刍议课堂教学中的数学意义取向——以“数系的扩充”新课引入为例

在几次公开教学活动中,听到了多位教师讲授了“数系的扩充”这一节课,其不同的新课引入方式引起笔者对数学意义的思考．本文试比较分析两种不同的引入方式,对课堂教学中如何体现数学意义做一些探讨．     

认识“两曲线的线性组合方程”——从“2个错题及4个错解说起”

在高中解析几何中,常出现"已知过两条曲线的交点,再结合其他条件来求曲线方程"的题目.该类题目的常规解法是:联立方程组求出交点,再结合其他条件求出曲线方程.本文试图从方程与曲线的关系入手来理清相应的关系,从而给出这种方法的适用条件及解题步骤.     

结合正、反例认识曲线与方程的关系

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会对“曲线与方程”的课例进行了深入的研讨．笔者认为,这个课例选得好,好就好在它确实是能够集中体现中学数学的核心概念与思想方法的一个典型课例．众所周知,数量关系（简称“数”）与空间图形（简称“形”）是数学研究的两大对象．数学的发展中,最早形成的两个基本的分支,     

“曲线与方程”的教学实践与反思

2008年10月17～19日,在嘉兴,那是思绪飞扬与心情澎湃的日子,尽管西塘古镇那通向久远的小巷故事伴着轻风潜入记忆滋润着心灵,但脑海中却总想着自己要送给孩子们什么．是“曲线的方程”？还是“方程的曲线”？或者是别的什么？     

基于数学核心概念、思想方法的教学案例——“变量与函数”教学实录评析与思考

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组初中第三次会议于2008年11月13日～15日在辽宁沈阳（抚顺）召开．会议期间,课题组安排了三节观摩课．作为课题组成员,笔者参加了这三节课的听课和课后的研讨活动．其中大连市第九中学某老师的一节概念课“变量与函数”给与会教师留下了深刻印象,也带给大家不少启迪与思考．     

注重新课引入 创设趣动课堂——以初中数学“勾股定理的逆定理”教学为例

良好的开端是成功的一半。新课引入是否得当,将直接影响学生一节课的学习效果。在日常的课堂教学中,很多教师会对新课的引入进行精心设计。近期,我校青年教师就勾股定理的逆定理(人教版八年级下册第18章)一课进行同课异构。现结合三位教师的新课引入设计,谈谈个人的思考。教师1:老师在家做了一个纸盒(呈现实物)。但儿子说,相邻两边没有构成直角。请同学们进行小组合作,寻找一个办法说明这个角是否为直角?     

例谈核心概念的教学解构——“曲线与方程”的教学反思

数学概念不是孤立存在的,许多概念之间都有着广泛联系,形成一个有机整体,组成一张概念网．相关概念和这些概念的要素构成概念网中的节点．要从整体上把握核心概念,进行概念教学解构,首先要对概念网进行分解,弄清楚概念网中有哪些节点,列出节点清单;再对节点进行深入的分析,找出关键点,特别要注意在知识或思维上的不连续点,并设计突破关键点的策略;最后在弄清各节点的内部联系以及它们之间的相互联系的基础上,将节点还原成一个整体,并在综合应用中螺旋上升地理解．其教学解构流程如图1所示．     

“双向车道”让思维自然流畅——“曲线与方程”教学实践与反思

“曲线的方程和方程的曲线”是一节承上启下的内容,是对数学2中解析几何初步学习的总结,又是对后继圆锥曲线学习的奠基．学习这部分内容关键是要帮助学生从两个方面理解定义：即从曲线到方程和从方程到曲线．如何实现这一教学目标呢？要采用变式例题．怎样检验是否实现了这一教学目标呢？要将理论知识技能化．     

抓住本质 突出主线 让数学思维自然地流淌——以“任意角的三角函数”和“曲线与方程”的教学设计为例

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会安排了既是人教A版高中数学教材编者又扎根教学一线的四位专家教师分别上“任意角的三角函数”和“曲线与方程”示范课．他们对数学、数学教育独到而深刻的理解,给人留下了深刻的印象．人教社和一些师范大学专家对这四节课的讨论发言、同行的交流也给我以很大的启发．现结合这两节课的教学,谈谈自己对中学数学教学的一些看法．     

