从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。     

勾股定理及其逆定理考点聚焦

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说     

勾股定理解趣题

公元前6世纪．古希腊名哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在研究了许多直角三角形后．证明斜边的平方正好等于两直角边的平方和．他意识到这是一个极其重要的定理．为了庆祝．他下令宰杀了100头牛．并举办了一个盛大的宴会．这个定理因此而被后人称为“毕达哥拉斯定理”（我们一般称之为勾股定理）．下面介绍几道可以用勾股定理解决的经典趣题．以开阔同学们的视野．     

勾股计算尺

勾股定理是:“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。”它的数学公式为:a2+b2=c2。我根据勾股定理,设计制     

小学数学活动设计之十二 初步认识勾股定理

说明:勾股定理虽然是7～9年级的数学学习内容,但是初步认识勾股定理完全可以成为很好的小学数学活动的材料。一、背景材料勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国通常把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,因此上述内     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

勾股定理及其应用——数学竞赛系列讲座（3）

[基础知识] 1．勾股定理 直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和．     

勾股定理的逆定理应用举例

如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．     

趣谈“勾股定理”的起源和应用

“在直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方,”这个论述就是勾股定理,在我们国家,勾股定理又叫“商高定理。”[编者按]     

勾股定理的历史与证明

勾股定理是个伟大的定理。这个定理有十分悠久的历史和极其重要的意义,人们一直对勾股定理颇感兴趣,因为这个定理在生活中很实用,所谓勾股定理——在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。世界上几乎所有文明古国都对此定理有所研究。     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理与特殊三角形

勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方．对于一些特殊的直角三角形,三边除了满足勾股定理之外,还存在一定的比例关系．     

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高     

勾股定理的应用

九年义务初中几何教材第二册第98页介绍了勾股定理:“直角三角形两直角边 a、b 的平方和,等于斜边 c 的平方,即 a~2+b~2=c~2”.本文例谈勾股定理的灵活应用.     

换个角度看“勾股”

提起勾股定理,大家都很熟悉:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 同学们想过没有,若我们换个角度看“勾股”,定理会变成什么样呢?     

勾股定理题型大展示

勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理,它是数学几何中一颗璀璨的明珠,一直在中考中占据着非常的位置,其文字表述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结合直角三角形图形,用字母可表示为:     

勾股定理

长方形的纸片ABCD,AD=4,AB=3.将它折叠, 使C点与A点重合.求折痕的长度(可以利用以下性质:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方). 这是第七届华杯赛的试题.所说性质就是著名的勾股定理.(也称“商高定理”,为我国古代数学家较早发现,西方人称“毕达哥拉斯定理”)     

割补拼接证勾股

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,这是初中数学中一个极其重要的定理,也是自然界最本质、最基本的规律之一．勾股定理的证明一般是通过割补拼接法构建特殊的图形,根据面积之间的关系进行推导．下面介绍几种直观的拼图方法．     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．