关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题 ,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题 .然而 ,一个不可忽视的一个现象是 ,自 2 0 0 0年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后 ,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面———即应用单调性解题 ,有相当一部分试题改变了问题的切入点 ,转而考查确定单调区间或者 (由单调性 )确定参数的取值了 .这两类问题更强化了对单调性的理解及应用 .问题 1　求函数 ｙ =ｆ(ｘ)的单调区间 .事实上 ,这种问题要求划分函数的单调区间 ,还要求判断各区间上的单调性 ,区间的划分是关键 .例 1　…     

相似中求共性,个性中寻差异——浅析由函数的单调性求参数取值范围中的注意点

本文依据作者的教学实践,浅析了数学解题中由单调性求参数取值范围的若干形式,且应采用何种正确的方法解诸如此类的题目,在解题过程中应注意哪些关键点,旨在让学生在解题时形成正确的解题思路.     

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点,是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题32具,特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中,处理起来程序化,非常方便、简捷,是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此,近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．     

函数单调性的判定

函数的单调性是函数的一个重要特性,它在比较大小、求函数值域（最值）、鳃方程、解证不等式以及求参数取值范围等方面有着广泛的应用,因而它在高中数学和大学数学中均有重要地位。运用函数的单调性解题,首先要能迅速判定函数的单调性。下面列举八种判定方法,以拓展解题思路,完善认知结构,提高思维效率。     

一题多变,拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等.另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等.下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解.     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

高考中“取值范围”题型及其解法探讨

确定参数的取值范围问题是近年高考试题中常见的题型.这类问题条件隐晦、涉及面广泛,解题时往往需要对问题进行适当的处理.于此,我们对这类型问题加以概括综合,探求其解题规律. 一、挖掘内涵制约条件。寻找不等式,确定解题目标     

例说参数分离法求解取值范围问题

<正>含参数的问题是近几年高考的一个热门题型,也是高中数学的重点、难点,同时也是竞赛试题中的一个热点.它以"参数处理"为主要特征,以"导数"为主要解题工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,求解含参数问题的一种基本解题策略是合理地将参数分离出来.本文就近几年高考中利用"参数分离法"求解取值范围问题作一探究.例1(2014年山东高考题)     

一题多变，拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等,另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等,下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解。     

绝对值在偶函数解题中的应用

奇偶性和单调性是函数的两大基本性质。在高考中奇偶性常与单调性相结合进行考查,在解答函数的相关问题时需将二者灵活地融合在一起应用。通过对相关题型的研究,本文归纳出绝对值解题的四大题型：求参数范围、解不等式、证不等式、求单调区间。如何巧妙地运用绝对值进行解题,可避免复杂的分类讨论,使解题过程简单明了,提高解题效率。     

函数单调性的六大应用

函数的单调性是函数的一个重要性质,也是研究函数时经常要注意的一个性质.掌握好函数单调性,并加以巧妙的应用,可以帮我们解决很多问题.本文结合具体的例子,从比较大小、求值、求参数取值范围、解方程(组)、解不等式以及证明不等式六个方面谈谈函数单调性的应用.一、利用函数的     

运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向.运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围.     

恒成立问题的三种常用解法

在恒成立问题背景下求参数的取值范围是一种常见题型.本文以一道高三数学模拟试题为例,引出三种常见解法,彰显三种思想在解题中的应用,帮助同学们熟悉和熟练掌握此类问题的解法.     

论函数单调性的应用

函数单调性是函数重要的性质,函数单调性的应用体现了函数的思想、转化的思想,使原本复杂的问题简单化、明了化.这一应用主要体现在不等式中参数的取值范围的确定,不等式的求解,不等式证明,比较大小,求函数值域、极值等多方面问题中,灵活掌握这一性质,做到活学活用.     

处理三角函数中参数ω范围问题的基本意识

近年高考题中常出现根据三角函数图象判断周期范围或通过周期确定参数ω的范围及巧用零点确定ω的取值等问题.本文基于参数ω的取值范围试题,从三角函数的单调性、对称性、最值、零点、不等式等知识融合角度剖析解决参数ω取值范围问题的基本解答思路.通过例题的阐述,反思和提炼出子集意识、数形结合意识和整体意识等三种处理此类问题的基本意识.     

函数单调性在解题中的应用

本文研究函数单调性在解决证明不等式、求函数最值及恒成立问题求参数范围三个方面的应用,文中主要通过对所构造函数或题中所给函数求导数研究其单调性,从而确定函数的值的范围来解决这三方面的应用,其中还用到了数形结合的思想及分类讨论的思想.文中例题大多选自这几年高考试题的压轴题或数学竞赛题,加进了作者的思想,对学习函数知识有很大的帮助.     

参数取值范围的探求

求参数取值范围问题,是高考试题的热点,也是数学教学中的一个难点.因为它题型多样,方法灵活,综合性强,不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗费大量的解题时间.因此有必要让学生熟悉并掌握一些参数取值范围的探求方法,以开拓他们解题思路,提高解题能力.本文就此把平时在教学中得出的一些常规的探求方法归纳如下,供同行参考. 1 变更主元,构造目标函数进行探求 此法适用方程有实数解,求参数取值范围问题.它的解题思路是视参数为主元,构造出以原方程中的未知数为自变量的函数,然后求出该函数的值域,即为参…     

会选择恰当方法是一题多解反思后的更高境界——一道高考参数取值范围问题的解题策略比较

含参函数在给定区间上单调，求参数取值范围问题，策略比较多，笔者结合2009年山东省数学高考文科试题第21题，尝试给出多种解法，探讨方法选择问题．     

品出函数、方程与不等式中求参数范围的四种“通性通法”

求参数的取值范围是一种重要的题型,特别是求与函数、方程或不等式有关的参数范围.细细品味求函数、方程或不等式有关的参数范围的解题思路,发现蕴含其中有四种主流规律性的＂通性通法＂.即函数零点分布法,（二次）函数的单调性或最值法,