反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路: 一、利用k的几何意义     

反比例函数与图形面积相结合问题解析

在反比例函数的学习过程中,经常遇到一些与图形面积相结合的问题,这样的问题往往给学生的学习带来一定的难度,随着新教学大纲的要求,反比例函数与图形面积相结合的题目在中考中出现的频率越来越高,应该引起广大教师和考生的高度重视.本文针对几种常见的反比例函数与图形面积相结合的问题,通过典型的例题进行讲解,希望可以为相关内容的教学和学习带来一定的帮助.     

图形与坐标的教学探索——反比例函数中面积那点儿事

以图形的面积为入手点,借助反比例函数的相关知识帮助学生探索图形与坐标之间的关联,提升学生的作图能力,帮助学生形成在反比例函数中进行分类讨论的意识.     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力——谈反比例函数图像中的面积问题

<正>1思维的起点,灵感的源头如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛.为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形.     

发现之旅:反比例函数的非主流性质

反比例函数是中学数学中一个非常重要的基础函数,其中反比例函数与图形面积有关的性质研究比较多。本文研究的是反比例函数和特殊三角形之间的关系。     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力--谈反比例函数图像中的面积问题

1思维的起点,灵感的源头
　　如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛。为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形。     

反比例函数中图形面积问题的解题技巧

反比例函数■系数k的几何意义是中考出题频率最高的反比例函数考点.目标图形面积的值与比例系数k的值可以互相设求,可以说是变化万千.教师在平时教学中,进行此类题目的训练对培养学生的创造性思维和灵活应变能力具有很好的作用.变化的图形、固定的知识点相结合,能激发学生的创造灵感,培养学生学习函数的兴趣.     

利用基本图形,解决面积问题

反比例函数内容丰富,涉及的知识点较多,因此是中考的热点,其中有关面积类的试题更受命题者的青睐．通过分析和总结,我们提炼出了几个基本图形,可简便地解决与反比例函数相关的面积问题．     

一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

中考复习教学中的情境问题串引导——以中考第一轮复习“反比例函数”教学为例

<正>一、k与面积反比例函数■(k≠0)中k值的意义x有一条性质与图形的面积相关,且应用十分广泛.借鉴文献[1]～[4],笔者运用情境、问题串解决反比例函数与面积相关的问题,意在从枯燥的问题中提取出新颖的问题串,引导学生复习旧知,提高核心素养能力.反比例函数■(k>0)上有一点A(a,b),过点A分别作x轴、y轴的垂线,AN和AM,则有:围成的矩形的面积S=|k|(如图1),     

活跃在反比例函数中的特殊图形

<正>特殊图形经常与反比例函数搭手,既发挥反比例函数的特色,也展现特殊图形的魅力,可谓相得益彰,精彩绝伦.1借平行四边形的势,求三角形的面积例1(2016年四川资阳)如图1,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=     

如何求反比例函数图象中相关图形的面积

求反比例函数图象中相关图形的面积是中考命题热点之一,下面结合例题分析,希望对同学们的学习有所帮助.例1已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

反比例函数多项型问题的探析

反比例函数是中考的主要考点之一.它在考题中的形式也是多样的.下面就反比例函数问题中多项型的问题归纳总结如下,供同学们学习时参考.一、多个图形的面积和例1(2009年·福州)已知A、B、C、D、E是反比     

反比例函数与面积问题例析

反比例函数内容丰富,涉及的数学知识较多,是函数的重要内容之一.下面讨论几个与反比例函数有关的面积问题,供同学们参考.一、求函数解析式例1如图1,是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形的面积为3.求这个反比例函数的解析式.     

例谈反比例函数中比例系数k的几何意义

反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义：矩形PAOB的面积等于｜k｜,APO、BPO的面积都等于12｜k｜（如图1）.上述性质可以帮助我们快速解决反比例函数中与图形面积有关的问题.下面举例加以说明.Ox B A y P图1%一、确定几何图形的面积例1如图2,点A、B是双曲线y=3x上的点,分别经过A、B两点向x轴、     

反比例函数一个基本图形的认识与运用

<正>反比例函数是初中数学中考的重要考点之一,其中的一个基本图形更是考题的有效载体之一,它是反比例函数考题创新任务的主要承载者,也是反比例函数考题亮点的传播者,更是大家把握反比例函数考点变化趋势的窗口,值得深思和探究.下面就从如下几个方面展开探究.1基本图形的构建及其构建要素     

反比例函数图象的一个结论再思考

<正>刘玉红在《反比例函数图象的一个结论及其应用》[1]中对反比例函数背景下的一个基本图形进行了充分挖掘,构建函数关系式中系数与定点三角形的面积之间的一个关系式,从而较快地求解中考中相关问题.受该文启发,若对问[1]中问题的部分条件进行变换,可以得到一条更便