马云神话终止"理性商业"

对于企业家来说,"二二得四"作为数学等式很崇高,而"二二得八"作为财富等式更可爱。理性仅仅知道自己已经知道的东西,可是人的天性却在整个地起作用。     

整式乘法的几何解释

我们知道在求某个图形面积时，可能有两种以上方法，利用面积的不同求法，我们可以建立等式，利用这些等式可以解释整式乘法运算的一些公式，这种研究方法我们称为“等面积法”．     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

代数初步知识

A．简易方程一、知识的整理与概括１．想一想，议一议。（１）你知道为什么要用字母来表示数吗？说给你的同学听。（２）你能用实例说明什么是等式，什么是方程吗？方程与等式有什么区别？提示：从方程的定义来考虑，方程有“未知数”、“等式”两个要素，方程是等式的一种，但等式不一定是方程。（３）试说一说解方程有哪些要求？提示：从解题思路（如：关于解方程的关系式有哪些）和解题要求（如：解题注意事项和检验等）来回答。（４）请根据下面的题目说出方程的解与解方程的区别。３x－４８＝１０２解：３x＝１０２＋４８３x＝１５０x…     

数字穿“墙”

请看等式：根号里的数字2和3，能够穿过根号这堵“墙壁”跑到外面来．我们还可以写出很多“数字穿墙”的例子．如看到这些个例子，你一定认为这是偶然的巧合吧．因为大家都知道，对于一般根式中的数来说，是不能随便“穿墙”移到根号外来的．其实这种偶然的巧合中还隐藏着一般性的规律：你可以利用这个等式，写出许多类似的式子来．数字穿“墙”@陈德前     

多边形内角和与边数的计算

我们知道,若没ｎ边形的内角和为Ｓ,则Ｓ＝（ｎ－２）．１８０°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个．我们也知道,任何多边形的外角和都等于３６０°．因此,如果多边形的每一个外角（内角）都等于ａ度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和．我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于３６０°．因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”．这是解…     

“一元一次方程及其解法”学习问答

1.等式的性质,除了教科书上讲到的以外,还有其他性质吗? 答数学课本上介绍的等式的两条性质,一般称为等式的加、减、乘、除的不变性.利用等式的不变性,改变等式的形状而使等式仍能够成立,是今后不可缺少的基本技能.一定要重视等式性质中的“两边”,“都”,“同”,“不等于零”等这些关键的字的意义. 除此以外,等式还有以下更基本的性质:     

1r＋2r＋3r＋…＋nr的公式诱导

可见用诱导法证明公式的重要性。这种方法证明不仅知道等式是否成立，还可以知道公式如何通过等量变换而来，对研究新的问题有很大的帮助。     

让代数思维在探究等式的性质中萌发——“等式的性质”教学实践与思考

<正>课前思考《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在“附录1”的第17个实例中介绍了等式的基本性质:等式的基本性质Ⅰ是“等式两边同时加或减同一个数,等式两边仍然相等”;等式的基本性质Ⅱ是“等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等”。这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式,在后续学习方程时会用到。^[1]等式的基本性质Ⅰ其实就是《几何原本》五条公理中的两条:“等量加等量,其和相等”与“等量减等量,其差相等”。     

S=ab是不是方程?

初中代数第一册第120页列举了四个式子: 1+2=3,a+b=b+a,S=ab,4+x=7作为等式的例子,接着给出方程定义:“含有未知数的等式叫做方程”,并且指出“4+x=7是一个方程”。等式1+2=3不含有未知数,因而不是方程,这是显然的;     

数形结合探索规律

解析 几何图形具有直观、形象、简明、清楚、包含的信息量多等特点，利用几何图形探求代数算式的变化规律，很好地体现了数形结合的数学思想，以“形”解“数”，直观简捷．解题的关键是找“数”与“形”之间的联系，等式中的分母等于图形所分成的份数，等式的分子等于图形的阴影部分的份数．不难得到答案：     

不等式来于等式的“倾斜”

如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”。等式5=3＋2如同一架天平。如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“〉”,等式倾斜成了不等式5〉3。     

Gronwall-Bellman不等式

本文把Gronwall不等式与Bellman不等式统一成一个不等式,称为“Gronwall-Bellman不等式”,即定理1;进而得到“推广的Gronwall-Bellmall不等式”,即定理2。并用“推论”的形式获得了几个常用的重要不等式(包括通常的Gronwall不等式与Bellman不等式)。     

“3/5÷2/3=(3÷2)/(5÷3)”对吗?

小学生作业本上常有“3/5÷2/3=(3÷2)/(5÷3)”之类的等式出现,一些教师见到就立即打“×”。其实,这样的等式并无错误,其理由可用下例说明:“某工程队2/3小时开凿山洞3/5米,一小对开凿山洞多少米?”(九册 P.23例2)这个题目的算式大家都知道是“3/5÷2/3”。若结合题意分析:∵2/3小时开凿3/5米∴1/3小时开凿(3/5÷2=(3÷2)/5)米     

不等式来于等式的“倾斜”

1不等是对相等的否定如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”.等式5=3 2如同一架天平.如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“>”,等式倾斜成了不等式5>3.由此,我们想到一个“制作不等式”的办法:等式倾斜法.例1a,b,c,     

证题卡壳抓目标

在证明三角等式时,对于有些问题,一些同学常是推导几步就不知怎么办了,还有些题干脆上来就不知如何下手证明,即证题时出现“卡壳”情况。这是同学们在证明三角等式时经常会遇到的问题。那么这时该怎么办呢？一般来说,这时可通过抓“目标”来寻找突破办法。所谓“目标”,它可以是要证的等式,也可以是要证的等式左边或右边。而抓“目标”,     

学习一元一次方程几注意

一元一次方程是初一数学的一个重点,也是难点.要想学好这部分内容,应在以下几个方面倍加注意.一、注意掌握等式的基本性质方程是建立在等式的基础之上的,解方程的根据是等式的基本性质.等式性质强调了等式两边“都”加上(或减去)“同”一个数(或整式)(注意带引号的成分),结果仍是等式,同时,强调了等式两边不能都除以0.     

等式与方程定义质疑

旧教材(全日制十年制以前的教材)给等式下的定义是:“用等号连结两个代数式的式子叫做等式.”按这个定义,1+2=3是等式;2=3也是等式.给方程下的定义是:“含有未知数的等式叫做方程.”根据这个定义,方程可以有解,也可以无解.     

帮X找朋友

在教“列含有未知数X的等式解应用题”时，我向学生说明列等式时“X”不能单独放在一边。在练习中出现了这样一题：白兔和黑兔一共有４２只，其中白兔有２９只，黑兔有多少只？（列含有未知数X的等式解答）。对于这题，学生习惯用算术方法解：４２－２９＝１３，但根据题目要求用X解，于是出现了“４２－２９＝X”这样的错误。由于知识的负迁移，学生还是明知故犯“把X单独放在一边”了。单独纠正了好几个学生后，我反思：怎样杜绝这种情况再发生呢？动了一番脑筋，忽然灵机一动：“同学们，你们说说看，X表示什么呢？你是怎么理解的？”…     

挖掘等式内涵 拓宽解题思路

纵观数学高考试卷及平时的练习卷,其中不乏以等式作为条件的题目,许多学生在解此类题目的,由于缺乏对等式的实质性理解,往往“望题兴叹”。追根究底,说明许多学生缺乏数学意识,没有深入理解等式。因此,在教学中,特别是在解题教学中,应帮助学生深入理解等式,提高学生的解题能力。