九个月的宝宝达标全测试

１按妈咪吩咐拿玩具： Ａ．５种（１５分） Ｂ．４种（１２分） Ｃ．３种（９分） Ｄ．２种（６分） 以１２分为合格 ２认识身体部位： Ａ．３处（１２分） Ｂ．２处（８分） Ｃ．１处（４分） Ｄ．不会（０分） 以８分为合格 ３妈咪将玩具盖在纸下面，宝宝想拿： Ａ．揭开再盖上玩（７分） Ｂ．揭开取到玩具（５分） Ｃ．找不着（０分） 以５分为合格 ４用食指按电视、录音机、电灯、收音机等的开关： Ａ．５种（１４分） Ｂ．４种（１２分） Ｃ．３种（１０分） Ｄ．２种（８分） Ｅ．１种（４分） 以１０分为合格 ５称呼： Ａ．见父叫爸…     

g-u线与一个新定理的再推广

文［１］得到一个新定理：定理１　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１　如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝…     

圆的有关性质中考题选登

一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径…     

虫虫总动员

1．先用锡纸做虫虫的身体。从锡纸中间抓出一团,用皮筋缠紧,然后捏成球。 2．把绵纸剪成碎片。接着把锡纸球放在保鲜膜上,开始涂胶水。 3．在有胶水的地方粘上碎绵纸,边粘边抹。沾满后,把纸球晾干。     

应用重叠原理解题例说

重叠原理　设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１　如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是　　．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２　如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（　　）．Ａ…     

三角形三边关系用法举例

三角形三边关系定理及其推论有多方面的应用,现举例分述如下：一、证明线段间的不等关系．常用于证明两线段的和（差）大于（小于）第三线段．一般是选择或构造三角形,使这个三角形以相关线段为边,然后用定理或推论证明．例１如图,已知Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ内的两点．求证：ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＥ＋ＥＣ．证明延长ＤＥ交ＡＣ于点Ｇ,延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ．在△ＡＦＧ中,ＡＦ＋ＡＧ＞ＦＧ．（１）在△ＦＢＤ中,ＦＢ＋ＦＤ＞ＢＤ．（２）在△ＧＣＥ中,ＧＣ十ＥＧ＞ＥＣ．（３）将（１）、（２）、（３）式相加,得ＡＦ＋ＡＧ＋ＦＢ＋ＦＤ…     

初二(上)几何期考复习训练题

一、填空题（每空３分，共３０分）１．直角三角形的一个锐角是２４°２０′，则另一个锐角是２．在△ＡＢＣ中，若∠Ａ＝６０°，ＡＢ＞ＡＣ，则最长边是，最短边是．３．∠ＡＯＢ平分线上一点Ｐ到ＯＡ的距离为５ｃｍ，则Ｐ到ＯＢ的距离是．ｃｍ．４．等腰直角三角形底边为１０ｃｍ，顶角的平分线长为ｃｍ．５．线段ＡＢ的长为１０ｃｍ，点Ｃ是ＡＢ的垂直平分线上一点，且ＡＣ＝１０ｃｍ，则∠ＡＣＢ的度数是６．等腰三角形两边长的比是１１：５，周长是５４，则它的底边长为　　，腰长为７．直角三角形两锐角的平分线构成的钝角等于　　度…     

用好课本例题 提高复习效益

在近年的初三数学复习中,我们确立了“把握大纲、用好课本、侧重双基、发展能力”的指导思想．认真研究课本例题与习题,挖掘其潜力,通过改造结论、添设条件、转化图形、逆向思考等方法,增强课本例题的幅射功能．真正做到了举一反三,触类旁通,取得了很好的复习效果．现举课本一例来说明之．题目：若⊙Ｏ１与⊙Ｏ２外切于Ａ,ＢＣ是⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的外公切线,Ｂ、Ｃ为切点．求证：∠ＢＡＣ＝９０°．（图１）（人教版《几何》第三册Ｐ．１４４例４）一、条件不变,可挖掘的结论：（１）∠ＣＡＯ２＝∠ＡＢＣ．（２）ＢＣ是两圆直径的比…     

