数学分析中函数可积性判别方法的几点应用

通过对定积分定义的了解,进一步研究可积性的必要条件,充分条件和充要条件,再分别应用它们判别函数的可积性。最后,对函数可积性进行进一步的改进和研究。     

关于Riemann可积性

证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限，即证明∫a^bf(x)dx=lim λ→0 ∑i=1^nf(xi-1)Δxi，λ=max|Δxi|其中xi是区间的分点，这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个，即区间的分法任意，点的取法则固定选取小区间的左端点．     

三角级数的加权L^p可积性

给出了正弦和余弦级数在系数满足GBV条件时,加权L^p可积的充分必要条件。     

三角级数的加权Lp可积性

给出了正弦和余弦级数在系数满足GBV条件时,加权Lp可积的充分必要条件.     

一个可积性定理的推广与应用

给出《数学分析》教材中一个可积性定理的两种推广形式，并讨论了一些特殊函数的可积性问题。     

原函数存在与Riemann可积

通过举例说明定积分与不定积分（原函数）是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。     

积分中值定理的改进

经典微积分学中的积分第一中值定理是一个很重要的定理，它肯定了在一定条件下积分区间(域)上至少存在一点使等式成立。本从改进连续函数的介值定理入手，运用达布和、可积准则等证明了积分中值定理在原条件下其结论可加强为在积分区间(域)内至少存在一个内点使等式成立。     

Riccati方程可积的一个充分条件

给出了Riccati方程y′=P(x)y^2 Q(x)y R(x）可积的一个充分条件以及对应的通积分，该条件容易验证。     

Riccati方程一个新的可积条件

给出了Riccati方程的一个新的可积条件及对应的通积分.     

二重积分的一个可积条件及性质

本文主要研究了矩形区域上二重积分的一个可积条件及性质．     

一个可积性结论的证明

如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在D[a≤x≤b;c≤y≤d]上也可积。     

从另一个角度探讨Riccati方程的可积性

利用Riccati方程的特殊形式,得到了Riccati方程的新的可积性条件及其在这个条件下的通积分。此结果可以推导出已知的Riccati方程的其他可积性条件。     

关于函数可积性与原函数存在性问题

本文结合实例探讨了函数的可积性与原函数的存在性之间的相互关系。     

Riccati方程的可积新定理

利用Riccati方程的不变量.讨论其可积类型和可积条件.给出可积新定理.     

Riccati方程的一个可积定理

对著名的Riccati方程引入预解方程、预解常数和判别式的概念,得到了一个新的可积定理,导出了一系列新的实用的可积充分条件,推广了古典的和近代的可积性结果。     

关于积分中值定理介值点的讨论

该文论述了积分第一中值定理中的介值点可在开区间(a,b)内取得的基本证明,并以例题说明。     

二元函数可微的一个充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件及充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的一个充分必要条件.     

关于积分第二中值定理介值点的讨论

该文论述了第二积分中值定理中的介值点ξ在开区间(a,b)内能够取得的条件.     

关于含参量广义积分的可积性与可微性定理的等价性

讨论了利用含参量广义积分的可微性与可积性在计算某些特殊积分值时的等价性。