罗巴切夫斯基

1893年,在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像.这位令人景仰的数学家就是俄国伟大的学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基(1792～1856).人们深知欧几里得的突出贡献,欧氏几何差不多是初等几何的代名词了.“过直线外一点恰好可以画出一条和已知直线平行的直线.”欧氏几何中这一鲜有人怀疑的公设,其证明却难倒了无数数学家.罗巴切夫斯基另辟蹊径,用反证法说明了这一公设并不可证.这是一个全新的,也是与传统思路完全相反的探索途径.正是沿着这条途径,罗巴切夫斯基发现了一个逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美的新的几何世界…     

罗巴切夫斯基——新几何学的奠基人

罗巴切夫斯基(1792-1856),俄罗斯数学家,非欧几何的创始人之一。我们在中学阶段学习的几何学是希腊数学家欧几里得创立的欧氏几何学,欧氏几     

罗巴切夫斯基的妙算

尼古拉·伊凡诺维奇·罗巴切夫斯基(1792—1856年),是俄罗斯十九世纪著名的数学家。他生于俄罗斯的下诺夫哥罗德,15岁就考上了喀山大学。从大学生到教授,他在喀山大学度过了整整40个春秋。他最杰出的贡献是创建了“非欧几何学”,被誉为“几何学上的哥白尼”。一天,罗巴切夫斯基的家里来了两位客人———他的朋友和一个上初中的儿子。三人一阵闲聊之后,那位小客人向他出了一道这样的数学题:一项工程,如果甲乙两人单独完成,甲比乙多用8天如果甲先做4天,然后同乙合做14天完成任务。甲乙二人单独完成这项工程各需要多少天?罗巴切夫斯基沉思了一…     

第19届“希望杯”全国数学邀请赛 初二第2试试题

1893年,在喀山大学立起了世界上第一个数学家的塑像．这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基．非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果。它的创立。不仅带来了一百多年来数学的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响．可是,这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的一段时间内．不但没能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认．     

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在俄罗斯的喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅为数学带来了近百年的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是,这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的时间内,不但没能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。     

“一般地”不一般

我们经常在数学著作中看到“一般地”这三个字,浙教版《数学》初中阶段用的教科书“一般地”三个字就出现过111次之多．如《数学》七年级（上）出现的欧几里得几何的第五平行公设是这样的：“一般地,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线．”正因为有了“一般地”三个字,才体现出教科书的严谨性,并且给后人留下了更多不一般的思考和研究空间．在这点上,俄罗斯数学家罗巴切夫斯基和德国数学家黎曼为我们作出了非常好的表率,     

公理·模型·BIB

几何学的演绎基础是公理.不同的公理系统演绎出不同的几何体系.例如,根据希尔伯特的五组(?)十条公理(关联公理八条,顺序公理四条,合同公理五条,连续公理二条,平行公理一条)可以得到一个完整的欧几里得几何体系.改变希尔伯特的平行公理又可得到罗巴切夫斯基几何或黎曼几何.更一般的几何——射影几何,也可以建立在严格的公理基础之上.     

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像.这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基(1792-1856).非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅带来了近百年来数学的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响.可是,这一重     

罗巴切夫斯基巧解工程问题

罗巴切夫斯基是俄国最杰出的数学家之一。他经常说:"解数学题方法很多,不能墨守成规。"     

罗巴切夫斯基与非欧几何

1826年2月23日,俄罗斯数学家、教育家罗巴切夫斯基(1792~1856年)在喀山大学宣读了他的论文《简要叙述平行线定理的一个严格证明》。这一天,是世界上公认的最早公布非欧几何学的日子。     

为欧几里得“正名”

<正>《生活与哲学》在分析"真理是具体的有条件的"(教材47页)知识点时引用了以下文字:三角形内角之和等于180。,这是古希腊数学家欧几里得提出的定理。在此之后的两千多年里,人们一直把它当作任何条件下都适用的真理。随着航海事业的发展和人们对于球面认识的不断深入,这一定理的局限性逐渐暴露出来。19世纪初,俄国数学家罗巴切夫斯基提出:在凹曲面上,三角形内角之和小于180°。随后,德国数学家黎曼提出:在球形凸面上,三角形内角之和大于180°。由此,人们关于空间的观念发生了革命性的     

