打破常规 巧妙求解

有些数学题,如果能在求解时进行认真观察与分析,打破常规思考,就能找到最佳解法。例1.某校参加数学兴趣小组的女生人数占     

缜密的分析巧妙的求解

在第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷中，有一道关于平衡问题的试题。     

巧妙转换 灵活求解

在解决数学问题时 ,经常碰到当直接针对某一对象、或利用某一方法求解时 ,求解过程会显得很繁杂甚至无济于事 .遇此情况 ,我们不如尝试转换一下思路 ,另辟蹊径 ,以期避开直接求解所面临的窘境 .这样 ,不仅可以收到化繁为简、化难为易、化未知为已知的功效 ,同时也可打破解题中墨守陈规的陋习 .1　“正”与“反”的转换诸葛亮“草船借箭”的千古佳话启示我们 :某些问题 ,若从正面思考无济于事 ,可不失时机地作逆向思维 ,这样往往易找到解题的突破口 .例 1　 10人排成一列 ,交换部分人的位置 ,至少有两人不在原位置上的排法有几种 ?分析　若从…     

巧用假设 巧妙求解

[题目]射阳县小学规定学生上午8点到校。有一天,王强上学去,如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校;如果每分钟走50米,可以提前8分钟到校。问:王强什么时候离家?他家离学校有多少米?     

灵活配对巧妙求解

许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖.利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢?     

逆向思维 巧妙求解

【案例】教学工作常规检查时,发现六年级数学作业中有这样一道题颇值得商榷。如下:王老师骑摩托车从学校出发去风景区写生,去时每小时行40千米,回来时每小时行50千米,结果比去时少用半小时。风景区距学校多少千米?大多数学生的解法不外乎以下三种:解法一:0.5×50÷(50-40)×40=100(千米)。解法二:用方程解。解:设去时用了x小时。则回来时用了(x-0.5)小时,列方程得40x=50(x-0.5),解得x=2.5,40×2.5=100(千米)。解法三:去时与回来时的速度比是40∶50=4∶5,路程一定,速度与时间成反比,则去时与回来时的时间比是5∶4。所以0.5÷(5-4)×5=2.5(小…     

巧妙构圆 简捷求解

在解有关解析几何问题时,可先根据题设条件,构造一个辅助圆,然后运用平几中有关圆的特性将问题转化,使其获得简解·【例1】已知圆O:x2+y2=R2及圆外一点P(a,b),过点P作圆O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,求直线AB的方程·分析:以P为圆心,以PA为半径构造一个圆,可将问题转化为求两圆的公共弦方程,从而简便求解·如图,由切线长定理及切线的性质得PA=PB,且|PA|2=|PO|2-|OA|2,于是以P为圆心,以PA为半径的圆方程:(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,①它与已知圆O:x2+y2=R2,②交于A、B两点·故由①—②得ax+by-R2=0,即为所求直线AB的方程·…     

数形结合 巧妙求解

[题目]如图1所示,两条线段将一个边长10厘米的正方形分割成两个高相等的直角梯形和一个直角三角形。已知两个梯形的面积差是10平方厘米,那么图中的x长多少厘米？     

巧妙转化 灵活求解

数学中一种很重要的思想和很有效的方法是“转化你的问题”.G .波利亚一再指出 :“当原问题看来不可解时 ,人类的高明之处就在于迂回绕过不能直接克服的障碍 ,就在于能想出某个适当的辅助问题”,这就是说 ,当我们碰到困难的问题时 ,要善于巧妙转化 ,化难为易 ,化未知为已知 ,达到灵活求解 .1　复杂问题简单化复杂的问题常常是由简单问题构成的 ,因此 ,每遇复杂问题 ,总是设法将其转化为简单问题来处理 ,这也是转化中的一条重要原则 .例 1　已知 a,b,c,d∈ ( 0 ,1) ,试比较 abcd与 a +b+c+d -3的大小 ,并给出你的证明 .分析 :先考虑一个简单…     

构造圆形 巧妙求解

数形结合是数学中最基本、最常用的思想方法,也是分析、解决问题最为有效的方法．有些问题的数量关系隐晦,求解比较困难,但若能抓住题目特征,构造符合条件的图形,使数量关系直观形象,这样就把问题化隐为显、化难为易,从而巧妙地解决问题．下面举例说明构造图形在解题中的巧妙应用．     

整体把握 巧妙求解

[题目]A、B两站相距624千米，甲、乙两车同时从A站出发向B站行驶。甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，乙车到达B站后，立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过多少时间?     

灵活配对 巧妙求解

许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖。利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢? 例1:求+50sin10sin70cos20sin的值。 分析:设+=50sin10sin70cos20sinA;+=50cos10cos70sin20cosB +=+=+40cos140cos90sinBA① +=+=-40cos2160cos50sinAB② ①-②得:41A,21A2==即 例2 求++40cos160cos160cos80cos80cos40cos的值。 分析 设:设 A=cos40°cos80°+cos80…     

巧妙补偿 灵活求解

物理解题的过程,实则是构建物理模型的过程.有些题目,题给条件少,题叙情景又非常模糊,若直接求解,则根本无法与所学已知物理模型建立联系,真有"山穷水尽"之感.这时,我们不妨通过巧妙补偿物理量值、物理背景或研究对象等,将陌生、复杂的模型灵活转化为已学     

巧妙转化 灵活求解

一、实与虚的转化用虚设的物理情境,替代实际的物理情境,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径。例1:如图1所示,一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置。金属板 A 的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M,不计圆板与容器内壁之间的摩擦,若大气压强为P_0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强为多少?