二次根式解数学竞赛题探究

二次根式是初中数学中的一个重要内容，许多初中数学竞赛题都涉及二次根式相关的知识。     

一道竞赛试题的妙解

2007年全国数学竞赛预赛山东赛区竞赛试题中，有这样一道题目，看似复杂，然细细品鉴，其解法灵活，思维发散，饶有趣味，笔者找到了7种解决途径，现与大家共同分享!     

怎样解根式中的竞赛题

二次根式是各种数学竞赛的重点,也是难点.对于二次根式问题,一方面要注意根式成立的条件,另一方面要合理运用计算法则,尽可能减少计算量.现以竞赛题为例,说明根式题的解法.     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来，部分地市的数学中考命题中出现了如下试题： 若a＋b√4b与√3a＋b是同类二次根式，则a，b的值是（）．     

数学竞赛中客观性试题的求解策略

数学竞赛中客观性试题的量相对较为稳定 (全国联赛选择题、填空题各六题 ) ,这些题目无论从试题的结构、形式 ,还是从分析、求解 ,都有独到、新颖之处 .面对这些试题 ,怎样合理、科学地分析 ,进而快速、准确地求解 ,不仅影响考生应答全卷的心情 ,而且对后面几道大题求解思路的产生也将有重大影响 .本文介绍数学竞赛中客观性试题的求解策略 ,供参考 .1　合理预测数学的规律性与和谐性给预测提供了基础 ,依据题目的信息特征 ,通过对试题条件及结论的深层分析 ,然后进行初步预测 ,再逐步验证是求解数学问题的思路之一 .例 1　四面体 PABC的六…     

解二次根式竞赛题的常用技巧

在数学竞赛中，经常出现与二次根式有关的竞赛题，这类题目有一定的难度，所以很多同学在遇到这类问题时感觉无从下手，或者由于解题过程过于繁琐而求不出结果．为此，本文给同学们介绍几种常用技巧．[第一段]     

巧用重心性质,妙解竞赛试题

<正>《中学数学实验教材》第二册 (上 ) 2 5 9页有这样一道习题 :求证三角形重心与其它两个顶点组成的三个三角形等积 .即已知 : ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G .求证 :S ABG =S BCG =S CAG.     

好题妙解——两道智能竞赛试题赏析

解题是学习数学过程中的一个重要内容，提高解题能力要选择好的数学题．什么是好的数学题？那就是题意简洁明了，内容新鲜活泼，融知识性、智趣性、应用性（实践性）于一体，含金量高，解题后又令人回味的问题．这样的好题值得我们研究和分析，现撷取智能竞赛试题中的两道好题以供赏析．[第一段]     

二次根式试题的类型

类型一 :二次根式的意义例 1　 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3;　　 (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x;　　 (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2　下列二次根式中 ,最简二次根式是 (　 )A. a+ 12 ;　 B. a2 + 1;C. …     

点击二次根式试题常用解题技巧

在数学竞赛中,与二次根式有关的试题屡见不鲜．由于这类试题灵活多样,技巧性强,不少学生常常感到束手无策,从而影响整个竞赛成绩．下面就二次根式常用解题技巧作一总结,希望能给同学们以启迪．     

"根式大小比较"的非常规方法例谈

初中数学竞赛中根式大小比较的非常规方法主要有以下几种:     

解根式试题的两个技巧

一、挖掘隐含条件 在有关根式的一些试题（特别是竞赛试题）中，题目条件甚少，或者除所给根式外根本没有其它条件，这让我们常常感到无从下手．如果我们在解题过程中，善于挖掘并利用根式的隐含条件，我们就会从中找到鳃题的突破口．这里我们以“二次根式中，被开方数非负”这个隐含条件为例说明之．     

巧用韦达定理 妙解竞赛试题

一元二次方程的根与系数的关系是初中代数的一个重要内容。在各种竞赛中,求多元函数的值、最值(或值域)又是一种常见类型,其解法多种多样。本文介绍用韦达定理妙解这类题,下面举例予以说明:     

一个数学竞赛试题的证法探究

一个好的数学问题，往往折射着多彩的数学思想．其间融合着代数与几何的数学之桥．看似简单的文字，却能激起你解题的好奇心，让你如同漫步在一个纵横字谜一样的游戏里，无法自拔．思维的秘密就在这不经意间呈现——这就是数学解题的乐趣．本文经由一个数学竞赛题的证法探究，引领你一起去体会数学解题的喜悦与美感．