柱面曲线的性质

主要研究了柱面曲线的曲率与挠率所满足的方程,并利用该方程讨论柱面曲线的性质。研究了当底曲线的曲率为常数时的柱面曲线的曲率与挠率的性质。     

悬链线几何性质的研究

本文推导了悬链线的面积及面积形心公式、旋转体的体积、曲率半径、曲率中心和渐屈线,验证了第二古鲁金定理.而后用Mathematica画出了渐屈线的平面曲线,对于深入理解悬链线的几何性质大有裨益.     

复射影空间中的极小曲面的几何

计算了法数量曲率,得到高斯曲率、 Kähler角、第二基本形式长度的平方和法数量曲率之间的基本关系,还给出共形极小球面有常数Kähler角的条件.     

多种梁拱曲线的计算机模拟拟合

在常用的直线法作梁拱曲线的基础上,本文进行了包括直线法、半圆法及全圆法3种船用梁拱曲线几何作图所需特定点公式的推导,列出计算机模拟拟合所需系数公式,进行程序设计及计算机绘图。     

常Gauss曲率Bonnet曲面

三维欧氏空间$\mathbb{R}$³中光滑曲面,如果有保持平均曲率的非平凡(不是$\mathbb{R}$³中刚体运动在曲面上的限制)单参数等距变换族,称为Bonnet曲面。Chen和Peng给出了关于Bonnet曲面的常微分方程,本文将结合Chen-Peng建立的方程,重新证明Colares-Kenmotsu定理。     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论述了一型曲线积分、一型曲面积分就是Stieltjes积分,并推出了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

求曲线(面)的切线(面)的一个简便方法《改微求切法》

用微分方法研究几何问题是微分学产生的根源之一,也是微分学的重要应用之一.微分几何就是这种应用的产物.实际上在数学分析课程中这种应用就已经不少了,求曲线的切线,法线或法平面以及曲面的切平面和法线方程就是其中的一部分.考虑到教本上这些方程都是以公式给出的,而且公式较多,不易记牢.为了减轻学生记忆公式的负担,本文打算给出一种方法——所谓改微求切法,用简单统一的程序给出这些方程,这对学生系统地掌握这部分内容或许有些好处.     

基于流曲线曲面的双三次非均匀B样条曲面G1混合

在流曲线曲面造型方法中,引入非均匀细分,给出了Gaussian球面上非均匀细分的模式和计算方法,以及基于非均匀细分的流曲线曲面生成算法,研究了流曲线曲面和双三次非均匀B样条曲面G¹光滑拼接的条件,并给出与两双三次非均匀B样条曲面G¹混合的流曲线曲面的构造算法.     

曲线与曲面的概念和度量

本文介绍了曲线和曲面在一般空间的定义形式 ,度量问题和近代的一些发现 ,结合这些内容介绍了一些近代数学方法和观点 ,以期对近代数学领域的一些学科作出普及性工作的尝试     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

HP3中共形极小曲面的几何

通过扭映射π：CP⁷→HP³构造出HP³中曲率为4/7,4/19,4/27的6个共形极小二维球面的例子.由于扭映射π：CP²ⁿ⁺¹→HPⁿ给出了CP²ⁿ⁺¹的水平极小曲面与HPⁿ中极小曲面的一个自然等同,利用Bolton等得出的在CPⁿ中常曲率共形极小二维球面的结论,根据CHEN Xiaodong和JIAO Xiaoxiang给出的HPⁿ中常曲率共形极小二维球面的一般方法,构造出HPⁿ中的共形极小曲面的例子.     

