多图象共坐标系类选择题的解法

中考试题中有一类关于两个或两个以上不同函数图象在同一坐标系内的选择题.这类题由于涉及的知识点较多,综合性较强,使同学们在解答时感到有一定的难度.下面将不同图象共坐标系的情况分类解析如下.一、正比例函数和一次函数共坐标系例1函数y1=ax,y2=ax b在同一坐标系中的大致图     

函数的家庭party

中考压轴题中多为一次函数、反比例函数和二次函数综合问题,选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析,解答题集中表现为三大函数之间的综合问题. 一、一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题 例1(2014年广西贺州市中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图1所示,则一次函数y=cx+b/2a与反比例函数y=ab/x在同一坐标系内的大致图象是().     

平移二次函数图象有妙法

同学们都知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同而已,故其图象可以通过平移y=ax2的图象得到.事实上,有相当一部分同学在理解图象平移问题时,会因弄错平移方向而出现解答错误.其实,对于此类问题,     

数形结合 把握特征——谈谈二次函数图象问题

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,一直是中考热点,也是学生学习理解的难点.解答此类问题的关键,是紧扣函数图象,实现数形转化,让函数解析式中的字母参数的意义说话.一般情况下,二次函数图象分析类问题,需要从以下几个方面入手.一、二次函数系数的意义如图1,可以读出如下信息:(1)图象开口向下,所以a<0;(2)图象交y轴于正半轴,所以c>0;(3)图象与x轴有两个交点,所以Δ=b2-4ac>0;(4)对称轴     

运用口诀判断二次函数的系数关系式

<正>笔者在教学中发现,学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措,这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑.1.基础四看"基础四看"是指看开口,看对称轴,看与y轴的交点位置,看与x轴的交点个数."四看"是对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象最初步的认识,而且这些判断都可以通过图象直接得到,同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用.例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,则下列说法不正确的是     

函数y=|ax~2+bx+c|(a≠0)的图象性质及其应用

函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 .　　 (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“…     

盘点二次函数图象与系数关系问题

正近年来,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系问题活跃在中考数学选择题中,成为了一个考查热点.这类问题往往将函数、方程、不等式等知识结合在一起,常涉及转化和数形结合等数学思想方法,具     

二次函数命题方向与思考方法

一、根据二次函数的性质命题这类命题在中考中十分普遍,每次必不可少,可以是属于基础知识的填空题或选择题,也可以是中难度的解答题或难度较大的压轴题.这类题目通常以二次函数的性质为基础,结合其他函数或其他图形命题,其思考方法是抓住抛物线的对称轴、顶点、开口方向等特点,再综合思考.例1(2005年徐州市)如果反比例函数y=kx的图像为图a,则y=kx2-k2x-1的图像大致是().分析:由图a和y=kx可知k>0.当k>0时,抛物线y=kx2-k2x-1的开口向上,故排除C、D.对称轴x=-2ab=2kk2=2k>0,选B.例2(2005年邵阳市)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个…     

函数图象的几种变换(高一、高二、高三)

1.变换 (1)平移在初中,我们已经学过二次函数 y=ax2+bx+r(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过平移而得到,具体方法是:把函数化为     

几类函数题的常见错误

在解答基本函数的有关问题时,若忽视或混淆条件充分性、必要性或充要性,进行非等价转化,或者由于概念、性质、定理不清、运算方法不当等,就会造成“对而不全”的解题失误甚至错误.1忽视对定义域的等价转化致错例1已知函数f(x)=loga(-x2+log2ax)的定义域为(0,21),则实数a的取值范围是.图错解函数f(x)=loga(-x2+log2ax)的定义域为(0,21),即当x∈(0,21)时,-x2+log2ax>0恒成立,即关于x的不等式log2ax>x2在(0,21)上恒成立,令y1=log2ax,y2=x2,如图,y2过点P(21,41),y1>y2在(0,21)上恒成立,则应有y1、y2在(0,12)上的图象的位置关系为y1在y2上方,所…     

