平面向量数量积复习中的六个注意点

平面向量自2000年真正进入高考以来,一直是高考的一个必考点,其中,有关平面向量的数量积是一个重点与热点．平面向量数量积在高考中主要以选择题、填空题的形式出现,但又可能与三角函数等交汇命制解答题。一般试题难度属于中档．但有时也会出现较有新意的好题．在2009年的高考中有许多平面向量数量积的考题．这些考题既有基础的,又有与三角函数等知识交汇的,     

学习向量数量积的几点提示

正确理解和运用平面向量的数量积有助 于利用向量这一强有力的数学利器。笔者以 下着重谈一谈学习平面向量的数量积时需要 注意的几个问题,提醒同学们在学习中加以 注意. 提示1.注意区别向量的数量积a·b与 实数乘法a·b 向量的数量积a·b与实数乘法a·b有 许多不同之处,而要正确区分它们,关键是以 公式a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为依据…     

活学活用向量数量积

向量作为沟通"数"和"形"的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用.而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,     

活学活用向量数量积

向量作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此．向量的引人大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用．而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,特别是判断2向量的相应直线是否垂直显得特别方便．本文就针对数量积的一些典型应用作进一步说明．     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

平面向量数量积中的构造思想

向量的数量积的概念沟通了向量和代数、三角、平面几何、函数等之间的关系,为向量的应用开辟了新天地．本文就如何构建向量的数量积解题例说如下．     

向量数量积在立体几何中的运用

运用向量数量积可以解决立体几何中以下几类重要问题：①与垂直有关的问题；②距离问题；③角度问题。向量法在解决上述问题中具有思路清晰、过程简单、不需要太多的逻辑思维。只需要像“代数”一样进行运算便可。极大地降低了思维难度，有效地避免了思维受阻现象。下面举例说明向量法在解上述问题中的方法。     

向量数量积在解题中的应用

正文[1]介绍了直线与圆有公共点在解题中的妙用,文[4]中作者受文[1]的启发,探究了平面与球面有公共点在解题中的应用,结果发现:用其解题不仅高效,而且简洁.笔者认为:用平面与球面有公共点解这一类题虽然高效简洁,但要用到空间解析几何中的平面方程、球面方程及点到平面的距离公式,这种构造法已脱离了高中学生认知水平的实际,学生无法接受!若从构造的角度,我们完全可以构造向量,利用高中数学中介绍的向量数量积的知识,简洁高效的     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

向量数量积联系推广

通过对向量数量积的研究，可以发现向量数量积和数学中的许多知识有密切的联系.     

分解向量求数量积

因为互相垂直的两个向量的数量积为零．因此,在求解有关数量积问题时,常常先要将相关向量在垂直方向上分解,再进行运算,可化难为易,使问题快速解决．     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.     

向量数量积的应用

平面及空间向量的数量积是高中向量知识的一个重点内容,它是解决数学问题的一个有力工具．向量数量积的定义式及其变式,都各自对应着其应用．几何中的两大计算问题——角度和距离,都可用向量的数量积有效地解决,并且这种方法避免了技巧性的作法,具有很强的操作性,其应用变化莫测．     

平面向量数量积应用

一、解决垂直问题 例1求证：三角形的三条高交于同一点。     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。     

巧用向量数量积解题

平面向量数量积公式将两个向量的长度和夹角有机联系在一起,为许多数学问题的解决开辟了一条新的途径,常可使问题化繁为简,化难为易.     

平面向量的数量积

1.a·b的几何意义是a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积. 2.计算数量积,找角是关键,可将两个向量平移到同一起点再找.例如:在图1所示的正三角形ABC中,求<■>.可将(■)平移到(■),则∠DCB= 120°就是所求. 3.涉及长度或两点间距离的问题,以及两直线夹角或垂直问题,     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.