谈线段等积式的证明

证明线段等积式α~2=bc,就是证明"一条线段是另两条线段的比例中项".这种题目是《相似形》中有关证明问题的一个重点,掌握它的证明规律,对掌握一般的等积式和比例式的证明,具有一定的示范性、导向性和启发性.本文总结出此类题目的一般证法,供同学们参考.     

构造相似三角形 证明线段等积式

证明线段的等积式时,应把等积式作适当变形化成比例式,弄清比例式所涉及的线段是否在已知图形中,如不在,则可作相应的辅助线构造相似三角形证明线段的等积式。例1 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC。试说明:BC2=2AC·CD 分析考虑到等积式的倍数2可对BC2=2 AC·CD作如下变形     

线段积的和差等式的证明

线段积的和差等式的证明题 ,在全国各地中考中属常见题型 ,天津市中考连续两年出现这类题 .由于它涉及的知识面广、难度较大 ,因此 ,不少考生遇此类题或望而却步 ,或浅尝辄止 ,究其因 ,就在于未能弄清解答这类问题的规律与技巧 .现将本人在教学实践中 ,关于此类问题的教学方法例说于后 ,供参考 .1　归纳相关图式促溯源联想图 1　　在线段积的和差等式中 ,各项均为线段的积式 ,尤其是这些积式经常要利用其等价式来代换 ,因此要解决这类问题 ,首先应帮助线段积的和差等式的证明@尹致和$天津市天华中学!300171…     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

如何证明线段的比例式或等积式

证明四条线段成比例是学习几何的重点和难点,也是中考的常见题型.关键是要掌握证明线段的比例式或等积式的各种证明方法.这里我们介绍其中的相似法、圆幂法、面积法、三角法及综合法.     

证明共线线段等积式的若干方法

证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２…     

a~2=bc±ef型几何题的证明规律

在平面几何证题中,不少同学对a~2=bc±ef型题常常发怵,甚至束手无策.对证明这类题的思路有无规律可循,本文进行了初步研讨,现叙述如下. 因为结论的一端是两个乘积式的和(或差),另一端也应是对应的两个乘积式的和(或差).根据这个特点可得以下两个规律: 规律1 当两端是两个乘积式的和时,线段a上定有一个内分点把a     

证明线段比例式或等积式八法

证明线段比例式或等积式,是初中几何的重要内容,因此,它也是中考数学的“热点”,由于这类问题涉及知识点多,解法灵活,故许多同学感到力不从心。为使同学们少走弯路,本文介绍几种常用的证明方法,并举例说明给出     

证明线段等积式常用方法举隅

初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点．现举例介绍八种常用方法．一、利用平行线分线段成比例定理例１ 如图（１） ,ＡＤ是△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线 ,交ＢＣ于Ｄ点 ,求证ＡＢ·ＤＣ＝ＢＤ·ＡＣ．ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．四、利用射影定理例４ 如图（４） ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ＝ＡＣ ,以ＡＢ为直径作圆交ＢＣ于Ｄ ,Ｏ是圆心 ,ＤＭ是⊙Ｏ的切线交ＡＣ于Ｍ ,求证ＤＣ２ ＝ＡＣ·ＣＭ．思路分析 :证明△ＡＤＣ是Ｒｔ△ ,并且ＤＭ⊥ＡＣ ,就可利用射影定理证得结论．五、利用圆幂定理例５ 如图（５…     

关于线段等积式的证明的教学体会

在初中几何的论证中,线段等积式的证明是重点也是难点。如何帮助学生学会分析这类题目证题的思路,掌握教学方法,提高学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力,是提高教学效果的关键。本人在教学实践中有以下几点体会：一、用直接构造相似三角形,帮助学生寻找证题思路证明线段等积式的题目图形往往比较复杂,学生望题生畏,无从下手。为了降低证题的难度,我们可以把要证的等积式化成比例式构造出两个三角形相似,那么问题就可以比较容易地解决。例１　已知：如图（１）△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ,ＡＢ＝ＡＣ,⊙Ｏ的弦ＡＥ交ＢＣ于点Ｄ。…     

圆中共线线段等积式的证明问题

圆中共线线段等积式的证明是一种常见的题型,也是学习中的难点之一。证明的关键在于等量代换,现将利用圆幂定理及其他代换的几种方法介绍如下,供大家参考。     

如何证明同一直线上线段的等积式

证明在同一直线上线段的等积式,显然不能直接利用两个三角形相似来证.这就需要利用已知条件,设法寻找相关量的联系,利用等量代换的方法将其转化.等量代换的方法有等线段代换、等比式代换及等积式代换.     

圆中共线线段等积式的证明问题

圆中共线线段等积式的证明是一种常见的题型，也是学习中的难点之一，证明的关键在于等量代换，现将利用圆幂定理及其他代换的几种方法介绍如下，供大家参考。     

例说等积线段的证明

在初中几何证明题中,等积线段的证明同学们往往束手无策,其实等积线段都可改成比例线段,再通过证明三角形相似来解决。下面略举几例,供参考。     

应用代换法证明等积式b^2=ac

对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解．     

等积式的证明

等积式的证明体现了多种数学思想和方法,是考查学生综合分析能力的重要题型.本文通过分析多种类型的题目,给出证明等积式及其变形的一般方法.一、利用相似三角形例1如图1,已知在⊙O的内接ABC中,AB=AC,D是⊙O上的一点,AD的延长线交BC分的析延长线于点P.求证:AB2=AD·AP.要证AB2=AD·AP,即证AADB=APAB.观察等比式,左边三个字母A、B、D,右边三个字母A、B、P.而A、B、D和A、B、P恰好确#定ABD和ABP,故要证ABD∽ABP,只要连接BD,得∠ACB=∠ADB.即可得证.评注先将等积式转化为等比式,进行要素分析,再由等比式联想到证明…     

证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立，常用方法有：①证明两三角形相似；②利用射影定理、平行线分线段成比例定理及圆幂定理等进行推证。