对解对数方程的同解问题的体会

解方程的过程中,由于利用了方程变形,可能使未知数的允许值的集合的扩大或缩小,因此可能导致解的增加或遗失,同学对于这些问题的认识是较模糊的。在解方程后往往用代入法进行检验,有时会增加计算上的麻烦。必须强调:在解方程的过程中应了解产生解的增加或遗失的原因,检验时,除了代入原方程进行验算外,还需利用方程的定义域的知识来检验,教师在课堂教学中应指导同学如何将同解理论贯彻到解方程中去。在课本中虽然是叙述了一些关于方程的同解问题,在解指数方程和对数方程中仅依靠这些知识还是感到不足,为此提出如下的见解。 (一)为了使同学更深刻地去理解同解方程的理论,要求同学明确如下几个概念是很有必要的。 (1)未知数的允许值的集合。使函数f(x)有意义的x的值,叫做函数f(x)的未知数的允许值,这些允许值的全体,叫做函数f(x)     

借助二次函数复习初探

函数是数学中最主要的概念之一。函数理论是高等数学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具。二次函数在中学数学中有其特殊的地位,也是中学数学的重要概念之一。它与方程、不等式都有着密切的联系。从函数的观点来看,解方程就是求函数图象与x轴的交点的横坐标;解不等式就是求当x是什么值时,函数图象在x轴的上方或下方。在数学教学中有意识、有计划地安排和选择综合题,加强新旧知识的联系,是减轻学生负担、提高教学质量的一项有效措施。     

线性规划问题与其它知识的交汇

线性规划问题覆盖了函数、方程、不等式等知识,近几年高考试题基本上以选择题的形式出现.线性规划问题同数学学科内很多知识联系紧密,在以"能力立意"的高考命题思想指导下,高考命题更注重于数学学科的内在联系和     

例谈2012年中考求函数关系类压轴题

函数是初中数学的核心内容之一,也是每年中考的热点,每年的中考试题中都出现求函数关系类压轴题.这类题一般以几何图形为背景的图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成为一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高,学生要综合运用初中阶段所学习的主要知识,如三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法.     

不等式、函数、方程综合联系一例

从85年全国数学竞赛题lgx-sinx=0有几个根的问题,联想到中学数学教学,应将不等式,函数、方程等内容适当的综合联系。这里试编一例,以窥不等式、函数对于解方程的作用一斑。求方程x~2 (2b 1)x b~2=4的整数解,(其中     

第七讲 专题复习精讲 方程思想和函数思想专题精讲

专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自     

数学复习要瞄准数形结合

数学复习需要做大量习题,代数更是如此.为了节省时间,采取数形结合和关键步骤并举的方法进行数学题目的快速练习,既保证质量,又压缩了时间.数形结合的思想方法,经常在以下知识方面得到应用.比如函数的图像和性质、三角函数的图像和性质,再就是与解方程、解不等式有关的问题,还有解析几何中的有关问题的计算.这些问题我们应该优先考虑到用数形结合的方法去解题,这样可以节省好多的时间.例1若关于x的方程x2 2kx 3k=0的两根都在区间(-1,3)内,求k的取值范围.解:令f(x)=x2 2kx 3k,其图像与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0的解.由y=f(x)的图像可知,…     

巧解方程例说

解数学题 ,选择解题方法是个值得重视的问题 ,方法选得好 ,既使思路清晰又使过程简捷 ,达到事半功倍的目的 .本文介绍几种解方程的技巧 ,供教学时参考 .1　函数思想函数思想解方程 ,一般是将方程转化为函数 ,从而利用函数的有关性质使问题得到解决 .例 1　解方程 :( 6x + 5 ) [1 + ( 6x + 5 ) 2 + 4]+x( 1 +x2 + 4) =0 ( 1 990年福州市高中竞赛题 ) .解 :观察方程左边 ,两项具有相同的结构特征 ,故可设 f(x) =x( 1 + x2 + 4) (x∈R) ,则f(x)是R上的增函数 .∵ f( -x) =-x( 1 +x2 + 4) =-f(x) ,∴ f(x)是奇函数 ,又因为方程可变为( 6x + 5 )…     

例谈函数思想在解方程中的应用

方程与函数是一对具有密切联系的数学概念，一些方程用常规解法受阻时，可通过构造函数，运用函数思想加以解决，下面举例说明．■１．利用函数的定义域解方程．犤例１犦解方程４２x－３√＋４３－２x√＝｜x－３２｜．分析：本题若采用乘方去根号的方法，会觉得束手无策．通过构造函数，利用函数的定义域，可迅速找到解决问题的钥匙．：构造函数f（x）＝４２x－３＋４３－２x，g（x）＝｜x－３｜，因为函数f（x）的解：构造函数f（x）＝４２x－３√＋４３－２x√，g（x）＝｜x－３２｜，因为函数f（x）的定义域为狖x｜x＝３２狚，而当x＝３…     

方程有解问题的解题策略

方程f(x)-g(x)=0有解(有几个解)(?)函数y=f(x)-g(z)有零点(有几个零点)(?)y=f(x)与y=g(x)的图象有交点(有几个交点).这类问题能很好地考查学生的函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论等数学思想方法.随着新课程实验的深入,这类问题越来越受到命题者的青睐,在近年的高考中逐渐成为热点.以下举例说明其常用的解题策略.一、直接法通过因式分解或求根公式等直接解方程f(x)=0.     