一类线段比问题的力学解法

在国内外数学竞赛中常有一些与三角形边上的定比分点有关的填空题和选择题，用来考查参赛者的解题能力和应变能力以及综合、灵活运用所学知识的能力．解这类题时，若运用力学中的杠杆平衡原理，将线段比转化为受力大小之比，则解法十分巧妙，异常简洁．如图１，设ＡＯＢ是以Ｏ为支点的平衡杠杆，Ａ、Ｏ、Ｂ三点的受力大小分别为，则由杠杆平衡原理知：从而有再由合比定理及，又有①、②、③表明：线段（视为平衡的杠杆）的两端点到线段的分点（包括外分点，如上图中的点Ａ是ＯＢ的外分点）的距离之比，等于该线段端点受力大小的反比．下面举…     

用圆规能画椭圆吗

用圆规画椭圆是《亨利·杜德尼的数学趣题》一书中的第184题,原文是：“你能不能在一张纸上用圆规画一下就画出一个椭圆来？当你知道了怎样画的时候,你会发现这是一件世界上最简单的事情”．书后的答案是：“如果你把这张纸裹在圆柱形的瓶子的侧面上,那么用圆规画一下就能画出一个椭圆来”．该方法打破人们在平面上用圆规画圆的思维定势,在曲面上操作,很有创新之意．但是画出的平面图形并非真正的椭圆,只是有些形似而已．下面笔者将给出解释．     

初二(上)几何段考模拟题

一、填空题（每小题６分，共３０分）１．若三角形两边的长分别是３和５，则第三边ａ的取值范围是＿．２．若三角形两个内角的和是１００°，则第三个内角的度数是＿．３．若三角形三个内角的度数的比是１：２：３，则这个三角形是＿三角形．４．如图１，在ＡＢＣ中，Ｂ、Ｃ的平分线相交于Ｄ，且ＢＨＣ＝１２０°，则Ａ＝５．如图２，已知ＯＡ＝ＯＢ，ＯＣ＝ＯＤ，ＡＨ与ＢＣ相交于Ｅ，则图中的全等三角形共有＿对．二、单项选择题（每小题７分，共２８分）１．若等腰三角形两边的长分别是４和７，则这个等腰三角形的周长是（）（Ａ）１５；…     

怎样确定最省力的方向

根据杠杆平衡条件知道：Ｆ１Ｌ１＝Ｆ２Ｌ２时，杠杆平衡．当杠杆平衡时，动力臂与阻力臂的比值越大（ｎ＝Ｌ１／Ｌ２），所用的动力就越小，即最省力．举例如下：例１　如图ｌ所示，一根轻质杠杆，ＡＯ为２０厘米，ＢＣ为４０厘米，ＯＢ为３０厘米，在Ａ点挂２００牛的重物，要使杠杆平衡，在Ｃ点加的最小力是：（）Ａ．Ｆ１；Ｂ．Ｆ２；Ｃ．Ｆ３；Ｄ．Ｆ４．分析　　从图２可知：Ｌ４（ＯＣ）既是Ｒｔ△ＯＢＣ的斜边，又是Ｒｔ△ＯＤＣ的斜边，同时也是Ｒｔ△ＯＥＣ的斜边，根据Ｒｔ△斜边最长的特点可知，Ｌ４是最长的力臂，所以Ｆ４是最…     

’99高考数学(理)题24别解

题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ…     

母亲ABO血型对子女教育过程影响的方差分析

研究表明,母亲ＡＢＯ血型对其子女教育过程诸因变量产生不同的影响：１．在教养态度上,母亲对子女专制态度的变量在其ＡＢＯ血型组间差异显著（ｓｉｎ．Ｆ＜．０５）;２．在子女性格上,子女任性、攻击、顺从与合作等变量在母亲ＡＢＯ血型组间差异显著（ｓｉｎ．Ｆ＜．０５）。据此,可以指导父母做好对子女的个性教育及心理医生做好对儿童的心理健康咨询工作。     

