方案设计型应用题例析

方案设计问题 ,可以全面地考查学生的综合素质和综合能力 ,检测学生的创造性思维能力 ,因此 ,这类问题已成为中考命题的热点 .例 1　“严肃”中学初三 (一 )班计划用勤工俭学收入的 66元钱 ,同时购买单价分别为 3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品奖励参加校“艺术节”活动的同学 .已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多 2件 ,而购买甲种纪念品的件数不少于 1 0件 ,且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半 .若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66元钱 ,问可有几种购买方案 ,每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各多少…     

加强发散思维力求解题简捷

1　“零”与“整”的转移有时在复杂的问题中 ,需把一个局部看成整体的集成块 ,使运算发生转移 ,这种聚零为整的思维方式 ,有利于整体功能的发挥。例 1:有甲、乙、丙三种货物 ,若购甲 3件 ,乙 7件 ,丙 1件 ,共需 3 .15元 ;若购甲 4件 ,乙 10件 ,丙 1件 ,共需 4.2 0元 ,现在购甲、乙、丙各一件 ,共需多少元 ?( 1985年初中教学联赛试题 )分析 :　购甲、乙、丙 1件各需ｘ元、ｙ元、ｚ元得 :3ｘ+ 7ｙ +ｚ=3.15　　①4ｘ+ 10ｙ +ｚ=4.2 0　　②然后企图求三个未知数 ,感到条件不足 ,而题目中不可能再列出第三个方程 ,只好放弃。若能将ｘ +ｙ +ｚ…     

第八届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题

一、选择题(满分枪分,每小题6分)已知尸一豁,。-,那么尸、Q的大小关系是 A.尸>Q B.尸一Q C.P相似文献   

有趣的“时间串并联”问题

题目　用电热器烧水时 ,若单用甲电热器烧开一壶水需要的时间为ｔ1,单用乙电热器烧开同一壶水 ,需要的时间为ｔ2 ,则把甲、乙两个电热器串联接在同一电源上同时使用 ,烧开同样一壶水需要多长时间 ?若并联呢 ?(假设电热器产生的热量全部被水吸收 ,无损失 )分析与解　 ( 1 )甲、乙两个电热器串联时 :甲单独烧开一壶水放出的热量Ｑ1=Ｕ2Ｒ1ｔ1,则Ｒ1=Ｕ2Ｑ1ｔ1.①乙单独烧开同一壶水放出的热量Ｑ2 =Ｕ2Ｒ2ｔ2 ,则Ｒ2 =Ｕ2Ｑ2ｔ2 .②甲、乙串联后烧开同一壶水放出的热量Ｑ =Ｕ2Ｒｔ=Ｕ2Ｒ1 Ｒ2ｔ,则Ｒ1 Ｒ2 =Ｕ2Ｑｔ.③由Ｑ1=Ｑ2 =Ｑ和①②③式 …     

一道习题的解法探讨

参考书上常出现这样一类题 :有甲、乙、丙三种货物 ,若购买甲 3件、乙 7件、丙 1件 ,共需 30 0元 ;若购买甲 4件、乙 10件、丙 1件 ,共需4 0 0元 ,现需购买甲、乙、丙各一件 ,共需多少元 ?分析 :这是一道应用题 ,按照常规思路我们可以设未知数 ,列方程组求解 .设购买甲一件需 x元 ,乙一件需 y元 ,丙一件需 z元 ,根据题意 ,得3x +7y +z =30 04 x +10 y +z =4 0 0 　 ( 1)( 2 )显然 ,三个未知数两个方程 ,这是一个不定方程组 ,x,y,z的值不唯一确定 ,看似无法求出 ,其实不然 .造成这种障碍的原因在于未能认识到 x,y,z并非是必求的未知数 ,所求…     

