建立三类模型求解一道中考题

正试题(2007年辽宁大连中考题)星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,图1是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.     

打破常规巧解题

有些题目，按照常规的思路去分析解答，就会使得过程繁琐，如果转换思考角度，就会得到全新的巧妙解法。例１一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５０千米，２２５小时到达。返回时用的时间是去时的５６。求返回时的速度。常规解法：（１）先求出甲、乙两地之间的路程。５０×２２５＝１２０（千米）（２）再求出返回时用的时间。２２５×５６＝２（小时）（３）最后求出返回时的速度。１２０÷２＝６０（千米）巧妙解法：因为汽车往返的路程相同，所以速度和时间成反比。由于返回的时间是去的时间的５６，那么返回的速度就是去时速度的６５。…     

分析应用题的思考方法(28)——比例法

在解某些应用题时,我们经常会发现题中的几个数量是相互联系的,一种量变化时,另一种量也随着变化,而且它们之间存在着一定的比例关系。我们通过分析它们之间的比例关系,可以找到问题的答案,这种思考问题的方法就是比例法。例1.同学们爬山,往返一次所用的时间是4小时,已知上山时的速度是3千米/时,下山时的速度是5千米/时,求山脚到山顶的距离是多少千米?[分析与解]本题利用比例知识解答比较容易。因为上山与下山的路程是一样的.所以在路程一定的情况下,爬山的速度与所用的时间成反比,上山与下山的速度比是3:5,那么他们上     

奇怪的“(2ab)/(a+b)”

生活中的实际问题千变万化,但很多问题常常蕴含着相似的规律.下面的几个题看似风马牛不相及,但答案都是(2ab)/(a b). 例1 某人上山的速度是a千米/小时,沿原路返回下山的速度是6千米/小时,求此人上、下山的平均速度. 探索分析设某人上山的路程为s千米,则上山的时间为s/a小时,下山的时间为s/b小时,根据平均速度=总路程/总时     

逆向思维 巧妙求解

【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小…     

用假设法解应用题应注意的几个问题

在解小学数学较复杂的应用题中,常常用到假设法。运用这种方法时,应注意以下几个问题。一、假设的数据应尽量简单,假设的条件应尽量完备例：一辆汽车上山每小时行驶30千米,下山（按原路返回）每小时行驶40千米,求这辆汽车往返的平均速度。这道题看上去缺少路程和时间这两个条件。我们先把路程这个条件假设出来。假设的路程是多少最简单呢？假设路程是往返速度的最小公倍数最简单。即假设路程为120千米,那么上山的时间就是120＋30＝4（小时）,下山的时间是120＋40＝3（小时）,这样,路程和时间这两个条件就完备了,根据往返总路程。…     

当条件看似不足时……

数学解题中常遇到这种情况:题中已知条件好像不足(其实条件足够),因而难以下手。本文介绍处理这类问题的几种常用技巧,供参考。 例1 某人从甲地到乙地,一半的路程骑自行车,一个的路程步行;返回时,三分之一的时间骑自行车,三分之二的时间步行。已知骑车速度为15千米/时,步行速度为5千米/时,并且去时比返回时所用的时间多2小时。那么,     

"解决问题的策略——倒推"教学设计

教学过程: 一、创设情境,感知策略 (1)去科技馆怎样行走? (2)原路返回时该怎样行走? (3)去时的路线与返回的路线有什么关系? (4)这种思考问题的方法有什么特点?     

匀速直线运动速度与平均速度

一、匀速直线运动“快慢不变、经过路线是直线的运动,叫做匀速直线运动”,同学们应该把这个定义与匀速直线运动的速度计算公式v。s八有机地联系起来,不能把v＝s／t纯数学化、在下面例1中把D作为正确答案,是许多同学常见的一种错误．例1对匀速直线运动的速度公式V＝S八的理解,下列说法中正确的是（）．A．速度V跟路程S成正比B．速度V跟时间t成反比C．速度V跟路程S和时间t都不成比例关系D．速度V跟路程S成正比,跟时间t成反比分析与解一个物体作匀速直线运动,它的速度V就是一个确定的恒量,是不变的．由于“匀速一快慢不变”,因…     

你会解函数图象题吗?

