从高考数列试题看“构造法”求通项公式

求数列通项公式是高中数学教学中的重要内容。也是高考中的热点考题．构造新数列法又是求通项的重要且常考的方法．下面我将通过分析近几年一些省市高考数列试题来谈一下此种方法所对应试题的特点及解题思路．     

从高考试题看数列通项公式

分析近几年高考中的数列试题,提炼出利用递推数列求数列通项公式若干类型,并分别给出它们的一般解法.通过实例说明处理这些类型问题所涉及的技巧和思路.     

“构造法”求数列的通项公式

师：上一节我们学习了用递推公式求数列的通项公式的基本方法,大家回忆一下有哪些方法呢？     

用构造法求数列通项公式

数列历年来是高考命题的热点,求数列通项公式更是高考重点考查的内容之一.下面介绍几种常见的用构造法求数列通项公式的类型.     

构造辅助数列求数列通项公式

<正>求数列的通项公式是高考的重点之一,因此掌握数列通项公式的求法至关重要,本文就构造辅助数列求通项公式的几种情况进行论述。1.递推公式形如:a_n=pa_(n-1)+q(p,q为常数,pq(p-1)(q-1)≠0)。处理方法:(1)利用待定系数法变形为a_n+λ=p(a_(n-1)+λ),即构造数列{a_n+λ}为公比为p     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.1构造辅助数列例1(全国卷Ⅰ理第22题)设数列{an}的前n项的和Sn=43an-31×2n+1+32,n=1,2,3…(Ⅰ)求首项a1与通项an;(Ⅱ)略.(Ⅰ)解由Sn=34an…     

用构造法巧求2006年高考数列通项公式

数列是高考必考内容,每年都有一个大题,而且数列问题背景新颖,综合性强,能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在数列题当中失分较多,特别是前一两问,由于大多涉及数列通项的求解,而学生不会求通项或错误求解直接造成后面的问题无法进行下去.特别是已知条件以递推形式给出的数列,求其通项公式就显得更加困难.本文用构造法来巧求2006年高考数学试题中的数列通项公式,与大家共勉.     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外。还有很多其它数列，它们的特点往往通过数列的递推公式给出．我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前，n项和或前，n项积来间接求出原来数列的通项公式．对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列．下面给出几种常见的构造新数列方法．     

构造法求递推数列的通项公式

一、平移法构造新数列1.平移向量为常量例1在数列{a}n中,若a1=1,an+1=2an+3,(n≥1),则数列的通项an=.解:由题意得an+1=2an+3.(1)则设存在x满足等式an+1+x=2(an+x),与(1)相比较可得x=3.即an+1+3=2(an+3).所以数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

巧用构造法求数列的通项公式

<正>学习数列时会经常遇见形如an+1=pan+f(n)的递推形式求通项公式的问题,解决此类问题构造出等比数列,则会迎刃而解。类型一:已知f(n)=q形式,即an+1=pan+q(p,q为常数,pq(q-1)≠0),求数列an{}的通项公式。分析:构造an+1+t=p(an+t),与已知     

用构造法求数列的通项公式

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差）来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列．从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。     

用构造法求数列的通项公式

<正>数列在高中数学中占有非常重要的地位,在《普通高中课程标准》中明确指出:探索并掌握等差、等比数列的通项公式;并能在具体问题情境中,发现数列的等差或等比关系,进而解决相应问题.它可以与方程,不等式,函数等知识相结合,考察转化与化归思想方法、方程与函数思想方法、分类讨论思想方法等,是培养缜密思维能力的良好素材.递推数     

用构造法求数列的通项公式

高中数学主要学习了等差数列和等比数列,但在平时的习题中,往往碰到的不只是这两类数列,所以有时需要用构造法将其转化为等差数列或等比数列．     

利用构造法巧求数列通项公式

求数列的通项公式是高中数学的重点问题,也是高考命题的热点问题,关于Aan=Ban-1＋f（n）（A≠B且A,B都不为0）这种类型求数列{an}的通项公式,是学生的一个难点。若能灵活地对递推式进行恰当变型,构造相关的新数列,可使复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。     

构造新数列求通项公式

已知数列的递推公式,求其通项公式是数列中重要的题型之一,在近年的高考试卷中也经常出现此类题型,解决这个问题除验算—猜想—证明的方法外;利用公式的变形构造一个新数列来求解也是重要的手段,下面通过例题分析阐述常用的变形方法,供参考.     

由高考题看构造辅助数列求通项公式

已知递推公式求通项公式，常常需要构造与所求数列有关的数列，我们称之为辅助数列．由条件可以先求辅助数列的通项公式，再进一步求所求数列的通项公式．对于常见构造的辅助数列下而举例如下．     

求数列通项公式通法列举

数列在高考中占有重要的地位,其命题开始与函数、方程、不等式、排列组合、二项式定理等知识联系.不管命题形式如何变化,解决数列问题的前提多是确定通项公式,这就使得数列通项公式的求解方法显得突出重要.下面以近两年高考中求数列通项公式问题为例,谈谈求数列通项3种重要方法及其应用.     

用构造法求递推数列的通项公式

本文通过介绍构造等比数列或等差数列的几种类型,进而探究构造法在求递推数列通项公式的运用,以便更好的掌握递推数列通项公式的求法.