关于《平面直角坐标系》的教学与反思

<正>新人教版七年级下册7.1.2《平面直角坐标系》这一节主要介绍了平面直角坐标系的组成和有关概念,有关概念很多,有横轴(x轴),纵轴(y轴),原点,坐标,象限等.教学时,紧密结合坐标系,从教材的内容来看,只要让学生对这些概念有初步的认识,在平面直角坐标系中理解有关概念就可以了.一、新课引入(1)复习数轴知识,用简单的话语迅速让学生回忆学过的数轴知识,让学生知道数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,在数轴上确定点用一个实数表示就可以了.(2)复习数对,     

解析法及其应用

数形结合作为一种重要的数学思想方法,被解析几何予以了完美地体现.这是因为借助于直角坐标系,我们可以将有序实数对(x,y)与平面上的点建立起对应;有序实数对所满足的等量关系 f(x,y)与平面上的曲线建立起对应.在此基础上,我们就可以运用代数的方法来研究平面图形的形状、大小及其位置     

数学思想的适时渗透——“坐标平面内的图形变换”教学中渗透数形结合思想案例分析

平面直角坐标系是在数轴的基础上建立数形对应关系的工具，因此关于“图形与坐标”的教学需要在引导学生学习相应知识的同时培养其数形结合的思想意识．而坐标平面内的图形变换包含着图形变换与坐标（数）变换的密切关系，所以更能发掘其将数形结合思想渗透到教学过程的价值．     

初中数学教学案例与反思——平面直角坐标系(第一课时)

<正>一、教材分析本节课是在学习了有序数对的基础上进行的,是平面直角坐标系的起始课,是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁,是解决数学问题的一个重要工具,利用它可以使许多数学问题变得直观而简明,并实现几何问题与代数问题的互化。二、教学目标1领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系。2会在给定的平面直角坐标系中,根据点的坐标描     

归纳探究:教学设计的问题主线——以“复数的几何意义”为例

一、学情分析"复数"是苏教版选修2-2第三章的内容,教材内容比较简单,安排的课时较少,它在高考中的分量也很小,只要求学生了解数系的扩充、会简单的四则运算、了解复数的一点几何意义(见文[1]).因     

数形结合 重在结合——直线和圆的教学反思

当"要去寻找一种包含这两种科学的好处,而没有它们的缺点的方法"成功的时候,笛卡尔就把"数"与"形"完美地结合了起来.但把"数形结合"作为一个数学思想方法提出来,并要求在数学教学实践中提炼、渗透,甚至掌握,说起来容易,做起来难.从问题的表征来说,"数"与"形"这两个不同表征方式之间的切换,对学生来讲需要一个不断的学习过程。     

改善认知结构搞好函数教学

数学的学习过程,从本质上说是一种认知过程.以布鲁纳为代表的认知学说认为:学习的过程是原有的认知结构中有关知识与新学习的内容相互作用,形成新的认知结构的过程.学生在接触到新的数学知识时,原有的认知结构与新的学习内容就进入了相互作用阶段.对某些数学知识,学生在学习时较容易地把它们纳入原有数学的认知结构中,从而扩大原有认知结构,这就是认知结构中的同化.如学生能较容易地将分式的计算同化到分数的计算中去形成新的认知结构. 当原有认知结构不能接纳新的学习内容时,必须改造原有的认知结构,以适应新学习的内容,这就是认知…     

初中数学“平面直角坐标系”内容分析与教学探讨

“平面直角坐标系”是初中数学教学中的一个重要板块,这部分教学内容和学生接触过的数轴问题有一定的相似性,也是数轴的一种延伸与深化．平面直角坐标系是数学学习中的一种重要工具,也是培养学生具备基本的数形结合思想的开端．     

利用图像(形)求解数学问题方略探究

正一、利用函数图象解题例1(2013年山东济宁中考)已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是()A.a≥-4 B.a≥-2C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2解析:由ab=4可得a=4,即a与b成反比例b函数关系,画出反比例函数图象,由自变量b的取值范围,探求函数a的取值范围.评析:上述方法虽然叙述复杂了点,但一眼就能看出结果,从"形"的角度直观地发现了范围,降低了运算量,这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有好处,值得同学们积累.     

点亮图象(形) 求解有方

如果同学们在解题时能根据题设条件作出所求问题的曲线图象或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的解答,不失为一种解题的好方法,习惯上也把这种方法叫作数形结合法.下面举例说明.一、利用函数图象解题例1已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是().     

网格构图法妙用

网格是学生比较熟悉的图形,它具有可计量的特点,类似于直角坐标平面的特性.在解题时画出网格,并结合题目的条件构建出格点图形,利用网格的特性,使抽象的数学问题转化成几何直观的形式解决.这种以形助数、借图发挥的解题方法,我们称之为网     

两道高考解析几何题的解法·反思

正一、试题再现试题一(2005全国大纲Ⅱ卷文22理21)P,Q,M,N四点都在椭圆x2+y2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知→PF与→FQ共线,→MF与→FN共线,且→PF·→MF=0.求四边形PMQN面积的最大值和最小值.试题二(2013全国课标Ⅱ卷理20)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-     

“一次函数的图像”教学设计与评析

一、教学目标 1.知识技能目标：（1）理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线;（2）熟练地做出一次函数和正比例函数的图像,掌握k与b的取值对直线位置的影响。2.过程性目标：（1）经历一次函数的作图过程,探索某些一次函数图像的异同点;（2）体会用类比的思想研究一次函数,体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般,由简单到复杂。二、教学准备教具：多媒体一台（或投影仪一台）。     

巧用坐标法解题

<正>适当地建立平面直角坐标系,借助数形结合思想解决某些数学问题,可以达到事半功倍的效果.一、特定条件下求值例1求使     

分析反思 探究新解

1分析解法首先看一位教师对2012年高考数学浙江卷理科第15题的讲评:在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=____.解∵AB=AM-1/2BC,AC=AM+1/2BC,∴AB·AC=(AM-1/2BC)·(AM+1/2BC)=AM2-1/4BC2=9-1/4×100=-16.老师讲完以上解法马上转入下一道题,没有分     

“平面直角坐标系”教学设计与反思

一、教材分析 本节课是湘教版《义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）》第一章第四节内容——平面直角坐标系,它是后面在平面内研究图形的变换以及函数等内容的基础,是向学生渗透＂数形结合思想＂的很好教材.《数学课程标准》强调：数学教学目的之一就是使学生通过数学的学习,认识数学与现实世界的联系,数学与人类生活的密切关系,...     

坐标法在向量最值问题中的应用

<正>在近年高考中,向量由于其具有数、形结合的双重特性越来越受到命题者的青睐,尤其是与平面向量最值相关的题型精彩纷呈,极富挑战性.此类问题的解法众多,颇有"百花争艳"的意味,有些问题利用几何法甚至可以达到"秒杀"的效果,使人赞叹不已,但不管是当年的考生还是现在的同学,这类问题却常成为他们的"滑铁卢",让人扼腕叹息.究其败因,正是向量的抽象性使问题的理解出现了困难,如何突破这一障碍显得异常重要."坐标法"可以使向量运算     

一道中考压轴题的题编拟过程

正1、命题来源(2013年兰州28题)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线"。已知点     

"确定位置"的教学案例及分析

教材:北师大版八年级(上册)第五章第一节. 教材分析:这节内容是为学习平面直角坐标系打基础的,通过生活中的"确定位置"的实践和思考,为坐标思想的形成和树立作准备.通过本节内容的学习为学生树立用代数方法研究几何问题,进而形成数形结合思想做了很好的铺垫.