由学生质疑引出的几个规律性原理

笔者在讲授二项展开式中系数取最值的问题时，由于学生几个质疑而进行了深入研讨，在研讨过程中发现了此类问题所隐含的规律性原理，现摘录如下，以期与大家交流。     

二项展开式系数最大项的求法

关于二项展开式中系数最大项的求法 ,已经有多篇文章论及 .但是 ,这些解法或者运算量过大 ,或者理论依据抽象 .这里 ,笔者给出一种通俗的简便解法 ,为行文方便 ,特以例题示之 .例 1　试求 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式中系数最大的项 .分析　我们研究 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式的系数增减规律 .令Ｘｒ 表示其展开式的第ｒ项的系数 ,则Ｘｒ+ 2Ｘｒ+ 1=Ｃｒ+ 110 0 · 2 10 0 -ｒ- 13ｒ+ 1Ｃｒ10 0 · 2 10 0 -ｒ3ｒ =10 0 -ｒｒ+ 1· 32 ≥ 1 　 5ｒ≤ 2 98 ｒ≤ 5 935 .∴Ｘｒ+ 2 >Ｘｒ+ 1 ｒ≤ 5 9,故ｒ + 2 =6 1.这就表明 (2ｘ+ 3ｙ) 10 0 展开…     

数学机械化与我国数学家所取得的巨大成就

数学机械化一词,出自于美籍华人科学家王浩1960年发表的题为<向机械化数学前进>一文,后被吴文俊院士肯定而沿用.曾有一段时期"机械化方法"又称"机器证明".     

数学家陈景润

陈景润(1933～1966)，中国数学家、中国科学院院士。     

“次数分配法”速解二项展开式的项的系数问题

解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母…     

业余数学家之王——费马

1费马的生平简介 费马是17世纪法国业余数学家.费马一生从未受过专门的数学教育,而且认真注意数学还是在他30岁之后,但他将全部业余时间用于数学的研究工作上.在直至逝世的34年里,他的精神世界始终被数学牢牢地统治着.在数学的四大分支--解析几何、微积分、概率论、数论,费马都做出了开创性的贡献,在17世纪的法国没有那一位数学家可以与之匹敌.     

永远的陈省身

陈省身先生,国际著名的大数学家.1911年10月28日生于浙江嘉兴,2004年12月3日逝于天津.20世纪40年代,因给出闭黎曼流形上广义高斯-博内公式的内蕴证明和发现复流形上的不变量"陈类",从而开创了现代整体微分几何的研究,由此确立了在国际数学界的地位.     

大师，是一座宝库——缅怀数学大师陈省身教授

2004年12月3日，蜚声世界的数学大师陈省身在天津与世长辞．享年93岁．南开大学校园内．烛光闪烁，纸鹤低垂，寄托着人们对大师的景仰和怀念．陈省身被国际数学界誉为“微分几何之父”，是陈省身使微分几何进入了一个新时代，其影响遍及整个数学，他也因此成为惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人．陈省身谦虚地说：“我的微薄贡献是帮助建立了中国人的科学自信心．”陈省身一生中创办了3个数学研究所，在他的周围群贤毕至，人才辈出．著名数学家阿蒂亚说：“陈省身总是乐于帮助年轻人，直到他生命的最后一刻．”晚年，他的数学事业在中国，直到2000年回母校南开大学定居，为把我国建设成数学大国呕心沥血，鞠躬尽瘁．陈省身一直关心着青少年的成长，对数学普及不遗余力．2002年，本刊在北京与第24届国际数学家大会组委会、中国数学会等共同举办“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛，陈省身应邀参加，并欣然题词“数学好玩”．陈省身的一生，辐射着人格的魅力和智慧的光芒．本刊近期专辟“纪念陈省身专栏”，表达我们对大师的敬仰和感谢，并在追思中走进大师给我们留下的宝库．     

纪念著名数学家陈景润诞辰七十周年

陈景润是中国现代数学家.1933年5月22日生于福建省福州市,1953年毕业于厦门大学数学系.由于他对塔里问题的一个结果作出改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作,先任实习研究员、助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员.     

中国近代伟大的数学家与教育家——熊庆来

熊庆来(1893—1969)，字迪之，我国近代数学的先驱。曾获得法国国家理科博士学位，取得被国际数学界誉为“熊氏无穷级”的重要学术成果；先后创办三所大学数学系及我国第一个数学研究机构；倡导并出版了我国第一份数学学报；精心培育了名数学家华罗庚、陈省身、杨乐、张广厚及名物理学家严济慈、钱三强、钱伟长、赵忠尧、赵九章等人。     

指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值

杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律,更具有许多奇妙的性质.因此,杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、趣味性于一体的珍贵的历史材料.为了充分发挥杨辉三角的教育功能,笔者指导了学生对杨辉三角的研究,     

数学家之乡与数学大师

自19世纪末以来，在中国浙江省的温州市这块江南水乡，先后涌现了众多卓有建树的数学家．作为温州籍数学家的群体，她为中国现代的数学教育和科学研究作出了重要的贡献．在近年江苏     

大师，是一座宝库——缅怀数学大师陈省身教授

得到名师的指点，打好了学业的基础，羽翼丰满的陈省身开始起飞了．1937年，陈省身受聘为清华大学数学教授．一年后，他随大学搬到昆明西南联合大学．在抗日战争期间，不论生活条件多么简单困苦，陈省身仍然坚持数学研究，陆续发表了一些论文．     

善意待人 赤诚爱国——数学家阿基米德的故事

公元前287年，阿基米德出生于西西里岛的叙拉古城。他是古代伟大的数学家，对“圆的测定”和“球的表面积及体积研究”有重大发现和突破。阿基米德不仅数学研究成绩显著，而且待人善良，对自己的国家一片赤诚，至今还流传着他的许多美谈佳话。     

在三角函数的园地里弹奏乐曲

在1580年，1608年荷兰、英国、法国对西班牙的某次战争中，有一位法国人神奇地为政府破译了敌军的密码，为这次战争立下了不小的功勋。这位神奇的法国人的名字叫韦达。 韦达，16世纪法国最杰出的数学家之一，被誉为“代数学之父”，他发明了符号代数、发现了方程的根与系数的关系、创用代换法解二、三、四次方程等，这些贡献在今天都已广为人知，但代数学上的杰出成就似乎让人们忽略了这位才子在数学其他领域中的功绩。事实上，韦达在三角学领域也作出过非常重要的贡献，《应用于三角形的数学定律》就是他最早的数学专著之一。