整体思考 巧妙解题

整体思考是数学的重要方法之一,对于某些数学问题,若能灵活应用这一思想方法,常能突破常规思维的羁绊,使解题快捷且有新意.例1有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设购甲、乙、丙一件分别需x元、y元、z元,由题意得:3x+7y+z=3.15,4x+10y+z=4.20 方程个数少于未知数个数,若按常规思考,则望题兴叹,不可能把x、y、z都求出来,但深思慎虑,原来题目要求的只是x+y+z的值,并非要把x、y、z分别求出来,于是对方程组作如下变形:2x+6y+x+y+z=3.15,3x+9y+…     

怎样解说理题

陈德前近年来,在中考的数学试卷中,出现了一种新题型———说理题.这类题要求考生不仅要计算、判断、推理和论证,还要说明推理的依据及其思想方法.下面举例说明说理题的解法.茯一、运用代数来说理例1 甲、乙两人在同一粮店购买粮食(设两次单价不同),甲每次购粮100千克,乙每次用100元购粮.设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元.⑴用含x、y的代数式表示:甲两次购粮共付款______元;乙两次共购买______千克粮食.若甲、乙两次购买粮食的平均单价分别为每千克Q1元、Q2元,则Q1=_______,Q2=______.⑵若…     

概率问题的求解策略

一、相容事件的概率例1甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是12,甲、乙、丙三人都做对的概率是124,甲、乙、丙三人全做错的概率是14.求:(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.模型判断记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则事件A、B、C可能同时发生,故事件A、B、C为相容事件.解(1)记甲、乙、丙三人各自全做对这道题分别为事件A、B、C,则P(A)=12.根据题意得12·P(B)·P(C)=124,(1-12)眼1-P(B)演眼1-P(C)演=14 .解得P(B)=13,P(C)=14或P(B)=14…     

浮力易错题例析

一、漂浮问题例1大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中,如图1所示。若两种液体的密度分别为ρ_甲、ρ_乙,静止时密度计所受浮力分别为F_甲、F_乙,则( ) A、ρ_甲＞ρ_乙F_甲=F_乙B、ρ_甲＜ρ_乙F_甲＞F_乙C、ρ_乙＞ρ_甲F_甲相似文献   

“似少条件”类习题解法

有一类“似少条件”的习题 ,按常规思路求解 ,发现未知量数目多于方程数目 .这类习题常使学生感到困惑 ,认为条件缺少无法求解 .其实这类习题可从如下几方面去寻找解答 .一、运用“比例法”在求解“似少条件”类问题中 ,通过某些方程式的除法运算往往能消去一些未知量 ,使已知的一些比值得到有效应用 ,从而消除“条件少”的困惑 .比例法是处理此类物理习题最常用的数学方法之一 .例 1　甲、乙两斜面的斜面长之比和斜面高之比都是 2∶ 1 ,两斜面的机械效率之比是 1∶ 2 .现分别用平行于斜面向上的拉力 F甲 和F乙 先后沿两斜面把同一物体匀速地推到斜面的顶端 ,若 F甲 =40 N,则 F乙 等于多大 ?解析　设甲、乙两斜面长分别为 L甲 、L乙 ,高分别为 h甲 、h乙 ,机械效率分别为 η甲 、η乙 ,物体重为 G,由题意得L甲 ∶L乙 =2∶ 1 ,1h甲 ∶ h乙 =2∶ 1 ,2η甲 ∶η乙 =1∶ 2 ,3又因为 W有 =Gh,W总 =FL ,η=W有W总 =GhFL,则F甲 =Gh甲η甲 L甲,4F乙 =Gh乙η乙 L乙 . 5上述 5个关系式中有 7个未知量 ,似乎缺少条件 ,注意到“要计算的”并非是...     