一种平面四连杆机构轨迹综合的新方法

根据平面闭合曲线切线象理论，定义了切线全旋转角的概念，提出并论证了一种用曲线的曲率关于切线全旋转角的函数和进行平面四连杆机构轨迹综合的新方法。这是一种可应用于工程设计的几何系统分析法。     

微分几何的曲线论教学中应注意的几个问题

在微分几何的曲线论教学中应注意强调或补充:应将曲线r=r(t),a相似文献   

大规模散乱点云数据的曲率估算及计算机实现

提出一种基于Matlab的大规模散乱点云数据的曲率估算的计算机实现方法.根据规模点云数据分布的特点,对散乱点云数据进行区域划分;对每个区域内的点云数据,用二次参数曲面逼近空间邻近点集,计算各点法矢,对不协调的法矢方向进行调整,计算各点曲率.实验表明,这种方法简化了散乱点云数据的曲率的计算量,从而在普通计算机上能实现大规模散乱点云数据的求解.     

Maple在微分几何实践教学中的应用

利用Maple的符号计算和图形绘制功能,以典型实例介绍了Maple在微分几何实践教学中应用,改进了微分几何的教学方法,有利于提高学生的学习兴趣和运用软件解决实际问题的能力。     

基于风机式激光测风雷达的风机功率特性曲线测试方法

通过风机式激光测风雷达(NML)测试风机功率特性曲线(PPM),对比分析风机式NML和测风塔的结果差异,评估两种方法在发电量计算中的不确定性。结果表明,风机式NML与测风塔的风速测量一致,相关系数可达0.994,拟合的斜率和截距分别为0.979和0.084;风机式NML的测试数据在功率特性曲线的散点分布图中更集中;发电量评估结果表明,NML比测风塔高估发电量1.73%。不同风向扇区的研究结果表明,测风塔在不同风向下处于风机的不同方位,NML随风机机舱的偏航始终测量风机正前方风速,与风向保持一致,因此散点更为集中。风机式NML对PPM测试的不确定度更低,对风机叶轮上平均风速更具有代表性,具有一定的研究意义与实际应用价值。     

基于曲线匹配的星载激光测高仪无场在轨几何定标方法

星载激光测高技术的快速发展急需有效的在轨几何定标方法来校正测高数据中的系统误差。探索一种基于曲线匹配的测高仪无场在轨几何定标方法。该方法利用激光足印高程曲线与DEM进行匹配获得激光足印控制点进而实现定标参数求解,无需到野外布设探测器定标场地。采用资源三号02星激光测高数据进行定标方法验证,并对定标结果进行精度评估。实验表明,经本文的定标方法校正后的测高数据的精度得到显著提升,验证了本方法的有效性。     

几何初步知识

复习提要几何初步知识是小学数学研究数与形的关系的基本内容,是今后进一步学习几何知识的重要基础。通过整理和复习,要掌握所学过的平面图形、立体图形的直观形象,掌握各种图形的特征和性质,以及各种图形之间的联系;要理解并区分周长与面积的概念,正确地应用公式计算平面图形的周长和面积;对于表面积和体积的计算,首先要明确表面积和体积的概念,进而确定计算步骤。要注意对具体问题作具体分析,合理选择计算方法,灵活地解答一些简单的实际问题。     

几何初步知识

复习提要几何初步知识是小学数学研究数与形的关系的基本内容,是今后进一步学习几何知识的重要基础。通过整理和复习,要掌握所学过的平面图形、立体图形的直观形象,掌握各种图形的特征和性质,以及各种图形之间的联系;要理解并区分周长与面积的概念,正确地应用公式计算平面图形的周长和面积:对于表面积和体积的计算,首先要明确表面积和体积的概念,进而确定计算步骤。要注意时具体问题作具体分析,合理选择计算方法,灵活地解答一些简单的实际问题。     

几何初步知识

复习提要几何初步知识是小学数学研究数与形的关系的基本内容,是今后进一步学习几何知识的重要基础。通过整理和复习,要掌握所学过的平面图形、立体图形的直观形象,掌握各种图形的特征和性质,以及各种图形之间的联系;要理解并区分周长与面积的概念,正确地应用公式计算平面图形的周长和面积;对于表面积和体积的计算,首先要明确表面积和体积的概念,进而确定计算步骤。要注意对具体问题作具体分析,合理选择计算方法,灵活地解答一些简单的实际问题。