数码方幂和问题的两条性质及m＝4，5时的循环圈

数码方幂和问题的两条性质及ｍ＝４，５时的循环圈设则对记则已知对任何为周期数列，数列｛ｎＫ｝的周期节称为循环圈．据［１］称，已找到ｍ＝１，２，３时的所有圈．我们通过计算机搜索，找到了：ｍ＝４时，共６个圈：｛１｝｛８２０８｝，｛９４７４｝，｛１６３４｝，...     

用换元法解决不等式问题

一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π…     

数学模拟自测题

数学模拟自测题竺志平，唐鸿昌代数（一）一、选择题１．已知全集｛ｘ｜ｘ〈５｝，则ＡＵＢ＝（）（Ａ）｛ｘ｜Ｏ《５｝（Ｂ）｛ｘ｜ｘ〈Ｏ或ｘ》５｝（Ｃ）｛ｘ｜ｘ≤Ｏ或ｘ＞５｝（Ｄ）φ２．下列元素与集合的关系中，正确的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）３．若ｂ＜ａ...     

数学高考复习检测题(一)

数学高考复习检测题（一）一、选择题（本大题共１５小题;第（１）～（１０）题每小题４分,第（１１）～（１５）题每小题５分,共６５分）（１）设全集Ｉ＝｛１,２,３,４,５｝,Ａ∩Ｂ＝｛２｝,Ａ∩Ｂ＝｛３,５｝,则Ｂ等于（）．Ａ．｛３｝Ｂ．｛５｝Ｃ．｛２,...     

“数阵”研究综述(续)

“数阵”研究综述（续）天津市宝坻县教研室杨之四、递归数阵研究中的问题我们前面提到的杨辉阵ｙ１＝｛ｙｉｊ｝，就是线性递归数阵，其递归公式为ｙｉ１＝ｙ１ｊ＝１（ｉ，ｊ＝１，２，３，…），ｙｉｊ＝ｙｉ－１，ｊ＋ｙｉ，ｊ－１（ｉ，ｊ＝２，３，…）．｛另一个例...     

用通项求一类组合数列的和

若数列｛ａｎ｝中每一项都含有组合数Ｃｍｎ,则称｛ａｎ｝为组合数列．短文介绍一种利用组合数列的通项求其前ｎ项和的方法．兹举例说明如下：例１求Ｃ１ｎ＋２Ｃ２ｎ＋３Ｃ３ｎ＋…＋ｎＣｎｎ．解所求的和式是以通项ａｋ＝ｋＣｋｎ的组合数列的前ｎ项之和．∵ａｋ＝ｋＣ...     

简单递推数列的变换

１ 下标变换 数列递推式即关于ｎ的数列恒等式，针对下标的特征，对式子中的ｎ进行若干次代换后再施以四则运算，可化简递推式或求出通项． 例 １ 已知数列 ｛ａｎ｝ 中，ａ１＝１，ａ２＝２，且，求解对（１）进行下标变换得（２）－（１）得：即 而，故， 即ａｎ以３为周期呈周期变化． 故 例２ 已知数列｛ａｎ｝的项满足其中．求ａｎ． 解 由 作下标变换得 两式相减，得 这表明为等比数列，故 再对上式作下标变换：将ｎ以２、３、…、ｎ－１代换得ｎ－２个式子，累加得 实际上，常用的累加、累乘法均是建立在下标变换的基础上的．２＄代…     

一道作业错解的辨析与思考

人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ＡＢＣＤ内任意放置ｎ个点Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ记入（Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ）＝ｍｉｎ｛｜ｐｉｐｊ｜ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２．．．ｎ｝，λ＾＊ｎ＝ｓｕｐ｛λ（ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ）｜ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ是正方形ＡＢＣＤ内任意ｎ｝。文献「１」中指出λ３－λ１０的精确值尚未确定，「２」中证明了λ＝     

集合题中常见错误举隅

集合题是高考的常考内容,而部分学生在解这类问题时常会出错,本文将学生易犯的错误列举如下：例１　设集合Ａ＝｛１,２,｛１,２｝｝,问集合｛１,２｝与Ａ的关系．错解１：｛１,２｝∈Ａ．错解２：｛１,２｝Ａ．错解分析：｛１,２｝∈Ａ①与｛１,２｝Ａ②都成立,①中｛１,２｝是集合Ａ中的元素,而②中｛１,２｝是由集合Ａ中的元素２与１组成的集合,所以它是Ａ的真子集．例２　Ａ∩Ｂ＝,Ｍ＝｛Ａ的子集｝,Ｎ＝｛Ｂ的子集｝,求Ｍ∩Ｎ．错解：Ｍ∩Ｎ＝．错解分析：由Ａ∩Ｂ＝,说明Ａ、Ｂ中没有公共元素,但是都…     

'98高考数学(理)题(25)的别解及推广

〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ...     