我们知道,函数图象是表示函数的三种方法之一,其特点是形象直观易于理解,是历年各地中考的热点题型,也有利于培养同学们处理、提炼、获取信息的能力,那么,你会解函数图象题吗?例1 小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小刚去时骑自行车,返回时步行,爷爷去时是步行,返回时骑自行车,爸爸往返都是步行.三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是图1     

用几何方法解行程问题

【例题】一辆汽车从甲地到乙地用了15小时,返回时每小时增加10千米,因此只用12小时。求甲乙两地的距离?对于此题的常规解法:10÷(112-115)=600(千米),同学们一定掌握了。那么怎样用“几何”思路去解呢?看下图:【分析与解】AD这条线段表示甲城到乙城的速度,AB是所用的时间,长方形ABCD的面积是甲城到乙城的路程。DE这条线段是返回时增加的速度,EF是所用时间,长方形AHFE的面积是返回时的路程。所以长方形HBCG和长方形DGFE的面积相等,可求得BC为:10×12÷(15-12)=40(千米),也就是甲城到乙城的速度为每小时40千米。从而求得长方形ABC…     

小灵通帮忙送信

小灵通上午10时30分离开邮局去帮忙送信。先走了段平路,然后上山。在山上休息40分钟后,原路返回邮局。回到邮局的时间是下午2时10分。小灵通在平地的速度是12千米/时,上山的速度是10千米/时,下山的速度是15千米/时。小灵通往返共走了多少千米?     

巧 设 未 知 数

[题目]学校组织春游,同学们下午1时从学校出发,走了一段平地,爬了一段山后沿原路返回,下午7时回到学校。已知他们的速度为：平地4千米／时,爬山3千米／时,下山6千米／时。返回所用的时间为2.5小时。求他们一共走了多少千米?     

运动中的数学(高二、高三)

1.匀速直线运动 例1汽车上坡时的速度为a，原路返回时 的速度为b，且O相似文献   

浅谈行程问题

行程问题是应用题中最基本而又较复杂的题型 ,正确理解题意 ,找出相等关系是解题的前提条件 ,下面就同学们初学时应用一元一次方程解此类应用题进行举例说明。一、返回问题返回问题基本的相等关系是 :1、往返的路程相等 ;2、出去的时间与返回的时间的和等于总时间。例 1　有一架飞机 ,最多能在空中连续飞行 4小时 ,飞出时的速度是 950千米每小时 ,返回时的速度是 850千米每小时 ,这架飞机最远飞出多少千米就应返回 ?(答案保留到百位 )分析 :设这架飞要最远飞了x千米就应返回 ,那么返回时也飞行了x千米 ,飞出的时间是 x950 小时 ,返回的时间…     

波利亚谜题

波利亚谜题:某人步行了5个小时,先沿着平路走,然后上了山,最后又沿原路走回原地,假如他在平路上的速度是4千米/时,上山的速度是3千米/时,下山的速度是6千米/时,试求他5小时共走了多少千米?平均速度是多少? 这个题目有点儿迷惑人,这里既不知道他沿平路走了多长时间,也不知道他上山或下山走了多少时间,好像题目条件不够.因此我们需要具体研究一下题目所给的各个条件,我们可以定性地认为,上山比在平路上走得慢,下山比在平路上走得快,因而同样长的路程,上山比在平地走费时间,下山比在平地走省时间.     

关注二度设计,提高课堂教学的实效性

教学过程：一、创设情境,感知策略（1）去科技馆怎样行走？（2）原路返回时该怎样行走？（3）去时的路线与返回的路线有什么关系？     

巧求A、B两地的路程

[题目]小王由A地行走到B地,他先走一段平地,再爬一段上坡路。当他抵达后立即沿原路返回A地。已知小王在平地行走的速度是4千米／时,在上坡路行走的速度为3千米/时,     

数学单元测试题（课标人教版）

忿() A .1 B.2 C.3 D.4 12.已知某一次函数的图象与直线y=一 l平行，且过点(8，2)，那么此一次函数为·() A·y=嘴一2 B.y=一 10 C.y==一3劣 5 D.y=脉一SB 13.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图6所示，若舞、长熬赫返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是() A.37.2分钟B.48分钟C3侧净钟D.33分钟14刁、亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作’准犷“的两个一“函””图粼’‘翔图~，麟的这个方程组是袱路程(百米) 96{一/’团迄一l匕犯劣时间l分钟圈6更可飞)专-2)…     

这样解反比例应用题是否更好?——从学生质疑反比例解应用题谈起

用反比例解应用题一课有这样的例题:“一艘轮船每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。如果要5小时到达,每小时应该航行多少千米?”思考:速度×时间=路程,两地间的路程一定,所以轮船航行时间与速度成反比例。解:设每小时应航行x千米。5x=20×65x=120x=24答:每小时应航行24千米。学习这个例题后,几名学生向我提出疑问:“这样解题我们早就会了,为什么叫‘用反比例解应用题’?列方程的依据不就是左右两边都是速度×时间,也就是到达目的地的路程,这里看不出比例的存在呀?”我仔细思考他们的话,觉得也有一定道理。是呀,这个方程的列式依据很好解…