函数与方程的思想方法

函数的思想,是运用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系和构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得到解决。方程的思想,就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或着构造方程,通过解方程(或解方程组),或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得到解决。方程的思想与函数的思想密切相关。对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数看作二元方程,函数与方程的这种转化关系十分重要。一、运用函数与方程、不等式的相互转化的观点…     

2015年中考数学试题“函数”专题命题分析

函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点.函数与发展学生的模型思想密切相关,初中数学有关函数的内容主要有函数基础知识及其图象、一次函数、二次函数、反比例函数四部分,基本考点涉及相关函数的图象、性质及应用,作为与实际问题联系十分紧密的知识,题目设计的背景常常与社会生活实际较为贴近.无论是选择题、填空题,还是解答题,都有与函数有关的试题,题目不仅重视有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,还越来越重视对学生探索创新能力和实践能力的考查.许多省、市的中考压轴题也往往是函数综合问题.     

初中数学的函数教学方法经验谈

初中数学函数教学是初中数学的重要组成部分,函数知识同现实生活联系比较紧密,是解决相关问题的重要手段和方法,做好对函数的学习和掌握,对于学生的生活和学习来说都有着非常重要的意义.但是,函数自身也有着非常显著的特点,函数的内容知识比较抽象,函数同其他数学知识相比,在教学和学习过程中都存在一定的障碍,初中学生理解能力不足,最终导致了函数教学质量的普遍不高.加强对数学建模思想的合理运用,函数概念以及图像和性质的掌握,是提高初中数学函数教学的根本和关键.     

竞赛中的方程(组)问题

解方程(组)是中学数学的重要的基础知识,在解决数学问题和实际问题中,应用十分广泛.解方程(组)有一定的方法可依,但要解一些特殊的方程和方程组,技巧性很强,常规的解法不一定能奏效,需要较强的数学综合运用能力.这些特殊的方程(组)常出现     

数学思想方法教学与能力培养

数学思想方法和基础知识是数学大厦中的支柱与栋梁。二者既有联系又有区别，相互依存。一方面，数学思想方法和基础知识同属于数学知识的范畴，教科书中的每一章、节乃至每一道习题的解答，都是知识、思想、方法的有机结合，它共同构成了数学教学的基本内容；另一方面，思想方法寓于基础知识之中，以知识的发生、发展和问题的解决做为它们的载体，数学思想方法一方面是知识、技能通向发展能力的桥梁，另一方面也是推动数学发展的动力。初中数学教材是按知识体系来安排的，但在初中课本中渗透了诸如函数与方程的思想、数形结合的思想、逻辑划…     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

浅谈高中数学函数问题的相关知识

函数问题是高中数学的重点内容,应该让学生牢固掌握.同时函数相关知识也是高考常考的重点内容之一.我们在参考书上介绍"反函数法""分离中间变量法""利用函数有界性法""判别式法"等特殊方法来求函数的值域,而对这些方法的共性与实质联系却很少予以问津.事实上,上述方法都是运用了方程思想,把函数式y=f(x)看作关于x的方程(y为参数),在此基础上依据各自的原理进行探求.其中"判别式法"不需要通过解方程,只要直接利用     

函数与方程

函数与方程是数学中两个重要的概念,它们贯穿于整个高中教学之中.对函数与方程的复习,除了研究函数的零点、方程的根之外,还需要注意函数与方程思想在其他知识中的应用.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是指从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.此外,很多时候我们还需要实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.     

应用函数单调性解题

对某些函数来说,其单调性并不难应用简单的方法加以确定,而这些函数的单调性又为解某些数学问题提供了依据,本文试举数例,以示应用函数的单调性在解方程,求解不等式及证明不等式中的应用。例1 在实数范围内解方程4((x+2)(1/2))-(7-x)(1/2)+3=0。解:易知方程中x的取值范围是-2≤x≤7。在此区间上,f(x)=4(x+2)(1/2)是增函数,g(x)=(7-x)(1/2)是减函数,故F(x)=4((x+2)(1/2))-(7-x)(1/2)是增函数,又F(-2)+3=0,故应用F(x)的单调性     

两个函数零点问题的改进解法

<正>纵观近几年的高考数学试题,函数的零点一直是高考的重点考查内容,且呈逐年上升的趋势.在2013年和2014年的全国卷中仅以填空题的形式进行了考查,但在2015年和2016年的全国卷中开始以解答题的形式进行呈现,且试题的难度和对考生能力的要求越来越高.解决函数的零点问题主要有三种思想方法:图象法,即找函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;解方程法,即找方程f(x)=0