中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

证明（三）定理解读

课本中的定理是相关知识性质的直接体现，只有学好这些定理．才能灵活准确地运用定理解题．课本习题是学习这些定理最好的试金石，下面以北师大版教材《数学》九年级上册第三章第一节“平行四边形”中的随堂练习或习题为例解读该节中的定理．     

共边定理与共角定理的应用

张景中教授所著《从数学教育到教育数学》一书中所介绍的“共边比例定理”与“共角比例定理”在我们中学数学的教学中有很好指导的作用。尤其用于解题、简便快捷。文章简单介绍两定理在解题中的应用。     

初中物理中的习题“定理”

读了贵刊2003年第11期刊出的“高中物理中的习题‘定理”一文深受启发．初中物理也有很多习题结论或解题技巧，它们对提高学生的解题速度和提高学生的学习效率发挥着重要作用．笔者将初中物理部分的习题“定理”整理如下，供参考。     

应用极值定理的一点技巧

读了贵刊94年第1期《应用极值定理解题应注意“一正二定三相等”》一文，很受启发，但仔细想想，在有些问题中，如何对欲求式子进行分拆，实是一个难点，学生难以捉摸，就以原文中的例3来说明之．例1（原文中的例3）已知a、b、c∈R~ ，4a b 3c=8，求a~2b~3c~3的最大值．原文正解中把a~2b~3c~3写成然后应用平均值不等式．显然这是一种高度的技巧．以上这个分拆式是如何想出来的？这正是教学中遇到的一个难点．在此我们建议采用待定系数法．设k_1，k_2，k_3皆不为零，使其中是用来调整左、右两端保持相等的．现在应用均值不等式，有显然，如…     

圆锥曲线一个性质定理的推广

《数学通讯》2007年第8期宋卫成老师在《圆锥曲线的一个性质定理及其推论》一文（以下简称“原文”）中给出如下一个性质：     

等比定理用处多

初中数学《相似形》一章介绍了比例的几条重要性质定理，其中等比定理的应用常被学生所忽视。其实，等比定理在解题中具有广泛应用，下面试举例说明之。     

有据可依的物理模型的拓展——试议重力场中的等时圆模型的拓展

《物理教学》2013年第3期中《不要歪打正着,理清物理规律的本质》一文就物理概念、规律、定理、模型等的应用,断章取义,过程中往往存在匪夷所思的巧合,笔者读后大开眼界、受益匪浅．但原文例1是关于“重力场中的等时圆模型”拓展,认为套用物理模型促成“歪打正着”只是巧合,笔者认为不妥,论据不充分,原文如下．     

再论圆锥曲线“相交弦定理”的探索

《数学教学》2006年第10期上有寿玲玉等撰写的《由一个例题到圆锥曲线“湘交弦定理”的探索》一文，对“定理”及其成立的充要条件进行了严谨推导，但其过程比较繁琐，下文从另一视角并结合圆的相交弦定理进行类比探究．证法较前简单统一．     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

与“一道答案正确的错解题”商榷

与“一道答案正确的错解题”商榷侯忠义（西电公司高级中学，西安，７１００７７）《中学物理教学参考》１９９７年第６期中“一道答案正确的错解题”一文对一道习题给出了两种答案相同的解法．原文作者认为第二种解法正确而简便，而第一种解法是“解题思路不对，却得出了...     

巧用中位线定理

三角形中位线定理、梯形中位线定理是两个很实用、很重要的定理，它们都有两个条件和两个结论。在解题中，若碰到已知条件中有“中点”，可联想并巧用中位线定理来证明或计算，使解题柳暗花明。     

谈谈《高等数学》中定理的学习

谈谈《高等数学》中定理的学习河北机电学院刘福悦，李秋仙《高等数学》中的定理，表达了所论对象间的内在联系，反映了客观事物间量的规律性，是解题的根据，是数学课的主于内容。必须弄懂、记熟、会用。如何学好定理，下面就经济类专业高等数学（一）指出三点：①要在理...     

一类二元函数最值问题的另一种求解策略

本刊2004(11)发表孙建斌老师《一类二元函数最值问题的一种解题策略》一文(以下简称原文)，经笔者研究发现了一种新的解决策略．     

为“三垂线定理及其逆定理”正名

笔者从事中学数学教育、教学40多年，对“三垂线定理及其逆定理”（以下简称为“两个定理”）可谓“感情深厚”，但新课标与新教材却极其无情地将这两个定理取消了，又根据权威人士明确地答复．在考试中“凡直接应用三垂线定理或其逆定理者，该步不给分．”这令人大惑不解和难以接受．当然我们绝不应该感情用事。经过审慎、严谨、理性的深入思考，笔者的意见是：必须为这两个定理正名．必须恢复这两个定理应有的地位，必须充分发挥这两个定理应有的作用．     

在错误中探索“三角形内角和定理”的证明

“三角形内角和定理的证明”（北师大版八年级下）教学目的是通过多种证明方法的探索，让学生初步体会思维的多向性，引导学生个性的发展．在教学中如何找到思维突破点，引领学生在三角形内角和定理的证明过程中进行有效的思维发散是教师在教学中首要考虑的．笔者有幸能从学生错误的证法中捕捉到解题思想方法的“闪光点”，利用这“闪光点”作为学生思维突破点，引导学生分析问题，找出解决问题的多种证明方法．     

利用三角形内角和定理解题

三角形内用和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系，这些关系对于解决有关三角形的角的问题有着很重要的作用．下面举例说明它在解题中的若干应用，供同学们学习时参考．一、求三角形内角的庭教。l、，。＿。，＿，、。。‘1例1已知凸ABC中．／A一音／B．－，——————－——－2“－：／B一手／C．求全C的度数．。1—一7———、—————、，————解设／t”的度数为。，则／B的度数为之。／A的度数为：。、．”“？一“““”“’“”“”“q“””由三角形内用和定理得／／1＋／B＋／t”一1800，即gi［…     

"明暗条纹"的成因再分析

本刊2005年第3期刊登了《“明暗条纹”的成因分析》（简称《原文》）一文，用投影仪显示发波水槽的水波实验，对于屏幕上出现的“明暗”相间的条纹形成的原因进行了分析，笔者认为《原文》的解释也有不妥之处，现在此提出商榷．     

“切割线定理”的探究性教学

“切割线定理”这节课安排在“相交弦定理”之后，其前面还有一个“切线长定理”．如何探索这些定理间的内在联系?笔者在教案设计上对现有教材作了一些变动和拓展，力求体现数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程，笔者激发学生亲身体验、主动探究、发现规律、培养学生的创新能力．在实际教学中，笔者抓住“有公共端点的两割线可由相交弦演变得到”这一点，通过图形变换、利用类比、变式等方法，设计出具有探究性的问题系列．     

再论教材中一道练习题的解答

本刊2005年第9期发表了《对教材一道练习题解答之我见》一文（以下称“原文”）．该文认为教材答案是错误的，对此论断笔者不敢苟同，笔者经过认真的分析，并与同行探讨后得出结论，原人教版高中《物理》第一册第27面的那道练习题的配套图虽不太确切，但其解法和结果还是正确的，而“原文”的分析有误．现分析如下：