尺规作图三等分一个给定的任意角

三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果.     

三等分角与中考

题目 （2005年广东佛山市）三等分一任意角是数学史上一个著名的问题，用尺规不可能“三等分一任意角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=1/x的图象交于点P，     

三等分任意角挑战世界

用正方形三等分和圆弧三等分求得角的三等分.     

尺规作图三等分角

一、用尺规将任意角三等分 该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大难题”．     

关于三角形中的三等分角线的研究

古希腊三大著名几何问题之一是：三等分角,即分任意角为三等分。这个问题大概产生于下列思想：与希腊人已经能二等分任意角,作为二等分角的延伸,自然会考虑三等分任意角。     

尺规作图三等分角

一、用尺规将任意角三等分该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和"立方倍积问题"、"化圆为方问题"一起被称为"古代三大难题".两千多年来,从初学几何的青少年到经验丰富的学者,数以万计     

三等分角问题漫谈

1引言 在公元前5世纪,古希腊有一个以希比阿斯（Hippias）和安提丰（Antiphon）等学者为代表的诡辩学派,他们提出了三大几何作图问题,即,如何用圆规和无标记（当然就更不能有刻度）的直尺完成以下作图问题：     

有关三等分角的综述

三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题,就是说任意给定一个角,作图工具仅限于直尺和圆规,问能不能将这个角三等分．     

三等分角(近似)尺规作图法

用直尺和圆规不能把一个角分成三个相等的角,而本文采用以二分之一角逼近三分之一角的方法,可以解决该问题.通过求极限证明此种方法简便、适用、正确,而且精度可以根据需要任意提高.     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

制作工具理解知识 使用工具感知原理——以“三等分角”为例

苏科版初中数学八年级上册教材中,工人师傅使用“角尺工具”解决了二等分角问题,还可以借助实物工具量角器、尺规作图工具解决此问题,借助工具还可以解决几等分角问题,教材内容未做编写,学生对数学工具的认识与使用缺乏感性认识,数学实验课教学可以弥补不足,学生经历三等分角工具的制作、使用的过程,帮助学生理解知识本质,培养合作意识,提升探究能力.     

例析三等分角的多种方法

一、用圆锥三等分角1.以已知角为圆心角的圆为底作圆锥))如图1,以O为圆心,作︵AB交∠AOB两边于点A、点B.以︵AB所在圆为底,以任意高作出圆锥顶点G,同时EG=1/3AG,FG=1/3BG,作出经过E、F与底平行的圆,则︵EF长等于1/3︵AB长.设想     

任意角的三角函数考点解析

考点一:求三角函数的定义域、值域、性质(包括奇偶性、单调性、周期性),这类问题主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识.     

从“三等分角问题”浅谈数学实验

《普通高中数学课程标准(实验)》提出,丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。独立思考,自主探索,动手实践,合作交流等都是学习数学的重要方式。要培养学生的这些能力,数学实验便是一个很好的途径。而在数学实验教学中,又缺少实验教具。这就需要     

任意角三角函数概念的PCKg内涵剖析

1PCKg的内涵及概况1986年,美国舒尔曼(Shulman)教授首次提出学科教学知识(PCK)概念,即Pedagogical ContentKnowledge,将其定义为"教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合".格罗斯曼(Grossman)作为该理论的继承者,对PCK给予了更重要的阐释,认为其应由四部分组成:"关于学科教学目的知识、学生对某一主题理解和误解的知识、课程和教材的知识、特定课题教学策略和呈现知识".在格罗斯曼(Grossman)看来,     

“任意角”教学设计的思考

本节课从运动的观点重新定义角的概念,克服静态的思维定式;终边相同角的概念引入,产生角的集合概念,体现了特殊到一般的思想;象限角概念引入,为数形结合的思想打下了基础,为后继任意角三角函数学习做了铺垫。本设计不仅关注教材的知识体系,还引导学生深入到知识的发现和再创造。     

浅谈对任意角三角函数概念教学的思考

数学概念是数学认知的开始,贯穿整个相关知识体系的学习。在技工学校的数学教学中,任意角三角函数是教学的重点,也是难点。针对任意角三角函数的概念教学进行探讨。     

任意摆角的复摆振动规律研究

复摆振动是一类最为基本和重要的振动,也是研究其它复杂振动的基础。然而,任意摆角的复摆振动由于涉及椭圆积分,问题的讨论带来一定的困难,通常仅局限于讨论摆角较小时的情况,近似处理为简谐振动。如果不作这种近似处理,对任意的摆角,复摆的振动规律又如何,是否是简谐振动,振动又有什么特点,运用椭圆积分函数的理论给出了问题的解析解,并进行了深入的研究。     

面向中学的高师《数学史》课程案例研究——以“三等分角问题”专题为例

在中学数学课程改革的大背景下,高师《数学史》课程被赋予了新的教育意义,如何充分体现课程的师范特色?文章从案例研究的角度,以"三等分角问题"为例,从研究的问题、案例选材、实践探索、反思等几个方面展开研究.     

高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．