运用方程思想解决数列问题

运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ...     

三道高考题的简证及其推广

下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９...     

数学高考综合训练题(1)

数学高考综合训练题（１）江苏省宜兴市宜兴中学张嘉瑾第Ⅰ卷一、选择题１．设全集Ｉ＝｛１，２，３，４，５｝，若非空集合Ｍ、Ｐ满足关系Ｍ∩Ｐ＝｛２｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４｝，Ｍ∪Ｐ＝｛１，５｝，那么（）．Ａ．３∈Ｍ，３∈ＰＢ．３Ｍ，３∈ＰＣ．３∈Ｍ，３ＰＤ．３...     

高中数学分章训练

高中数学分章训练代数第七章复数（Ａ组）一、选择题１．ｉ９·ｉ９·ｉ６＝（）．Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．ｉＤ．－ｉ２．若用Ｒ＋、Ｒ－、Ｘ分别表示正实数集、负实数集、纯虚数集，则集合｛ｍ２｝｜∈Ｘ｝＝（）．Ａ．Ｒ＋Ｂ．Ｒ－Ｃ．Ｒ＋ＵＲ－Ｄ．Ｒ－Ｕ｛０｝３．在以下...     

一九九五年上半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题（财经类）

一九九五年上半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题（财经类）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的，并将其字母代号坑在题干后的括号内，每小题１分，共４０分）１．下列集合运算结果为空集的是（）（Ａ）｛０，１，２｝∩｛０，３，４｝（Ｂ...     

一个充要条件的应用

一个充要条件的应用韩天禧（甘肃省高台一中７３４３００）定理数列｛ａｎ｝为等差数列的充要条件为：它的前ｎ项和Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ，或通项ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ（Ａ、Ｂ为常数）．证明必要性设等差数列｛ａｎ｝首项为ａ１，公差为ｄ，则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）ｄ...     

数学模拟测试题

数学模拟测试题竺志平代数（一）一、选择题：１．设集合Ａ｛（ｘ，ｙ）｝｜ｘｙ＜０｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＞０且ｙ＜０｝，则（）（Ａ）Ａ∪Ｂ＝Ｂ（Ｂ）Ａ∩Ｂ＝Φ（Ｃ）ＡＢ（Ｄ）ＡＢ２．己知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２－１２＜｝，ｍ＝２ｌｏｇ４１３，则（）（Ａ）｛ｍ｝Ｍ...     

调和级数发散的几种证法

调和级数发散的几种证法刘丽梅在数学分析教材中，证明调和级数发散大都采用下面两种方法：１证明调和级数的部分和数列｛Ｓｎ｝的某个子数列｛Ｓ２ｍ｝发散。２用柯西收敛准则证明部分和数列｛Ｓｎ｝是发散的。下面给出另外的几种证法。１利用拉格朗日中值定理证明证...     

解数列题的方法和技巧

一、应用方程和函数思想解题我们知道数列是一种特殊函数 ,用函数的观点学习数列 ,能使我们更深刻地理解数列。而用方程的思想可以方便地解决数列中的计算问题。例１ :已知｛ａｎ｝是等差数列 ,｛ｂｎ｝是等比数列 ,｛ａｎ｝的公差ｄ和｛ｂｎ｝的公比 ｑ相等且都不等于１ ,ａ１＝ｂ１，ａ４＝ｂ４,ａ１０＝ｂ１０,求ａ１ 和ｄ。解 :由题意得 :ａ１＝ｂ１,ｄ＝ｑ例２ :一个等比数列 ,前ｎ项和为４８ ,前２ｎ项和为６０ ,求前３ｎ项的和。解 :设等比数列的首项为ａ１,公式比为 ｑ,显然 ｑ≠１ ,依题意得有 :例３ :已知ｆ（ｘ）是一次函数 ,且…