画草图 助解题——例谈导数解题时草图的作用

<正>草图,是指大致符合题目所涉及的函数图象.画草图要注意准确反映函数的奇偶性、单调性、最值、特征点(线)、周期性等特征,所以画草图是一种探索问题的过程.首先说明一下,在做解答题时,草图代替不了解答过程,但是可以为解答快速找到正确的方向,为顺利解答提供强有力地帮助.所以解题时要养成画图的习惯,善于数形结合,往往对解题效率的提升十分奏效.导数在高中数学解题中是一种有力的工具.在近年来的各地高考中常以压轴题出现,     

精心创设问题情境，点亮学生兴趣火花

图象交点和方程根问题是高考考查的热点和难点,其解题思路是利用导数研究函数单调性和极值,从而画出草图,再根据草图得出极大值、极小值应满足的不等关系,解之即可．     

从实际出发改进复习一例——谈函数图象的复习

一次独立作业高三复习函数的前夕,我们用下列练习题,给学生做了一次独立作业。目的是了解学生对函数的图象掌握情况如何,以便对症下药,有的放矢地改进复习课的教学。练习题:作出下列函数的图象(只要求画出草图)。     

考查函数图象的三种方式

函数的图象问题是高中数学中的一个重要知识点,函数的图象总是以几类基本函数的图象为基础,来考查函数的有关概念和性质.下面就三个方面作一介绍.一、画图在画给定函数的图象时,可用描点法,但若函数是由基本初等函数通过变换得到的,可利用图象的变换,要求同学们掌握三种变换方式:平移变换,伸缩变换,对称变换.     

函数图象在解题中的应用

函数图象教学在中学数学中占有很大比重,它包括两个层次的要求,一是能准确绘出已知函数的图象或能根据图象得出函数基本性质;二是能够应用函数图象来解决实际问题,一般来说,前者较易掌握,而后者却难度较大,常常会使学生面对问题,困难重重,无从下手。其主要原因除学生对函数概念缺乏整体意识外,更多的是因教材安排这类题型较少,学生对函数图象在解题中的具体运用途径了解不多,影响了解题思路的形成,造成被动局面。为此,就函数图象在解有关方程、不等式问题及处理极值问题时的具体应用,谈一谈这方面的应用。     

函数的复合与图象变换

图象法解数学习题的特点是把繁琐的演算及逻辑推理过程 ,在函数图象的辅助下加以简化和形象直观 ,解题思路清淅、直观、明了、可靠 .然而 ,怎样才能在图象法解题过程中做到顺手沾来、得心应手、准确无误呢 ?我认为关键是要有丰富的初等函数图象知识 .而要达到这一点 ,就得掌握初等函数在复合过程中引起的图象变换规律 .以规律求拓宽 ,为图象法解题创造良好的基础条件 .根据笔者的高三复习课教学实践 ,对函数的线性复合所引起的图象变换 ,可归纳为以下十大变换规律 .1 .要作函数 ｙ =ｆ(ｘ ａ)的图象 ,只需将函数 ｙ=ｆ(ｘ)的图象向左 (ａ >…     

函数图象对称性质的几点认识

初中研究过的二次函数、反比例函数的图象就有对称轴和对称中心,对称是函数图象的重要特征。在高中函数教学中是一难点,运用对称性质解决函数问题的技巧又是学生们感到抽象,很难灵活掌握的。鉴于此,本文从认识和应用两方面做一些探讨。     

高中物理解题技巧及解题能力提升

<正>一、高中物理基本解题技巧1.审题建模。要想确保物理解题过程中审题建模的科学性和有效性,必须要从以下两方面进行:一方面是要画好解题前草图,将题目物理涉及物理过程形象呈现出来,这是帮助我们更好分析物理问题的关键方法,更够让题目变得更加形象化、具体化;另一方面是要学会对复杂物理场景进行整合,将其简化为常见模型,对陌生抽象模型进行转化,将其简化为熟悉形象的模型。2.数学处理。物理学习中常常会涉及数     

洞察高考物理试题彰显图象问题的能力——活用物理图象解题要“四会”

物理图象能形象直观地描述物理过程和物理规律,是应用数学工具解决物理问题能力的重要体现之一.纵观历年涉及物理图象问题的高考试题,有定性判断的问题,也有定量计算问题;有根据图象分析物理过程、状态及物理量之间的关系,判断求解的问题,也有根据题设物理情景和物理量间的函数关系,画出相关物理图象,再分析求解的问题.运用图象法解题在高考中属较高的能力要求,因此在备考中要重视物理图象问题的复习,本文结合2006年全国高考物理各套试卷中出现的图象试题,概括出物理图象解题中的“四会”,这也是高考对图象问题基本的能力要求.1会“看”会“…     

函数专题复习——函数的图像及变换

函数的图象是函数的重要表示方法,通过函数的图象可以掌握函数的重要性质.函数的图象广泛应用于解题过程中,利用数学形结合解题有直观、形象、易懂的优点.在历届高考试题中,常出现有关函数图象和利用图象解题的试题.下面看一看函数的图象及变换在解题中的应用.     