三垂线定理应用举例

三垂线定理是立体几何中的重要定理,主要研究直线与直线的垂直关系．本文举例介绍其应用．一、证明两条异面直线互相垂直例１如图（１）,证明正三棱锥Ｓ—ＡＢＣ的对棱互相垂直．证明：作正三棱锥Ｓ—ＡＢＣ的高ＳＯ,连结ＡＯ,则ＡＯ是ＳＡ在面ＡＢＣ上的射影．∵Ｂ...     

平面图形旋转变换研究及应用

所谓旋转变换指的是： 如果图形Ｆ与图形Ｆ’的点之间建立了一一对应关系,并且： １、图形Ｆ上任一点Ａ与图形Ｆ’上的对应点Ａ’与某定点Ｏ的距离相等,即 ＯＡ＝ ＯＡ’ ２、定点Ｏ对图形Ｆ与Ｆ’上每双对应点连线ＡＡ’、ＢＢ’所张的视角相等,即 ＡＯＡ’＝ ＢＯＢ’＝ ,且有相同的转向（同为顺时针或为边时针）,则从图形Ｆ到图形 Ｆ’的变换叫做统定点 Ｏ的旋转变换,定点 Ｏ叫做旋转中心,它对图形Ｆ与Ｆ’的任一双对应点连线ＡＡ’所张的视角 叫做旋转角。也就是平面图形Ｆ以一个固定点Ｏ为中心,沿着一个方向（顺时针或逆时针）…     

一个命题的改进

一个命题的改进本刊１９９７．３期．刊登了一个改进命题（Ｐ４８）为：设△ＡＢＣ为一般三角形，它的外接圆为⊙Ｏ，⊙Ｐ与ＡＢ、ＡＣ两边分别相切于Ｇ、Ｈ，并与⊙Ｏ相内切，Ｋ为ＧＨ之中点．求证：Ｋ为△ＡＢＣ的内心．笔者经思考、探究，发现将上命题进一步改进，便有...     

两边及第三边上的高(或中线)对应相等的两个三角形全等吗?

学习完“边边边”公理之后，同学们常常有这样的疑问：第三边对应相等换成其他量相等，诸如第三条边上的高（或中线）相等，这两个三角形还全等吗？我们来探究一下三角形全等的实质：对两个三角形来说，两者要完全重合，也就是这两个三角形的大小、形状完全一致，而对于其中一个三角形来说，其大小、形状固定不变．依此我们来考察一下“边边边”公理．我们不妨做个实验：将两根木条ＡＢ与ＢＣ用可转动的螺丝在点Ｂ处连接起来（如图１），把ＢＣ边固定在墙上，这时ＡＢ边受重力的影响会向下转动，也就是说Ａ、Ｂ、Ｃ三点构成的三角形因点Ａ的…     

成果集锦

分割梯形面积的一个不等式定理　在梯形ＡＢＣＤ中,底ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,ａ＞ｂ,过对角线交点的直线ｌ分梯形为两部分,其面积之差为Δ,梯形面积为Ｓ,则ΔＳ≤（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２＋４ａｂ）（ａ＋ｂ）３（＝｜ｌ∥ＡＢ）．设梯形对角线交点为Ｏ,过Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ,Ｍ、Ｎ分别为ＡＢ、ＣＤ的中点,则ＭＮ过点Ｏ,如图．以下用△ｘｙｚ同时表示三角形和它的面积,Ｓｘｙｚｗ表示四边形的面积．我们分两种情形讨论．（１）ｌ处于ＰＱ位置．作ＥＲ∥ＣＢ交ＯＰ于Ｒ,则Ｒ在ＯＰ上,则△ＰＲＥ≥０,从而△ＰＯＥ≥△ＱＯＦ,同样,△…     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…