例说构造法解题

解题通常在问题给定的系统里由题设推出结论,但有许多问题的条件或结论比较特别,若从正面入手不易达到目的,因而不得不寻找某种中介工具沟通条件和结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设之中,需要我们去发现,去构造.这种通过构造题目本身所没有的中介工具,实现解题的方法,就是构造法.构造法以其思维方式独特,思路新颖,创造性强,灵活且适用性广的特点被广泛应用.1构造命题有些命题,按常规方法解难度大,若能对其提供的条件加以分析或对命题的结论进行分析、变形,而后构造一等价命题或辅助命题,往往可以使问题变得清楚,一目了然.例1设x、y、…     

例说数学解题中的想像力

一般说来，想象可分为再生性想象(即联想)和创造性想象．想象是思维的翅膀，是灵感的催化剂，是发明创造的不竭源泉．正因如此，爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，……严格说来，想象力是科学研究的实在因素．”从数学的发展史来看，无论是数系的推广、解析几何的诞生，还是非欧几何的发现、图论的兴起，想象力都曾立下汗马功劳．不仅如此，想象力也是中学数学解题的好帮手．     

例谈哲学思想在数学解题中的指导作用

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学．而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下，按照一定的规律运动、变化和发展的．因此，数学学习必须以科学的哲学思想作为它的指导思想．“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透”（Ｂｏｒｄｅｓ　ｄｅｍｏ　ｔｔｉｕｓ语）．综观数学发展史，许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学思想为指导才取得的．     

例说解题反思

<正>反思是对知识的回忆再现,反思是对方法的总结归纳,反思是对题目实质的再挖掘,反思是对解题活动的评价.反思可提高数学解题的质量,培养解题能力,使我们在今后的     

分离参数法解题例说

含参数的数学问题,历来是数学高考和竞赛的热点,也是中学数学的难点.本文将结合实例,谈谈解决含参问题的常用技巧--分离参数法.     

运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

例说二次函数三点式的解题功能

二次函数是中学数学中最重要的函数之一 ,有一般式、顶点式、零点式等多种表达式 ,这些表达式在解题中都起着非常重要的作用 .本文介绍二次函数一个新的表达式三点式 ,并举例说明它在解题中的广泛应用 .1　二次函数三点式定理　二次函数 ｆ(ｘ)经过三点Ａ(ｘ1,ｆ(ｘ1) )、Ｂ(ｘ2 ,ｆ(ｘ2 ) )、Ｃ(ｘ3,ｆ(ｘ3) ) ,则ｆ(ｘ) =(ｘ -ｘ2 ) (ｘ -ｘ3)(ｘ1-ｘ2 ) (ｘ1-ｘ3) ｆ(ｘ1) (ｘ -ｘ3) (ｘ -ｘ1)(ｘ2 -ｘ3) (ｘ2 -ｘ1) ｆ(ｘ2 ) (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 )(ｘ3-ｘ1) (ｘ3-ｘ2 ) ｆ(ｘ3) .证明　设二次函数 ｆ(ｘ) =ａ(ｘ -ｘ2 ) (ｘ-ｘ3) ｂ(…     

谈如何拓宽解题思路

如果解完一道题后只是核实答案是否正确、检查推理是否严密，那么其收获就有限了，我们还要进一步思考，这道题还有没有其他解法?它的结论有什么特点?它能否再引伸、拓展?对这些问题的探索，有助于挖掘数学题的潜在数学功能和它所隐含的数学思想，从而更好地提高学生的数学能力。     

例说运用类比思想解题

在解答数学问题时,闪光的数学思想往往会萌生巧妙的解题思路,使解题独具匠心,美仑美奂,让人受益匪浅.本文运用类比思想破解几道例题,期望广大同人重视数学思想在解题中的作用,促使学生开阔视野．提高解题能力．     

例说构造法的解题作用

构造法的关键是根据题设条件的特征恰当构作一种新形式．它对培养创新意识和创新能力有很大的帮助，它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的特殊作用．     

例说数学高效解题方法

本文介绍几种实用的数学解题方法和思维方法，为高中学生学习数学或高考数学复习提供正确解题思路，进而掌握高效的学习方法和解题技巧。     

例说解题后的思考

解完一道题后,一般学生是核实答案是否正确、检查推理是否严密,这样做固然必要,但从掌握知识的角度来看,仅仅满足于此,还远远不够,还应该继续思考一二,题目有没有其他解法?结论有什么作用?它能否再作引申、拓展?对这些问题一定要大胆猜测,勇于探索,善于归纳,只有这样才有助于发掘数学题的潜在功能和它所体现的数学思想方法,从而更进一步地提高学生分析问题、解决问题的能力和素质.为     

转换思路 轻松解题

同学们用常规思路去解决问题时，有时会出现解题过程非常复杂或束手无策的情况．这时，我们若能打破常规的思路，转换角度去思考问题，往往能找到简捷的方法，请看以下几例．[第一段]