函数专题复习——函数的图象及变换

函数的图象是函数的重要表示方法,通过函数的图象可以掌握函数的重要性质.函数的图象广泛应用于解题过程中,利用数学形结合解题有直观、形象、易懂的优点.在历届高考试题中,常出现有关函数图象和利用图象解题的试题.下面看一看函数的图象及变换在解题中的应用.     

幂函数图象速画法

有关幂函数 y=x~n(n∈Q)部分的内容一直是教师教和学生学的难点.要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图,因为有了草图.有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然.而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯.为此,笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律,供参考。(一)第一象限内图象类     

基于数学核心素养的问题串形式的课堂教学——以《反比例函数》复习课为例

<正>笔者以《反比例函数》的复习课为例,浅谈基于数学核心素养的以问题串形式的课堂教学。根据数学核心素养对学生的评价指标制定了如下教学目标。学习理解:1.能熟知反比例函数的定义2.能正确画出反比例函数图象3.能掌握反比例函数的增减性实践应用:1.能用不同的方式分析反比例函数的性质2.能用反比例函数模型描述变量之间的关系,并能够运用于解决实际问题中     

三角函数的解题“口诀”

本文以高考题为例,将解三角函数题的方法和技巧总结为如下口诀,供读者参考.1.三字诀适用于求解三角函数的最值及求相应的x的集合、求三角函数的单调区间、解三角方程和解三角不等式、求三角函数的解析式和有关对称等问题.具体说来,就是①画——画出标准函数的图象:画出正弦函数y=sinx或余弦函数y=cosx或正切函数y=tanx的草图.     

解读函数图象提高思维水平

最近几年,函数图象以其直观形象的表现形式和丰富的内涵特征在各地中考中备受青睐.它的主要考查方式有两方面:一是已知函数图象,通过分析图象特征挖掘其隐含信息;二是告诉相关信息,通过对信息的分析确定满足条件的图象.在实际操作中学生常因为不能在函数图象与信息间进行准确互译,导致所获结论"失真",从而出错.本文主要从函数图象的解读出发,探讨如何在问题解决中提高和发展学生数学思维水平,和读者共飨.     

函数图象与相关物理题解

物理习题中涉及函数图象的问题不少,概括起来有以下几种:1.习题中作为”已知条件给出的函数图象.这类题,往往是考查读图、识图的能力.解答时应注意:图线与坐标轴的交点所对应的物理意义;图线间的交点及其物理意义;图线的拐点或特殊点的斜率及其物理意义;图线与坐标轴所围的面积及其物理意义.2.习题中没有直接给出,但是为了解题方使,有时根据题意,作出相应的函数图象.同样也应注意上述几个点、线、面及其对应的物理意义.3.在解题过程中,经一定的分析推理,得到相关的函数关系式,根据函数关系式作出函数图象,再对图象进行分析研究,以利解题.对于这类函数图象问题同样要注意上述的几个点、线、面及其相对应的物理意义.上述三类函数图象问题,有关图象的应用大同小异.本文仅举一例说明.例题;在光滑的水平面上,放着两块长度相同、质量分别为民M_1和M_2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的小物块.开始时,各物均静止,今在两小物块各作用一水平恒力F_1、F_2,当物块与木板分离时两木板的速度分别为V_1和     

由一次课堂教学引发的思考

<正>"一次函数的图象"一节课的教学,主要是通过学习画函数图象来培养学生的画图技能,通过图象揭示函数的性质,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力,培养学生用数形结合的思想方法解决数学问题的能力,培养学生的应用意识和创新意识.这一课的目标是要引导学生完成由函数解析式到函数图象的思维转换.为了顺利完成这一思维的转换过程,苏科版教材安排了一个教学情境:将一支长16cm的香点燃后,香的长度随着点燃时间的     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是认识和把握函数的两个重要方面,也是高考考查的重点内容。图象可以从总体上直观地刻画函数的性质;函数的性质则从不同的角度刻画函数,既有总体的,也有局部的。因为涉及图象的问题比较综合,所以高考在这一部分内容的考查上有一定的难度。经过第一轮复习,学生基本掌握了基本初等函数的图象和性质,对涉及函数图象与性质的问题也积累了基本的解题思路和方法。因此,第二轮复习的重点应该把握好三个方面的内容（总目标）：一是使学生巩固函数的图象与性质的基本知识;     

函数思想及其应用

不是函数看做函数,这就是函数思想的一种通俗表述． 具体而言,函数思想是指用函数的概念、图象和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维过程,它是一种通过构造函数从而应用函数性质解题的思想方法．深刻理解一般函数的图象和性质,掌握一些基本函数的特征,是利用函数思想解题的基础,而善于观察问题的结构、挖掘隐含条件、揭示内在联系,并产生由此及彼的联想,从而恰当地构造函数,是应用函数思想解题的关键．     

函数零点问题的常见处理策略

<正>在学习过程中学生经常会碰到函数零点问题.虽然命题类型不多,但是难度颇大.如果学生解题方法掌握不到位,解题时往往感到束手无策.解决函数的零点问题,通常有以下处理策略.一、求解型这类问题通常是研究函数零点的个数和确定零点所在区间,或者已知函数的零点个数或零点所在区间求参数的取值范围.处理的方法有两类:一类是直解型,另一类是图象型.例1函数