对数列填缺问题的几点思考

在九义教材小学数学教科书中,多次出现有作为思考题的数列填缺问题。贵刊去年第12期,刊登龙文余老师《一道思考题答案之我见》一文,对数列填缺问题提出了商榷意见。笔者认为这些意见,还是值得商榷的。现提出来,就教于同行。不妥之处,欢迎指正。     

非数列问题的数列解法探究

函数思想贯穿于整个高中数学课程,数列作为一类特殊函数,历年来是高考和竞赛考查的重点.利用数列思想解题,可以增强学生知识的系统性以及数列与各知识间的相互联系和渗透.本文对数列思想在非数列题中的渗透和应用作一些归纳,供大家参考.     

数列求和问题探究

数列是高中数学的重点内容,与高等数学知识联系紧密.在数列知识中,数列求和问题显得尤为重要.要想在解题时迅速找到求和的方法,必须掌握一些基本公式、解题策略和解题规律.下面研究各种形式下如何解决数列求和问题.     

对两类数列不等式问题的探究

<正>众所周知,在各种考试中,数列不等式问题都经常以压轴题的方式出现.这类题往往难度较大,有利于高校选拨人才;综合程度高,体现出高考在知识点交汇处命题的思路.这类题通常设有多个问题,往往前面的问题是后面的问题的解题基础,实际是对后面的问题的提示和铺垫.纵然如此,学生往往还是无从下手,束手无策.所以同学们较为畏惧,故失分也十分严重.本文探讨两类数列不等式问题的一种解法,这种解法的好处是即使     

对一类特殊数列求和问题的探究

等差数列的前n项和Sn是关于n的过原点的二次函数,其标准形式为S n=An^2＋Bn（A、B∈R）,等比数列的前n项和的标准形式为S n=A-Aq^n（A∈R）.对于形如（an＋b）·q^n（a、b∈R,q≠1）的数列,其前n项和的标准形式为Sn=A＋q^n（Bn-A）.     

对线性交叉递推数列问题的探究

满足{a_n+1=pa_n+qb_n+c,b_n+1=ra_n+sb_n+d,(其中p、q不全为0,r、s不全为0)的两个数列{a_n}和{b_n},它们的递推关系呈现线性交叉,彼此相互关联,我们称这类问题为“线性交叉递推数列”问题.由于这类问题中的两个数列“你中有我,我中有你”,盘根错节,情形复杂、多样,且解答时常用到消元、配凑、转化、联想、构造等数学意识,需渗透和运用数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养,因而具有较高的考查意义和选拔功能,是近年出现在高考或各地模拟考试中的热点题型.     

对一道数列逆问题的探究教学

<正>在考试和升学压力巨大的今天,授学生以鱼的教师以讲授式教学为主,通过大量的习题讲解,教学生模仿、套用,学生的学习效果立竿见影.而授学生以"渔"的教师更重视培养学生自主发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

数列中的数阵问题探究

数列是中学数学的重要模块之一,也是高考的必考点、热点和难点.除了传统题型之外,各地的高考或模拟试题中数列问题的形式也在悄悄发生变化,成为数列问题中一道亮丽的风景线,数阵就是其中的一员,数阵的出现,使考查数列知识的问题背景有了较大的变化,让我们感觉耳目一新.下面我们一起来领略数阵的风采,共同探讨它的求解策略.     

对一类特殊数列求和问题的再研究

解一类特殊数列（由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列）求和问题的一般方法是错位相减法．实践证明,解决此类问题的方法除了错位相减法外,裂项相消法也是解决此类问题的好方法．因此,在平时教学中,教师引导学生掌握常规方法的同时,还要注意培养学生大胆创新、勇于实践、自主探究的精神．     

数表型数列问题的探究

数列是一类特殊的函数,它广泛地存在于科学研究、工程技术、日常生活之中,我们能够举出许多有关数列的例子,并且对其中的一些特殊数列可以得心应手的处理,但是由于数列的表现形式各异,有些数列构成规律的呈现方式较为复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过对一类较为常见的数表型数列问题的探究,给读者一些有益的启示.问题1 给出数表:     

数列问题函数背景的探究

数列是定义在N~*或其子集上的函数,因而数列问题往往隐含着较为深厚的函数背景,探究数列的函数背景,用函数的观点去思考问题、分析问题,是解决数列问题的重要思想方法。     

一道数列框图问题的探究

说到探究性教学，大家都这么说：教师亦应该是整个探究性教学活动过程中的探究；同时也要力图做一个组织、示范、启发和鼓励．这个提法很不错!但笔认为：关键中之关键恰是，教师要善于发现、敢于及时地提出问题．在教学概念、命题(或判断)、推理(或计算)或论证时，我们往往在一节课中将它们分解为可供学生探究的若干个小问题，     

数表型数列问题的探究

数列是一类特殊的函数,它广泛地存在于科学研究、工程技术、正常生活之中,我们能够举出许多有关数列的例子,并且对其中的一些特殊数列可以得心应手的处理,但是由于数列的表现形式各异,有些数列构成规律的呈现方式较为复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过对一类较为常见的数表型数列问题的探究,给读者一些有益的启示．     

一道值得探究的数列问题

<正>数列是刻画离散现象的数学模型,数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型.学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义.数列在高中数学中被编排在必修5的第2章,在高中数学中地位显著,处于知识汇合点的地位.高中数学中对数列的研究重要是集中在等差和等比这两种特殊数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.下面我将从它们的一些基本数量     

对数列问题中一类不定方程通解的探究

<正>一、问题呈现2014年江苏省南通市高三模拟测试给出如下一个数列问题.例1各项均为正数的数列{a_n}中,设Sn=a_1+a_2+…+a_n,Tn=1/(a_1)+1/(a_2)+…+1a_n,且(2-S_n)(1+T_n)=2,n∈N^*.(1)设b_n=2-S_n,证明数列{b_n}是等比数列;     

再论一类数列求和问题

数列求和问题是数列中的重点问题,也是高考的热点问题,在求和问题中,经常会出现(-1)n这样一个式子,被称为求和符号调节器,对其的处理方式是分奇偶讨论,但有时也不需要分奇偶讨论,可具体问题具体分析.     

对数列公式的再认识

数学公式是数学现象及其本质规律的揭示，因而在一个公式的结构特征中，往往蕴涵着潜在的规律，只要我们用心观察，认真分析研究，就会从中挖掘出新的使用价值。这无疑能激发学生强烈的求知欲与探索精神，有利于提高数学素养，培养创新精神。现以数列中的公式为例说明之。首项为a１，公差为d的等差数列｛an｝的前n项和Sn＝na１＋n（n－１）２d＝１２dn２＋（a１－１２d）n，若令p＝１２d，q＝a１－１２d，则Sn＝pn２＋qn（１）不难证明公式（１）是数列｛an｝为等差数列的充要条件。定理１一个数列的前n项和Sn＝pn２＋qn是此数列为等差数…     

极值填数问题再探

[1]内容精彩，深受数学爱好的欢迎。本对[1]中的例4、例5的解法进一步改进，并作了一般性推广。     

数列求和问题常规解法探究

数列是高中数学的一个重要内容,也是高考的必考内容之一.在近几年数列求和问题又常常以压轴题的身份出现在高考的数列题目之中.由此可见数列求和问题的重要性.对此类问题的常规解法如果掌握不