定积分换元法教学初探

定积分换元法教学初探薛秋积分学主要解决二个问题，一个是已知一个函数求它的原函数问题，这在不定积分中已讨论过了。另一个问题是定积分的计算问题、在后一个问题中，定积分换元法是解决问题的一个重要的方法。下面就定积分换无法的教学谈几点体会。一、定积分换元法概...     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。     

不定积分与定积分换元积分法的比较

换元法是积分学教学中的重要内容。本文通过对换元法在不定积分与定积分中的比较,阐述了不定积分与定积分换元的实质及其异同,为学生掌握不定积分与定积分的计算带来方便。     

关于定积分换元法的使用

在定积分计算中,常要用到定积分换元法,若对有关的条件理解不够,使用时很易出差错。因此,在学习中应当弄清楚法则的由来,并注意条件的满足。 定积分换元法的要点之一是换元必须换限。以下所给解法显然是错误的。     

三重积分柱面和球面坐标变换的选择策略

柱面和球面坐标变换在《数学分析》的理论体系中,没有明确地区分使用范围。通过一题多解的形式,对柱面和球面坐标变换,分析使用技巧,并对比解题的难易程度,形成两类三重积分换元法的优先选择策略。有助于帮助学习者有效地掌握柱面和球面坐标变换,加深对三重积分换元法的认识。     

浅谈重积分的换元积分法

换元积分法是高等数学中的重点、难点内容.本文以定积分换元法为基础,介绍一种重积分的换元法,给出了重积分换元积分法的一般步骤.同时得出二重积分、三重积分的换元积分公式,并举例说明了重积分换元积分法的应用.     

关于积分换序的一个定理

积分换序定理[1],由于验证条件的困难,使用起来很不方便。文[2]就指出了忽视条件应用积分换序定理计算Laplace积分的错误,并予以修正。为开拓思路,扩大眼界,本文提供另一积分换序定理。设二元函数f(x,y)在无穷矩形[a,+∞;c,+∞](a,c是有限数)上有定义,且对任何实数b>a,d>c,二重积分     

略谈中学教材中的定积分换元法

统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1 x~2,得出∫_0~1x(1 x~2)~(1/2)dx=1/2∫_1~2u~(1/2)du =1/3u~(3/2)|_1~2=(2(2~(1/2))-1)/3 在《教学参考书》中(第281页)说明了“定积分换元积分法,学生接受起来有一定的困难,因此,教材仅做简单的介绍,不要扩大教材,要求过高。”但是少数优等生可能会超出课本的范围向老师提出各种问题。《教学参考书》的附录4“关于定积分的换     

换元法求定积分的巧用

定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分.     

用面积法处理教材中线段成比例问题

读了贵刊1990年第3期《一个面积定理及其应用》一文后深受启发。本文作为对该文的补充或延续,就用面积方法处理《几何》第二册第六章相似形中有关线段成比例(或积)问题作一介绍。本文将要用到面积定理有 定     

象棋马若干定理捷证

《中等数学》1989年第3期发表了熊曾润的《关于象棋马的若干定理》一文(以下简称“熊文”).该文提出了关于象棋马的五个定理,并采用坐标法给出了证明. 本文拟采用染色法提出更为简捷的证法.     

自然数序数理论中的几个问题——与《初等代数研究》作者商榷

本文指出余元希等所著的《初等代数研究》中关于自然数的序数理论的定理 1(自然数的加法是唯一存在的 )证明不妥 ,定理 13(最小数原理与归纳公理是等价命题 )及其证明是错误的 ,并提出了修改意见     

试论实变函数中的富比尼定理

本文分析了实变函数中的富比尼定理,并讨论了该定理在积分换序方面的应用。     

再议微元法在修正几何光学命题中的应用

1问题的提出《物理通报》2011年第2期刊登了余红岩老师关于《微元法在修正几何光学命题中的应用》这篇文章,文章用微元法严格处理了几何光学中光线侧移问题,笔者读后思路更开阔.但笔者觉得解决此类光学问题也可以用高中数学方法处理,下面是笔者的分析,供同行参考.     

定积分换元与新的积分不等式结合在工程设计计算中的应用

文章提出了一种通过定积分换元和不等式求解积分近似值的新方法,并且利用该方法求得了一类找不到原函数的积分的实际上的精确值。从计算结果来看,方法行之有效,对同类问题的解决提供了有效的借鉴。     

也谈定积分的单调性

<正>定积分的单调性是定积分的重要性质,文[1]对定积分的单调性[1]中称为积分不等式定理)作了一些补充和说明,这对初学数学分析的学生有一定的指导作用,但笔者认为文[1]的某些说法欠妥,本文对[1]的一些问题提出不同的看法,并给出了定积分单调性定理的一般形式.为叙述方便起见,把定积分的单调性定理叙述如下:定理A([2],275页)设f(x)与g(x)在[a,b]可积,若f(x)≥g(x),则integral from a to b f(x)dx≥integral from a to b g(x)dx.运用定理A,教材[2]以例题的形式证明了如下结论     

关于冰雹猜想(Ⅰ)

系统地讨论了冰雹猜想,给出了一系列定理,并得到了预期的结果.因本文压缩后的篇幅仍较长,现分成相对独立的三篇.在《关于冰雹猜想(Ⅰ)》中,首先叙述了冰雹猜想的内容,给出了枝状图概念,证明了基本定理.然后给出了一套新的算法,成功地将冰雹猜想纳入到新算法之中,从而使这个猜想的解决变成了可能.本文是为后续的两篇文章做准备的.更多的定理和结论将在《关于冰雹猜想(Ⅱ)》和《关于冰雹猜想(Ⅲ)》中给出.     

日趋活跃的“定比分点”

新教材将旧版《平面解析几何》中“定比分点”置于《平面向量》这一章,以向量语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.在直线与圆锥曲线相交弦中设计与定比分点交汇的综合性试题,已成为新高考命题的一个亮点.综观2004年全国及11省市十几套高考试卷,此类试题推陈出新,百花齐放,可谓美不胜收.下面撷取几例,探讨解题规律.1利用韦达定理根据向量知识或定比分点坐标公式,将点分线段所成的比解析化,往往能得到x1、x2(或y1、y2)的关系式,然后再用韦达定理得出x1+x2与x1x2(或y1+y2与y1y2)来解决问题.例1(2004年高考河南、…     

n维空间中的Apollo定理

浙江师大主编的《教学与研究》(中学数学)1987年第二期上曾登载了缪朴老师指导肖、吴两位同学撰写的《关于 Apollo 定理的推广》,把 Apollo 定理从二维空间推广到三维空间,本文将在此基础上进一步把Apollo 定理推广到 n 维空间.     

试论定义中的四种逻辑错误的表述和证明──从《普通逻辑》的一道练习题说起

“定义项(Dp)与被定义项(Ds)的外延必须全同”,这是形式逻辑中定义的一条最基本的规则。本文要讨论的是,违反这一条规则的四种逻辑错误的表述和证明问题。一、《普通逻辑》的一道练习题吴家国和其它几位先生编写的《普通逻辑》的《概念》一章中有这样一个题:美国办报人征得关于“新闻”这一概念的定义,有:“A、……B、新闻就是关于离奇的、非同一般的、出乎意料的事件的报道。C、新闻就是关于多数人感到兴趣而带有刺激性的事件(诸如战争、犯罪)的报道。问,上述定义各违反哪条下定义的规则?,[1]《普通逻辑教学参考书》的答案是:“B错误有…