π-C,且A、B、A B都不等于2π,     

对一道习题的探究

题如 图1所示，长为Z的细绳一端系一小球，另一端悬于光滑的平面上方h高处（h〈Z）球在水平面上以n rad/s做匀速圆周运动时：     

对一道习题的探究

题目：如图l所示，两根互相平行、电阻不计、足够长的金属导轨，与水平面成口角放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨上端用导线连一电阻R．有一电阻不计的导体杆AC与导轨垂直接触，且接触良好，并能无摩擦地沿导轨下滑．在AC由静止下滑的过程中，AC杆做什么运动？最大速度为多少？     

一道三角习题证法拾遗

高中课本代数上册P202复习参考题三第 20(1)题:证明tg20 ° tg40° 3～(1/3)20°tg40°=3～(1/3).这道习题证法灵活、多样,对培养学生灵活应用双基和发散思维能力很有禅益.     

对一道数学习题的探究

数学教学中难免会遇到一些令人棘手的问题,这些问题有时甚至是有争议的,各种信息扑面而来,各种解法相互冲突,教师要保持冷静、深思熟虑,用审慎严谨的科学态度将问题搞清楚,然后再用学生容易接受的方法将问题讲清楚。     

对一道习题的深入探究

新课改要求我们改变旧的课堂教学模式,取而代之的是探究式的教学模式.而我们在平常的教学当中经常要用到的是对习题和练习题的探究.下面我以一道小题为例,浅谈我对新课改的一点感悟.     

对一道课本习题的探究

题目如图1,5根钢管铰接成五边形钢架ABCDE.要使钢架稳固且不能活动,最少还需用几根钢管?(苏科版《数学》七年级下册第151页第11题)解:由三角形稳定性可知,最少需用2根钢管来连接.这道固定钢架的实际应用题还有如下引申:有一个六边形钢架ABCDEF,如图2所示,它由6条钢管铰接而成,这个钢架结构是不稳固的.我们可以用一个实验来证明这一点:用硬纸板剪六根细长条,用大头针使它们首尾相连就做出了一个如图2所示的结构模型.这个模型可以扯动形成各种不同的六边形.在建筑和机械中,我们常常需要想办法稳固这种结构使之不能活动.你能想出多少种不…     

对一道课本习题的探究

题目（苏科版八年级数学（上）101页12题）如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、AD上,且AF=DE,AE与BF相交于点O．从所给的条件中,你能得出哪些结论？为什么？     

对一道椭圆习题的探究

文[1]中给出了如下一道关于椭圆的习题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)的直线交椭圆于M\ N两点,交y轴于P点,PM→＝λ1 MF→,PN→=λ2NF→,求证:λ1+λ2为定值(定值为2a2/c2-a2).     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线?该曲线又有怎样的几何性质?所有这     

对一道磁体习题的探究

1　问题的提出新沪科版初中物理第一册课本第 4 6页有一道习题 :两个条形磁体如图 1所示放置 ,在每一个磁体上放一枚小铁钉 ,当磁体相互接触时 ,小铁钉将会 :图 1A .相互靠近 .B .相互远离 .C .落下 .D .静止不动 .对此题 ,新教参所给答案为C .其原因应该这样解释 :两个磁体接触后可看成一个新的磁体 ,而新磁体中部磁性很弱 ,它对铁钉的吸引力小于铁钉受的重力 ,因此小铁钉落下 .从上述解释可以看出 ,若磁体磁性较强或小铁钉受的重力较小 ,或者条形磁铁较短 ,题目中的小铁钉将会出现其他情况 .实际情况究竟如何呢 ?教师结合学校正在开展的…     

对一道习题的建网探究

对典型习题要构建自己的习题网络培养自己的思维模式,在建网过程中可深悟知识、练铸能力.一、一个常见问题的两种解法的比较问题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则A、B的坐标之间有什么关系?解1:设直线l为y=k(x-2p)或x=2p.有x1 x2=p 2kp2或p;x1·x2=p42;y1 y2=2kp或0;y1y2=-p2解2:设直线l为x=ny 2p,x1 x2=2pn2 p;x1·x2=p42;y1 y2=2pn;y1·y2=-p2;说明:(1)解法1要讨论两种情况,这里选择解2的直线方程形式“x=ny 2p”可以表示过点F的除x轴以外的直线,避免对直线方程形式的讨论,一般有关过x轴上的…     

对一道课本习题的探究

正题(人教版必修4P147B组第7题)如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB、DA上的点.当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.一.解法探究求某个角的大小,可以先求这个角的正弦值、余弦值或正切值,注意到∠PCQ不在直角三角形中,可以考虑余弦定理,用三条边长表示∠PCQ的余弦值.     

对一道习题的进一步探究

【习题】已知两定点A（-3,0）,B（3,0）,点M是直线l：x＋y-4=0上的动点,求当｜AM｜＋｜BM｜达到最小时点M的坐标．     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程,大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程。现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时     

对一道课本习题的探究

人教社全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)复习参考题八第6题: