关于四边形面积的一组命题

设四边形ABCD的面积为S,将AB边n等分,分点为E_1,E_2,…,E_(n-1)又将CD边n等分,分点为F_1,F_2,…,F_(n-1),将AD、BC边n等分,分点分别为G_1、G_2、…、G_(n-1),H_1、H_2、…、H_(n-1)。     

抛物线弦的一组性质

抛物线y~2=2px的焦点弦为AB,则y_Ay_B=-p~2,这是抛物线焦点弦的一条常用性质.对一般的弦而言,也有类似的性质,这里,我们给出一组充要条件,揭示弦的性质. 若AB为抛物线y~2=2px的弦,其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2).则有: ∠AOB为直角x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 Ap~2=0; ∠AOB为锐角x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0; ∠AOB为钝角x_1x_2 y_y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0. 证明:cos∠AOB=|AO|~2 |BO|~2-|AB|~2/2|AO|·|BO|=2(x_1x_2 y_1y_2)/2|AO|·|BO|,故∠AOB为直角cos∠AOB=0x_1x_2 y_1y_2=0; ∠AOB为锐角cos∠AOB>0 x_1x_2 y_1y_2>0; ∠AOB为钝角cos∠AOB<0 x_1x_2 y_1y_2<0. 又A、B在抛物线上,故y_1~2=2px_1,y_2~2=2px_2,从而(y_1y_2)~2=4p~2x_1x_2,故x_1x_2 y_1y_2=1/4p~2·y_1y_2(y_1y_2 4p~2). 从而 x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 4p~2=0(显然y_1y_2≠0), x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0, x_1x_2 y_1y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0,得证. 应用这组充要条件,可方便地解决与抛物线弦相关的一类问题.     

关于抛物线焦点弦的几个命题

设直线MN过抛物线的焦点F,与抛物线相交于M、N两点,则MN称为焦点弦.不妨设抛物线Y2=2px(p>0),MN的斜率为k,倾斜角为θ,M(x1,y1),N(x2,y2),MA、NB分别垂直于准线于A、B点.     

补充一组命题

本刊今年第3期《谈谈初中数学中的数形结合》一文中例5的解答,由于不等式组:只是方程x~2+(m-2)x+5-m=0的两根均大于2的必要条件,而不是充分条件,所以原解法是错误的。     

关于抛物线的两个命题的再推广

对抛物线两个命题推理论证,再将之推广到椭圆、双曲线中运用.     

关于抛物线的两个命题的再推广

对抛物线两个命题推理论证,再将之推广到椭圆、双曲线中运用.     

探究抛物线切线的一组性质

笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质．为了方便验证,先介绍两个引理．引理1作抛物线y~2=2pχ(p＞0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2．     

关于抛物线动弦过定点的两个命题

本给出有关抛物线动弦过定点的两个命题及其推论．     

有关抛物线焦点弦的一组性质

解:由条件知‰ l:“。q,nm:o。q。. .‘.6n=Ⅱ。 l—ka。 2 =Ⅱ。q—kq。fz。=Ⅱ。(q一☆q。) .‘.L=6{ 62 … 6。 =(“【 n2 ··· 口。)(q一幻。) =S。。(q一幻。) 由于Z:>kS。对于rl,∈N 恒成立, 即S。(q一幻。)>kS。,对n∈Ⅳ 恒成立. 而q>0,Ⅱl>0'...n。>0,S。>0 .‘旷幻。>Ⅲ口☆<击≤{. 故矗的取值范围是％相似文献   

有关一元二次方程的一组命题

命题1 一元二次方程x~2 bx ac=0的两根分别是一元二次方程ax~2 bx c=0的两根的a倍. 命题1及下面的命题2、命题3,都可直接利用求根公式加以证明. 例1 解方程 96x~2 9x 5/24=0. 解 可先解方程 x~2 9x 5/24×96=0, 即解方程 x~2 9x 20=0,     

一组作文命题的启示

著名语言学家张志公先生,曾设计过一组别具新意的作文训练题: 1.有一个没有到过北京的亲戚最近要求来北京,并且要到学校来看你,写一段文章,告诉他下了火车之后怎样找到你的学校。注意把学校所在街道和学校门口的情形写清楚,使他根据你的说明很容易找到地方。 2.写一篇文章向学校墙报投稿,介绍西郊动物园(或者你最近去过的其他公园)近来有些什么新的景色,劝同学们星期日去游览。 3.弟弟(或者妹妹,或者邻居的孩子)爱淘气,不用功。写一个你认为刻苦努力、品质和学习都好的同学,作为榜样,劝你的弟弟向他学习。 4.写你某一天的生活和学习状况,向外国的少     

抛物线的一个命题及其应用

命题(*)过抛物线y~2=2px外一点P(x_0,y_0)作两切线,切点为A、B,P、A、B分别与焦点F相连结,求证:∠PAF=∠BPF,∠PBF=∠APF. 证明:依题意,两切线不能同时垂直x轴,我们分下面两种情况加以证明. (1)两切线都与x轴不垂直(如图1).     

关于勾股数组的一个命题

命题均可表为任一勾股数组(a,白,c)(a(b)(a。,a。+k,cn),其中a。二无(e矛。、:+e少。、,.2+…+C矛J十:·Zn一‘)c。=k(C绪n十;+C萝。、1·2+…+C矛J草亡.zn).(k,n任N)证明因a<白,可设b=a+k(k任N).因aZ+(a+k)“=cZ:·(,+窄)2=一工,一Zk训丝十无一(华)‘‘)(1十令-二~1。因(1+侧丁)““辛=(一1)么n十‘=一1,.(1一侧玄)2”+‘ 可令十侧2kc=(1+侧丁)2“+‘,+毕一哗一“一(l一训厄一户·1 K尤(n任N)。。日、。k。,月‘,二、。。_贝tJI苛a二丁比、上卞V乙)一’ q+(1一训丁)Zu宁‘一2〕C〔(1+侧丁)之”+1k一︷4 一(1一训丁):n+,展开整理即…     

三角形中的一组等价命题

性质如图1．P、Q为△ABC的边AB、AC上的点,BQ与（、P相交于点O,AO分别交PQ、BC于点M、N．那么下面4个命题等价：     

对抛物线两个命题的探究

本文将对以下两个与抛物线有关的命题进行探究．命题1在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两直线交抛物线于A、B两点,若(OA|→). (DB|→)=0,则直线AB过x轴上一定点(2p,0)．命题2在抛物线y2=2px(p>0)中,过焦点F(p/2,0)作不过顶点O的一条直线交抛物线     

由一道习题探究抛物线的一组优美性质

【题目】已知抛物线y^2=-x,一条过点（-1,0）的直线交抛物线于A、B两点,求证：OA⊥OB．     

直角三角形中的一组最值命题

在一次研究性学习中，利用基本不等式探究直角三角形中的最值问题，得出下面一组结论，供师生教学参考．     

一组等价命题及其应用举例

下面给出一组与正方形有关的等价命题,并举例说明这些等价命题在解、证相应问题中的应用.一、等价命题如图1,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上不与顶点重合的点,AE、AF分别交对     

圆内接四边形的一组命题

有关三角形的命题,人们十分熟悉,并且由已知三角形的三边,推导出了三角线中其他一些线段,角和面积的计算公式。对于圆内接四边形,虽然人们也有一些认识,比如托勒密定理等。但是,对于圆内接四边形的其他一些性质,还有待我们去进一步探究。本文将给出圆内接四边形的一组命题,作为对托勒密定理的补充。 设圆内接四边形ABCD的四条边的长是AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则有     

命题变换——一种重要的解题技巧

先从一个益智游戏题说起、某杂志曾刊出这么一道智力竞赛题:“有一个猎人,从宿营地出发,向南走五里打死了一只熊,又向西走五里.这时他决定回宿营地去,结果也只走了五里.问他打死的是一只什么颜色的熊?”乍一看,行程与颜色风马牛不相及,问题提得也太离奇!但细细一想,其中必有奥妙.于是暂且不