探究开口大小不同的任意两条抛物线的位似变换问题

<正>抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c都是常数)与抛物线y=ax2(a≠0,a是常数)是全等的图形,其开口方向与开口大小相同,仅仅位置不同.下面解答以原点为位似中心,变换前后抛物线的位似比值是1∶2时的函数解析式问题:y=ax2+bx+c的顶点式是y=a(x-h)2+k则顶点坐标是(h,k),如图1,位似变换y=ax2+bx+c后     

函数

第一课时映射与函数诊断检测一、选择题1.若函数y=f(x)的图象经过点(0,1),则f(x+4)的反函数的图象必经过( ) (A)(1,0). (B)(1,-4). (C)(1,4). (D)(4,1). 2.函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为a2,那么实数a的取值范围是( )     

函数y=ax＋b／x（a〉0，b〉0）的单调性及应用

函数是现行高中数学重要的知识内容,考查函数有关知识的题型较多,分式函数是近几年新崛起的一种题型郾由于与分式函数y=ax+b/x(a>0,b>0)模型有关的问题,题型新颖、题源丰富、综合性强、解法灵活多样,所以分式函数模型y=ax+b/x(a>0,b>0)是近几年高考命题的热点之一.一、函数的图象y=ax+bx(a>0,b>0)的图象实际上是以y轴及直线y=ax为渐进线,顶点在(-ba姨,-2姨a b),(ba姨,2姨ab)处的双曲线郾二、函数的性质1郾y=ax+bx(a>0,b>0)是奇函数郾2郾y=ax+bx(a>0,b>0)在(-∞,-ab姨],[ba姨,+∞)上单调递增;在[-ba姨,0),(0,ba姨]上单调递减.当x>0时,函数在x…     

一次函数与方程及不等式结合应用题

一般地,一次函数y=kx+b中,令y=0,kx+b=0是一元一次方程,它的根就是y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标·一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)可以看作是y=kx+b取正值(或负值)的特殊情况,其解集可以看作y=kx+b相应的自变量x的取值范围、两直线的交点坐标,就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程的解·下面以中考题为例说明·例1如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与对照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样·(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式;(2)当照明…     

两道中考数学试题解法探讨

<正>一年一度的中考已经结束,教师的工作又有新的起点:钻研试题,做好分析,备好下轮.现就济宁市2014年中考数学试题中两道选择、填空题做法与同仁交流一下.1.选择题8:"如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两     

二次函数解析式的几种常见求法

求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简…     

反比例函数、一次函数共谱和谐曲

反比例函数与一次函数相结合的题目,历来就是中考试题的热门考点.本文以2011年中考试题为例介绍之.一、同一坐标系"位置"和谐曲例1(湖南怀化)函数y=3x与函数y=(-1)/x在同一坐标系中的大致图象是     

用数学思想解2006年中考填空、选择题

数学思想是数学的灵魂.现在我们用数学思想解2006年中考填空题、选择题.一、数形结合思想例1已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,对称轴是x=1,则下列结论中正确的是().A.ac>0B.b<0C.b2-4ac<0D.2a b=0(2006年甘肃省兰州市)解析:观察图形抛物线开口向下,得a<0,与y轴的交点(0,c)在y轴正半轴上,得c>0,∴ac>0错,又对称轴为x=-2ba=1,得2a b=0.所以选D.例2函数y=kx(k≠0)的图象如图所示.那么函数y=kx-k的图象大致是().解析:观图知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,得到k<0,-k>0.所以y=kx-k的图象位于第一、二、四象限.故选C.点评:一次函…     

函数及其图象考点分析及复习研究(续)

(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只…     

数学单元测试题（二）——二次函数

一、选择题1.抛物线y=x2-4x-4上的一个点是( ) A.(2,-8) B.(2,-2) C.(2,0) D.(-2,-8) 2.y=ax2 bx c(a≠0)的图象如图1所示,则点M(a,bc)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一次函数y=ax c与二次函数y=ax2 bx c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( )