基于径向基函数的图像变形算法与系统研究

图像变形技术可帮助用户获得新的图像,其广泛应用于计算机图形图像领域,具有重要研究价值。基于无网格法的图像变形采用线性混合的光滑基函数表示变形函数,往往具有天然光滑的性质,其中径向基函数是一种被广泛采用、性能良好的光滑基函数。研究径向基函数方法在不同参数下的变形行为,包括基函数采用的距离形式、采样中心个数与位置,以及径向基函数表示形式等。开发一个图像变形系统,用户可通过鼠标拖拽方式驱动图像变形,用户体验良好。实验结果表明,该变形效果光滑,且仅需 2~6s 即可完成变形和渲染。基于径向基函数的图像变形能获得光滑效果,且选择的参数将影响变形行为。     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

对流扩散方程的无网格解法

边界节点法是一种将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合的无网格法,它同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势．本文提出了一种用边界节点法和径向基函数求解定常对流扩散问题的无网格法．     

基于径向基函数神经网络的插值及其应用

针对径向基函数 (RBF)神经网络的特点 ,对插值问题 ,采用RBF神经网络进行求解。并通过增加神经元的输入和输出来拓展应用范围 ,文中讨论了在对一个实际问题建立数学模型中的应用 ,从应用的结果看 ,比传统插值方法更方便 ,具有较好的使用价值 ,并且可以很容易地推广到求解高维数据插值问题之中。     

一种求解与时间有关的二维薛定谔方程的数值算法

在有限差分和径向基函数的基础上,利用无网格法中的特解方法来给出与时间有关的二维薛定谔方程的一种数值算法,同时给出了两个例子来说明这种方法良好的准确性,并取得了比较好的数值结果.     

曲面单元上超奇性与近超奇性边界积分数值计算的几何变换法

With the aid of the properties of the hypersingular kernels,a geometric conversion approach was presented in this paper.The conversion leads to a general approach for the accurate and reliable numerical evaluation of the hypersingular surface boundary integrals encountered in a variety of applications with boundary element method.Based on the conversion,the hypersingularity in the boundary integrals could be lowered by one order,resulting in the simplification of the computer code.Moreover,an integral transformation was introduced to damp out the nearly singular behavior of the kernels by the distance function defined in the local polar coordinate system for the nearly hypersingular case.The approach is simple to use,which can be inserted readily to computer code,thus getting rid of the dull routine deduction of formulae before the numerical implementatins,as the expressions of these kernels are in general complicated.The numerical examples were gien in three-dimensional elasticity,verifying the effectiveness of the proposed approach,which makes it possible to observe numerically the behavior of the boundary integral values with hypersingular kernels across the boundary.     

交直流并行线路离子流场的无网格改进算法

提出一种基于无网格径向点插值法的混合离子流场求解算法,实现了对交直流并行线路离子流场的精确求解。利用多项式的径向点插值法对传统无网格法的形函数进行修改,使形函数在待施加边界约束条件的点处满足Kronecker-δ函数性质,以符合直接施加边界约束条件的要求;再结合交流线路对混合离子流场的影响因素,得到混合离子流场和离子流密度值;最后,以500 kV博塔线和±800 kV天中线在武陟段的并行线路为例进行仿真计算与实验测量分析。结果表明,采用所提算法可将离子流密度的相对误差缩减至4.5%,将离子流场的相对误差缩减至24%。     

毛于Schroedinger方程径向波函数的一个实用变换

将中心势场中Schroedinger方程的径向波函数写成多项式函数与指数函数乘积的形式，即作变换u(τ)=f(τ)e^p(τ)，通过该变换可方便地得到多项式函数f(τ)所满足的方程，以氢原子和谐振子为例加以讨论。     

加权p-Laplace方程径向解的低维不稳定性

主要研究了带有幂权重的p-Laplace方程径向解的稳定情况。通过变量的适当变换将带有幂权重的p-Laplace方程转化为带有常数权重的p-Laplace方程,并在适当的条件下,用反证法寻找临界维数N^#,使方程的每一个非常数径向解在p≤N≤N^#时都是不稳定的。     

边界积分方程的GALERKIN法及最小二乘法处理

介绍了边界积分方程的Galerkin法，并证明了通过最小二乘法处理后可得到起超收敛结果。     

基于有限覆盖技术的无网格法在裂纹扩展中的应用

将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题.用该方法构造的形函数具有Kro-neckerδ-函数属性,方便了位移边界条件的处理.本文在简要阐述了这种方法基本原理的基础上,将该方法应用于裂纹扩展分析计算,结果证明了本文方法的有效性.     

奇异两点边值问题奇异有限元的最大模估计

采用具有小支集的奇异基函数的有限元方法求解奇异两点边值问题的奇异解．这种方法既保持了有限元刚度矩阵的带状性质，又能获得最佳的逼近精度     

用正则化方法求一类Abel型积分方程数值解

本文利用吉洪诺夫正则化方法 ,线性插值给出了Abel型积分方程反问题的稳定化数值方法     

一类具有转向点的奇摄动边值问题

利用相应的比较方程得到了一业具有转向点的奇摄动方程解的一致有效开式以及极限解。     

一类DIRICHLET外问题的边界元法

本文讨论Dirichlet外问题的边界元法 .给出了三维问题的一个数例以及它的一个特殊剖分 .     

时动边界上热传导问题的求解方法

有Neumann边界条件的抛物型方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典的问题。这是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题。若所给边界是固定区域的称为定边界问题,而现实中又有一类问题其边界随时间变化,这样的问题称为动边界问题。文章对于时动边界上的热传导问题的求解提出人工边界的方法,并在人工边界的基础上采用了差分方法求解此定解问题。为了检验方法的可行性,给出了数值模拟。     

一类球内奇异非线性椭圆型方程边值问题的正的径向对称解

运用打靶法研究一类球内奇异非线性椭圆型方程△u=f(|x|,u,|(?) u|)的边值问题,得到了一个存在正的径向对称解的充分和必要条件,部分的推广了H.Usami于1989年所得的结果.