代换在根式化简求值中的应用

代换思想是初中数学中的重要数学思想,它在根式化简求值中体现得尤为突出,现举例说明几种代换方法,供同学们参考.     

根式化简有巧法

根式化简部分，题型多样，技巧性强，若能依据题目特点．灵活多变的采用不同方法，可使问题简捷明快地得到解决．下面介绍几种根式化简的方法．     

巧处理常数 妙化简根式

在进行根式运算时，有时会遇到一些分母含有三个或三个以上根式的运算．解答它们，如果按照课本介　的分母有理化进行，不仅繁难，而且极易出错，这时若能巧妙地处理题目中的常数，常常可以使运算化繁为简．下面介绍几种处理方法．一、巧拆常数二、巧添常数三、巧用共轭因式代换常数四、巧用字母代换常数巧处理常数 妙化简根式@鲁博     

分式型根式化简的八巧

对于分式型根式的化简,若能注意运用恒等变形的技巧,往往能获得简捷、明快的解法,收到事半功倍之效.现举例说明常用的八种技巧.     

巧解二次根式化简题

二次根式的化简，技巧性较强，所以有些同学在二次根式化简时，总出现这样或那样的问题。下面谈谈乘法公式与分解因式在二次根式化简中的应用。     

根式化简技法谈

二次根式的化简 ,是现行教材中的重点及难点之一 ,也是中考中常见的题型。要求学生能根据各类题目本身的特点 ,采取灵活的解题技巧。一、约分例 1.化简 33- 2 6(2 - 2 ) 2 。解 :原式 =33- 2 6(6 - 42 )=3(3- 2 2 )2 (3- 2 2 )=32 。二、逆用法则例 2 .化简 5 + 33+ 42(5 + 2 ) (3+ 2 )。解 :原式 =5 + 33+ 32 + 2(5 + 2 ) (3+ 2 )=13+ 2+ 35 + 2=5 + 3- 2 2。三、先平方 ,再开方例 3.求 2 + 61+ 3的值。解 :令 a=2 + 61+ 3,则 a2 =8+ 434+ 2 3=2 ,∵ a>0 ,∴原式 =2。四、配方例 4 .化简 2 63+ 2 - 5。解 :原式 =(2 ) 2 + 2 6 + (3) 2 - (5…     

根式化简的技巧

一、运用乘法公式例1化简x+2xy√+yx√+y√.分析:此题若分母有理化,较复杂,如运用完全平方公式先将分子分解,则非常简便.解:原式=(x√+y√)2x√+y√=x√+y√.二、运用乘法法则例2化简(3√+2√)1996·(3√-2√)1997.分析:本题逆用乘法法则中的同底数幂的乘法公式,可巧妙获解.解:原式=(3√+2√)1996·(3√-2√)1996·(3√-2√)=〔(3√+2√)·(3√-2√)〕1996·(3√-2√)=3√-2√.三、字母待定法例3化简7-48√√.分析:若化简此题,需把7-48√写成a2的形式,就可开方出来.解:设7-48√√=x√-y√,x>y>0.两边平方,得7-212√=x+y-2xy√,根据上式,得x+…     

根式化简技巧种种

二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接…     

化简根式的技巧

根式的化简是初中代数的一个重要内容,是进一步学习的基础,也是各类考试的热点.其中最简二次根、同类根式、根式的四则运算,有理化分母,的化简等都是最基本的内容.在解答方法上除了一般的恒等变形的常用方法外又有其独特的方法,在运用因式分解法、配方法、变量替换法、整体法等通法的同时充分利用共轭因式的性质有理化因式对解题会有很大的帮助,作为竞赛数学的学习,我们应侧重于知识和方法的综合运用.     

根式化简三例

下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学…     

双重根式的化简

形如 a± k b的根式叫做复合二次根式 ,也叫做双重根式 ,下面介绍用配方法化简双重根式 ,供参考 .一、当 k是 2时 ,若能将根号内的式子 a±k b配成完全平方 ,则可将原式化简 ,因此需将常数 a分拆成两个数 ,使这两个数的积等于b,即可 .例 1　 ( 2 0 0 1年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )化简代数式 3+ 2 2 + 3- 2 2的结果是 (　　 )( A) 3.　　　　　　　 ( B) 1+ 2 .( C) 2 + 2 . ( D) 2 2 .解 :原式 =2 + 2 2 + 1+ 2 - 2 2 + 1= ( 2 + 1) 2 + ( 2 - 1) 2= 2 + 1+ 2 - 1=2 2 .故选 ( D) .二、如果 k是大于 2的偶数 ,可将这个数中2以外…     

根式化简技巧举例

化简二次根式,首先需认真审题,从中找出其中形式上和数量上的特点,然后选用恰当的方法,往往能收到意想不到的好效果.现举几例如下:     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中,某些条件常在题目中隐含着,致使某些同学解题时感到困难. 怎样发现题目中的隐含条件,是解题的一个难点,如何突破这个难点,正确进行二次根式的化简呢?     

根式化简小窍门十则

本文就根式化简的常用方法“分母有理化”和“分子有理化”之外，整理出以下十种方法．供师生在复习时参考．     

二次根式的化简

二次根式的化简属于代数式的恒等变形.针对不同类型的二次根式的化简,有几种特殊的化简方法. 一、分母、分子有理化例1 化简1/(1+3~(1/2))+1/(3~(1/2)+5~(1/2))+…+1/((1995)~(1/2)+(1997)~(1/2))     

根式化简求值例析

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准确化简二次根式

<正>二次根式的概念、性质比较抽象,容易混淆,且其化简运算比整式和分式要复杂得多,是同学们解题的难点所在。怎样有效地化简二次根式呢?下面提三点建议,供大家参考。