抛物线三条切线的奇妙性质

随着导数引入高中教材,对研究曲线的切线提供了有效方法,在高考和数学竞赛中考查切线性质的试题也应运而生,本文对抛物线3条切线的性质加以研究,以供大家参考．     

抛物线双切三角形的性质初探

我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏．     

抛物线切线的几个性质及其判定

笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1　Ｐ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ上一动点 ,Ｍ是点Ｐ在准线上的射影 ,Ｆ为焦点 .过Ｐ点的直线ｌ是该抛物线切线的充要条件是直线ｌ垂直于直线ＭＦ .　　　　　图 1说明　设Ｐ点坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则Ｍ(-ｐ2 ,ｙ0 ) ,Ｆ(ｐ2 ,0 ) ,当Ｐ点为抛物线顶点 ,即 ｙ0=0时 ,定理显然成立 ;当Ｐ点不为抛物线顶点 ,即 ｙ0 ≠ 0时 ,充分性　由题设知直线ＭＦ的斜率　　　ｋＭＦ =ｙ0- ｐ2 - ｐ2=- ｙ0ｐ.因直线ｌ⊥ＭＦ ,且Ｐ∈ｌ,由直线方程的…     

关于抛物线切线的两个定比性质

笔者研读文[1]后深受启发!对抛物线切线度量方面的性质做了一些探究，得到了如下两条定比性质，现介绍如下：     

探究抛物线切线的一组性质

笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质．为了方便验证,先介绍两个引理．引理1作抛物线y~2=2pχ(p＞0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2．     

抛物线切线的几个典型性质及其证明

在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线．笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质．下面列出其中几条,并给出证明．     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

抛物线的几个几何性质

1以抛物线的焦点弦的两端点为切点的两切线相互垂直,且交于抛物线的准线上．     

抛物线切线的两个结论及应用

最近,笔者在研究抛物线切线性质的时候,得到如下两个结论：     

抛物线焦点弦三角形的几个性质

以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。     

抛物线外切三角形的一个性质

文[1]中给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个美妙性质．笔者经研究，又发现了抛物线外切三角形的一个性质．     

浅议抛物线的几何性质

在教学抛物线时，书本的几何性质我们必须熟悉外，还有其他的一些性质值我们得探讨与研究．下面我给出这些性质以便大家共享．     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

用抛物线切线性质解2005年的一道高考题

先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直.     

抛物线内接三角形的两个性质

当抛物线内接三角形的重心为抛物线的焦点时．有下列有趣的性质．     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]     

抛物线外切三角形与内接三角形的又一个性质

文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现!