浅谈数学教学中思维的可逆性

在自然科学领域里思维的可逆性正是科学家打开智慧之门的金钥匙。从奥斯特由电到磁到法拉第的曲磁到电，从欧几里得的平面几何到罗巴切夫斯基·黎曼的非欧几何无不显示出它的功能。思维的可逆性，意味着心理过程中思维方向的改变，即从正向思维转向反向思维。在这个互逆过程中存在着正逆向思维的联结，两者思维路径既互为相反的方向，又有不可分割的联系和共同的渊源。从教学角度来讲，定理和逆定理，正运算和逆运算以及综合法与分析法，反证法等从内容到方法无不显示出这一点。它们两者之间是互相依存的，且呈现出对称关系。在学习每种情况…     

保形变换中分式线性变换的运用

分式线性变换在证明某些不等式和计算某类型二重复积分的作用以及它的保交比性、保圆周性、保对称点性在罗巴切夫斯基几何模型—庞卡莱模型中的运用。     

黎曼

伯恩哈德·黎曼(1826～1866)生于德国的一个贫苦而温馨的家庭.黎曼自幼胆小羞怯.但这没有妨碍他科学思想的大胆奔放和灿烂丰富的刨造力的发挥.著名数学家陈省身说:“单就19世纪来说.黎曼差不多能排第一了.黎曼的全集只有一卷.读起来     

数学探究式学习活动设计(系列)之一 数学与探究

我国基础教育数学课程标准指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”为什么数学课程标准把数学看成是一种过程呢?数学往往容易被看成是一种既成的、静止的东西。事实上,数学从来没有停止过它的发展和变化。例如欧几里得几何学,从2000多年以前诞生于古希腊之后,似乎并没有什么根本性的发展和变化。然而,人们在研究欧几里得第五公设的过程中,创造出了罗巴切夫斯基几何学与黎曼几何学等非欧几何学,极大地丰富了几何学的理论;而希尔伯特又从研究几何学公理系统的过程中,完善了数…     

谈谈中学数学证明

数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在.     

联邦德国《工程作图几何》评介

一、一般介绍《工程作图几何(Konstruktive Ingenier-geometrie)》(第二版)于1979年由卡尔·汉泽尔(Carl Hanser)出版社出版,作者是联邦德国慕尼黑工业大学几何学教授奥斯瓦尔德·吉林(Oswold Giering)博士和汉斯·赛博尔德(Hans Seybold)博士。该书主要读者对象是高等工业学校和高等师范学校的学生。我国通常将这门课程称为画法几何。     

几何学史上的哥白尼——罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基(H.N.ЛoqaheBCKNN,1792～1856)。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅带来了近百年来数学的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是,这一重     

数学史上的“紫罗兰现象”

人们发现在科学史上,一些重大的科学成果被“许多人互不相关地独立地作出了”(M.V.劳厄语)。最有说服力的是罗巴切夫斯基、高斯和J.鲍耶关于非欧几何的发现。正如J.鲍耶的父亲W.鲍耶在1823年11月给儿子信中指出的:“许多事物似乎都有一个同时在几处被发现的出世时间,就象春天一到,紫罗兰到处可见那样。”于是有人把几个人独立发现同一科学成果称为“紫罗兰现象”。纵观数学史,大到某一理论体系、方法,小至某个定理、法则,到处可见“紫罗兰现象”,下面我们随手摘取几朵供大家欣赏。     

非欧几里得几何诞生的故事（上）

所谓非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系，主要有罗巴切夫斯基几何和黎曼几何．他们与欧几里得几何的主要区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理．非欧几里得几何的出现从根本上拓广了人们对几何学的认识，引导人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了巨大推动作用．