巧用圆的一个几何性质，速解一类立体几何题

我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

巧用对称法 速解一类题

许多物理现象和物理规律都存在对称性,比如对称的结构、对称的相互作用、对称的运动过程、对称的电路、对称的图象等．高中物理阶段我们碰到的对称问题很多,如竖直上抛运动过程的对称、弹簧振子振动过程的对称、粒子在电场或磁场中运动的对称等等,利用这些对称性解题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,快速简便地求解出问题．下面通过两具体实例的分析,说明巧用对称法,解决这一类题带来的迅捷效果．     

巧用圆的几何性质求解解析几何题

解析几何作为高中数学的重要内容之一,一直在高考试题中占据重要地位.这类题往往综合性强,求解过程复杂繁琐,使不少学生望而生畏.其实,在解题过程中,如果巧妙运用数形结合,比如平面几何中圆的几何性质,不仅可以避免由于方法繁琐以致得不到正确答案的困惑,而且能在轻松解决问题的过程中充分感受到数学的魅力.一、利用圆的定义平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆.在求动点轨迹方程时,如果能依据题目条件及图形特点,分析出定点和定长,则由圆的定义可以直接确定点的轨迹.     

巧用向量解立体几何题

一、求角例1在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=13姨,SB=29姨.求异面直线SC与AB所成角的大小.解在Rt△ABC中,AC=2,BC=13姨,∴AB=17姨.在Rt△SAB中,SB=29姨,∴SA=23姨.在Rt△SAC中,可求得SC=4.S C·A B=(S A+A C)·(A C+C B)=S A·A C+A C2+S A·C B+A C·C B=0+4+0+0=4.∴cosθ=S C·A BS C·A B=4417姨=17姨17.故异面直线SC与AB所成的角为arccos17姨17.注求异面直线所成的角,可构造向量,将异面线所成的角转化为两向量的夹角,利用向量数量积的式求解.例2如图,在直三棱柱…     

借助正方体的特殊性质解一类立体几何题

正方体的一些特殊性质并不复杂，亦不难，借助这些特殊性质解与正方体相关的一类立体几何题可收事半功倍之数。     

巧用几何圆解物理题

圆的知识在物理学中应用非常广泛 .物体在向心力作用下做匀速圆周运动 ,天体运动的轨道近似为圆 ,用参考圆分析简谐振动等 .用圆的有关知识解题 ,也常收到快捷之功 .一、用圆的切线求解最值问题例 1　一条河宽为 d=2 0 0 m,小船在静水中的速度 v1=2 m/s,水流速度 v2 =4 m/s.求小船过河的最短位移 .图 1分析与解　由于水流速度大于船在静水中的速度 ,所以 ,小船不可能垂直过河 ,最短位移不再等于河宽 .本题用矢量图示并结合圆进行分析 ,比较容易理解和求解最短位移 .小船的合速度沿圆的切线方向时过河有最短位移 .如图 1所示 ,由三角形的相似…     

巧用构造法解立体几何题

例1 如图1,在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,     

巧用射影法解立体几何题

一、面积射影法。若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形，这个多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形面积为S′，则利用公式cosθ=S′/S可求出二面角θ的大小．     

巧用射影法解立体几何题

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后…     

运用几何性质速解圆的最值问题

【性质1】过圆内任一点的弦中,最长的弦是直径,最短的弦是垂直于过该点的直径的弦。     

巧用旋转法解几何题

<正>旋转变换是几何变换中的几种基本变换之一.本文谈谈巧用旋转法解几何题.一、旋转的特征(1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应角、对应线段相等;(4)图形的形状和大小都不变.二、适合用旋转法解决的几类问题1.正三角形类例1如图1,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是     

巧用圆的几何性质解题

美国一位近代史专家在整理历届白宫主人的档案时．偶然发现了下面一段奇怪的记录：     

巧用判别式解几何题

判别式在代数问题中的应用极为广泛，近几年来，应用判别式解几何问题的各种试题频频出现，因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义。     

巧用旋转法解几何题

旋转变换是平面几何中常见的一种转化方法．通过旋转几何图形的某一部分，可将几何图形中看似无关的线段作等量转移、建立数量关系．从而达到解决问题的目的．     

巧用圆的几何性质解题

圆是最常见的简单几何图形,因其自身独特的几何特征,所以在做题时要注意数形结合思想的运用,充分利用图形的性质,不仅可以减少运算量,节省时间,而且还可以提高准确度,更能达到事半功倍的效果,下面举例说明.例1 如图1,求圆x2+y2=4上的点到直线4x+3y-12=0的最短距离.