关于概念教学课堂提问的思考

听了“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题组第七次会议中安排的四节研究课,受益匪浅．特别是陶维林老师课堂提问的艺术,印象深刻．     

从概念同化到概念形成的教学实践研究——以“倍的认识”为例进行的教学实践探索

"倍的认识"是学生学习相对数量比较的起点,隶属于数学教学中的概念教学,大多数一线教师通常会采用概念同化的方式使学生理解"倍"的概念。从教学实践中学生的问题入手,通过大量教学案例的比对与学习,试图改变教学方式,尝试采用概念形成的学习方式突破"倍"的学习难点,以课堂观察作为实证,得出概念形成的学习方式更有利于学生理解"倍",在教学过程中利用变式练习可强化学生对"倍"的理解。     

“基于问题和任务”教学模式的探究——《曲线与方程》教学实录

以任务探索生成问题,以问题思考形成知识,以文化渗透丰富内涵的课堂教学模式,体现以学生发展为本的现代教育理念,可极大提高课堂教学效率.     

APOS理论指导下的概念教学——以圆的标准方程为例

操作（Action）阶段、过程（Process）阶段、对象（Object）阶段、模型（Scheme）阶段。取这4个阶段英文单词的首字母,命名为APOS理论。而概念教学过程一般可分为概念引入、概念理解、概念应用三个阶段,相应的,教学内容的组织就应考虑：以什么方式引入概念？怎样组织内容才有利于学生的理解？应当选择哪些例题和习题来达到有效应用的目的？     

知其所以然才知其然——对“任意角的三角函数”概念教学的反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会中,四位专家型教师的研究课,在紧紧围绕课题研究目标与要求的同时,充分展示了概念形成的过程及其蕴含的数学思想．在研讨过程中,大家提出了许多不同见解,其中有一种呼声较高：这样上课,学生会不会做课后习题？考试成绩是否会受影响？争论的实质是在概念教学中对概念形成过程的“度”上产生分歧,也是对概念教学的短期效益和长期效益间关系的认识差异引发的．本人认为：课堂教学应重视引导学生“知其所以然”,     

从比较研究的视角看基于理论框架下的两节"曲线与方程"课的教学设计

比较研究可以帮助人们更好地认识事物的本质,把握教育的一般规律.课堂教学效果与相应的教学设计密切相关,对两节课的教学设计进行比较分析,能够丰富用比较研究的方法研究课堂教学的案例,并对具体的课堂教学提供有益的参考和帮助.这两节课的教学设计的对比从以下6个方面展开:内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计和目标检测设计.     

数学教学也是一种文化交流——“曲线与方程”教学实践与思考

2009年11月,笔者在沧州市某中学讲授了一节市级示范课“曲线与方程”,得到与会专家及听课教师的好评,现在把这节课的教学实录整理出来,以飨读者．     

善用教材资源 优化概念教学——以“简易方程”教学为例

要更好地进行知识的传授,教师就要善用教材资源,紧紧扣住教学内容的特点,科学地予以留、舍、补、拓,以进一步完善教学,并在不断实践和尝试中成为教材资源的开发者、使用者,使课堂教学更务实、更高效、更智慧。     

刍议如何深度挖掘教材习题的价值——以“圆锥曲线与方程”为例

从多角度解题、多元化变题以及合理利用信息技术三个角度谈如何深度开发教材习题资源。     

观念、任务与进阶：数学单元课时教学的着力点——以苏教版“圆锥曲线与方程”为例

数学大单元教学设计的核心是实现结构化。研究认为,聚焦数学核心素养与大单元教学设计的高质量对接,需要找到高中数学单元教学的三个着力点,即观念、任务、进阶。以苏教版“圆锥曲线与方程”为例,从教学目标、教学内容、教学评价三方面提出相应策略：聚焦数学核心素养的“大框架”解读、推进导向自主建构的“大任务”设计、生成导向深度学习的“大进阶”评价,从而实现教学设计与学科素养的有效对接。     

材料导读式历史新课型建构的研究与实践——以《“百家争鸣”和儒家思想的形成》一课为例

传统历史课堂重知识轻能力,重教法轻学法的做法,不利于师生的共同发展和学科教学质量的稳步提高。为此,笔者进行了大胆的探索和实践,构建起了高效的材料导读式新课型,目前已在本市的初高中历史教学中得以推广,并日益显现其无穷的魅力。