七年级复习测试题(B)

(时间:oo分钟;满分:100分)，唤一、填空题(每小题3分，共30分) 1.计算(了)3只a’矿)二2.把2以6四舍五人，用两个有效数字表示为_. 3.若了·示翎5，则x= 4.在△ABC中，乙C=3乙B=6乙A，则乙A二_. 5.举世闻名的三峡工程总投资约为18《X)亿元，用科学记数法表示为_元. 6.如图1，AB//cD，乙卜乙2，若乙1二500，则乙3=_. 7.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和5 cm，则它的周长是_cm. 8.运动员小明在镜子里看到自己胸前的号码牌如图2所示，则他的号码实际是，.图3是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则该月甲、丙两种品…     

数学竞赛训练题(初三—1)

一、选择题1.甲公司将一价值10万元的汽车卖给已公司,甲得利10%,数日后,乙公司因急需现金,又将此车卖给甲公司,乙损失10%.在此两笔交易中甲公司并赚钱()(A)2万(B)2.1万(C)1万(D)1.1万 2.方程5y~2=2x~2-47的整数解组的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)无数3.如图在等腰Rt△ABC中,∠A=90°BD是边BC上的中线,BC直线AF⊥BD于E、交BC于F、则△DCF和△ABF的面积之比为()     

上期参考答案

哪些人出差了甲、乙、己。卖西瓜单独卖时,1个西瓜的价格分别为10/3元和10/2元,放在一起卖后,1个西瓜就是25/6元。但小王是以5个西瓜20元的价格出售的,也就是说1个西瓜4元,所以每个西瓜损失1/6元。由于现     

串并联公式的推广(初三)

例1 现有甲、乙两根电阻丝,甲电阻丝的阻值为20Ω.若将甲电阻丝单独接到某电源上,10min可将一壶水烧开;若将乙电阻丝单独接在同一电源上,20min可将同一壶水烧开.若将甲、乙两电阻丝串联接在同一电源上,烧开相同的一壶水,需要时间     

巧解一道数学竞赛题

1985年初中数学联赛有这样一个填空题:有甲、乙、丙三种货物。若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元。若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元,现在购甲、乙、丙各1件共需____元。此题解法颇多,笔者这里给出一种十分巧妙的解法。设甲、乙、丙单价分别为x、y、z元,各买其一共需a元,则可列方程组计算易知该方程组的系数行列式等于零,又据题意该方程组有解,所以依据线性方程理论必有     

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛

一、选择题 1.已知P=99~9/9~(99),Q=11~9/9~(90),那么P、Q的大小关系是 答[B] (A)P>Q; (B)P=Q; (C)P相似文献   

应用问题数据“单位”的变换法则

笔者在数学建模问题的选题、思考与评讲中 ,发现给出数学模型公式的应用题 ,由于单位不同 ,所得数据可能不相等 .在单位处理中争议很多 .下面就数学应用问题中的单位处理问题 ,以文 [1 ]的例 1为例 ,谈谈其解决方法及应用问题数据“单位”的变换法则 .1 以“元”为单位的策略有错吗 ?1 1　文 [1 ]例 1 :“有甲、乙两种商品 ,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 ｐ和 ｑ(万元 ) ,它们与投入资金ｘ(万元 )的关系有经验公式 ｐ =15 ｘ ,ｑ =35 ｘ .今有 3万元资金投入经营甲、乙两种商品 ,为获得最大利润 ,对甲、乙两种商品的资金投入分…     

《再探实际问题与二元一次方程组》检测题

1.解下列方程组. Z 3喜二+3，=，9，j (2)}1 !于y+3x=1 1. }j x一2 3x+勿=9. 2.据统计，20(刃年第一季度我国对外贸易进出口总{额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%.进口增长41%.1999年第一季度我国对外贸易出口额为多少亿美元?进口额为多少亿美元? 3.下表是某一周星期一到星期五甲、乙两种股票每天每股的收盘价(每天交易结束时股票的价格).义移不l、口洲峭。星期一星期二星期三星期四星期五甲12元12.5元12，9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元}某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种}股票每…     

行程问题

早上八点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行.乙在甲前400m,丙在乙前400m.甲、乙、丙三人的速度分别为每分120m、100m、90m.问什么时刻甲和乙、丙的距离相等?     

求解概率问题的三大策略

基本策略一、列举法例1将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.若a+b≤4的事件记为A,求事件A的概率.解:将所有可能发生的事件用下表列出,可知基