一道最值题的解法赏析

<正>对于一题多解问题,不可一刀切.只讲一种解法或者所有解法面面俱到都是不可取的.笔者认为,合适的做法是呈现给学生所有有价值的解法,以达到对问题的深刻理解,对考察方式的全面认识,对解法的灵活运用以及对问题更加全面的思考角度.下面,笔者以一道最值问题为例,谈谈不同解法的多重价值.     

对一道“增根讨论”题目的商榷

本刊2012年02期刊出《对2011年高考物理海南卷第15题的几种解法和结果讨论》一文,在原文中作者讨论了该题的3种解法,其中解法2与解法3出现了增根,作者对此用较大篇幅讨论了这个增根.笔者认为这种讨论是不妥的.具体分析如下. 今按原文的思路分析解法2.     

两道选择题的巧解及反思

选择题是标准化试题的一种,具有题目小、答案简明、解法灵活等特点.列举两道关于双曲线的选择题,探讨常规解法和巧解法,并作了反思.     

应用题的算术解法和代数解法

怎样解应用题?小学学过两种解法:一种是列算式解,另一种是列方程解.通常,把前一种解法叫做算术解法;把后一种叫做代数解法.这两种解法有什么区别呢? 先看一个例子:甲、乙两人各要加工某种零件240个,甲每小时加工30个,在相同时间里,当甲完成任务时,乙还有48个零件没有加工好.问乙每小时加工零件多少个?     

不合理的解法

贵刊2006年第4期刊登了陈小强老师的<时钟问题>一文,对一道题目提出了4种解法,而且得出多种结果.笔者认为,陈老师的解法一、二是不合理的,解法三、四的答案是正确的.     

看谁解得巧

《思维训练营》栏目是为培养同学们的思维能力而设置的 .本栏目是开放题、趣味题或技巧性题征解 ,或者对于有多种解法的题目 ,给出题目和一种基本解法 ,请同学们给出其他更巧妙的解法 .对回答正确或解法巧妙的同学予以奖励     

也谈一个三角方程组的解法

《中学数学教学》1991年第1期第31页“一个三角方程组的解法”一文中给出了如下一个方程组sinx siny=1cosx cosy=1的两种解法,并论证了这两种解法所得的解集的等价性.看了之后,觉得还有一种较简捷、直观、易懂的解法,介绍于下.     

关于一道数学竞赛题的解法探讨

本文对江苏省普通高等学校第六届高等数学竞赛中一道试题的解法进行了探讨,分析了原有解法的不足,并且给出了另一种解法.     

也谈一道“不能解答”题的创新解法

<正>《中小学数学》于2019年初中版第9期刊出了一篇题为"一道‘不能解答’题"的创新解法的一文.文中对一道不等式组问题给出了运用数轴的创新解法,读后收获颇丰.受其启发,笔者借助函数图象给出两种更加直观的解法,与大家交流.     

追求自然的解题方法

一、引言出现"懂而不会"现象的主要原因在于教师所给的解法技巧性太强,不是题目自然而然的解法.那么怎样的解法才是自然的解法?文[1]指出:自然的解法就是从题目条件出发,每一步跨度不大,容易想到,易于理解.不过判断一个解法是否自然,不同的人可能看法不一样.因为自然与否,和解题者本身的素养有很大关系,比如掌握案例的多少,联想能力,灵活运用能力等,难以一概而论,就好比"显然易见"一样,在你看来是显然的,可能别人要想半天.下面笔者结合解题教学中的几个片断,就所教学生具体情况谈谈教学中关于自然解法的思考,不妥之处恳请指正.     

由一题多解到优化解法

在数学教学中,一题多解能训练学生发散思维.在众多解法中确定最好的解法,能提高解题效率.     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

八四级《高等数学》教学要求

第十六章.常微分方程〔教学要求〕1.正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解等概念,了解什么是初始条件,初值问题。2.熟练掌握一阶可分离变量方程的解法,掌握一阶线性微分方程的概念。3.熟练掌握一阶线性齐次、非齐次方程的解法。4.掌握二阶线性,常系数微分方程概念及二阶线性微分方程解的结构定理。5.熟练掌握二阶常系数线性齐次方程的通解解法——特征根法及带有特殊右端的二阶常系数线性非齐次方程的特解的解法——待定系数法。     

一道数列综合题的一题多解

数学学科的特点是:概念性强、充满思辨性、量化突出,解法多样性.解题方法多样性是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的思维过程.本文就一道数列题的不同解法做一分析.     

对一个三角例题的全方位探索

题目:(代数上册P.193例4)求sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°的值。 一、解法探索 解法一 常见解法 sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°= 解法二 构造图形法     

一类二次根式方程的程序解法

无理方程及其解法是中学数学教学的一个重点内容,也是学生感到困难之所在.因此,对于无理方程解法的研究深为广大教师所注重.特别是涉及含有二次根式的一类无理方程,其中的一些解法并不能适应教学的实际需要.我们本着淡化特技,提倡运用通法的思想,希望对这类二次根式方程寻求一种较为通用的解法.按照这种解法,知识起点较低,解题技巧容易为初中学生所     

由一道立体几何题的解法得到的启示

笔者在一次习题课上讲解了一道与二面角有关的题目.一开始,笔者只是按照自己原先预设的思路讲解下来了,可讲完后,发现有许多学生举手示意还有其它不同的解法,便顺水推舟,索性针对此题的解法进行全班大探究,学生的思维非常活跃,各种解法层出不穷,课堂教学效果非常好.现将其中的精彩解法和得到的启示整理出来与同仁共享.     

一道题的错解引发的思考

一、案例 下面的解析几何题是我校高三的一次测试中的填空题,在讲评课上我按照自己的解法讲解了,当时没有发现问题,也没有学生表示异议,事隔几天后,一位学生拿着试卷来问我这道题目.当时我还有点不耐烦地说,不是上课已经讲评过了吗?没听懂?这位学生说,你的解法我听懂了,但是我的解法跟你的解法不一样,得出来的结果也不同,我觉得我做的也是对的.下面我们一起来看一下这道题的两种不同解法.     

不同解法体现不同的数学思想

一题多法,指一道习题有多种解法,学生首先想到什么解法,对于自己来说,那就是最好的方法.不同的解法可以反映不同的数学思想,这对培养学生的数学思维能力和解题能力是有好处的.     

借题发挥——例题教学点滴

数学课本上的例题,都是精心设计的典型题目,其内涵十分丰富.若能充分挖掘其内涵,则不仅能够使学生巩固所学的知识,掌握数学方法.而且可以促进学生逻辑思维与创造思维的协调发展,提高他们灵活运用知识、正确解决问题的能力.要做到这一点,关键在于教师要“借题发挥”.具体地说,可采取以下三种方法.1.以一当三书上的例题,一般都给出一种常见的解法.作为一个教师,不能以这一种解法为满足,要引导学生寻求它的第二种解法,第三种解法,乃至更新的解法,使其起到“以一当三”的作用.