利用导数求参数范围

利用导数求参数范围的问题,既有函数的抽象性、灵活性,又有导数运算及分析的工具性,是考查数学素质的好题,也是近几年高考的一个新亮点.例1(2005年山东高考题)已知函数f(x)=mx3-3(m 1)x2 3(m 2)x 1,其中m<0.当x∈[-1,1]时,f(x)是单调函数,且函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜     

利用导数求函数中参数的取值范围

函数参数的取值范围.不同于自变量的取值范围,求解函数中参数取值范围的方法有很多,利用导数求解是其中一种.     

对一类利用导数求参数取值范围解法的完善

在高三数学总复习过程中,笔者发现在“函数和导数”这一知识块的“函数综合应用”中,大部分的参考书都重点分析了如何利用导数求参数的取值范围,题型也很丰富,笔者经过仔细推敲,发现有的参考书给的解法不够规范、严谨,     

利用指数、对数函数的性质求参数的范围

利用指数、对数函数的性质求参数的取值范围是当今高考的重要题型，下面举例说明其解法：     

如何求解析几何中参数的取值范围

解析几何是高中数学的重要内容，也是历年高考的重点．纵观近几年的高考试题，解析几何的内容在试卷中所占的比例一直稳定在20％左右，题型也基本保持“二选一填一解答”的格局．同时，圆锥曲线作为解析几何的核心内容，往往又是“压轴题”的首选，分析近几年的高考试题，解析几何的解答题基本上是以下三种情形之一：     

利用导数求参数的取值范围

<正>导数是高等数学的基础部分,因而近几年来,导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变,本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性,求参数的取值范围,常见方法如下.【例1】已知函数f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R).若g(x)=f(x)-(b-1)x-5,且g(x)在区间[1,2]     

如何利用导数求参数的取值范围

利用导数求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础,对中学生来说运算量大、思维要求高、解题方法灵活等特点,成为每年高考题的压轴题.如何利用导数求参数的取值范围是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种解法.     

已知函数单调性求参数取值范围

利用导数根据函数单调性(区间)求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的一个重要考点,下面将这类问题举例分析。     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数来解答三角方程或三角不等式中所含参数取值问题 ,是一种有效的方法。举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和。分析与解答　如果把ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁。视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解。令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,ａ =-ｔ2 -ｔ=-(ｔ+12 ) 2 +14 ,当ｔ=-0 5时 ,ａｍａｘ=0 2 5 ,当ｔ=± 1时 ,ａｍｉｎ=-2 ,∴ａｍａｘ+ａ…     

求参数取值范围的常用方法

参数的取值范围问题是教学中的重点和难点,也是经久不衰的高考热点,它是一类既富有思考情趣,又融入众多知识及技巧于一体的问题,其综合性强,灵活性高,难度颇大．下面就以下几个实例来浅谈求参数取值范围的常用方法．     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

求助导数锁定范围

文[1]给出了几例关于"已知函数的单调性,求参变量的取值范围"的题目及其解答,笔者阅后颇受启发.     

求导数法在高考题中的应用分类简析

近几年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.以上4点均与导数的教学与考查密切相关,且看近3年新课程高考卷对导数的考查细目表(理科):     

例谈函数中求参数取值范围的策略

函数中求参数取值范围的问题是高考的常考题,本文对函数中各种求参数取值范围的问题进行归类解析,以供同学们参考.     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数解答三角方程或三角不等式中求所含参数取值问题 ,是一种有效的方法 .举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和 .分析　如果把ｓｉｎ2 ｘ+ｓｉｎｘ +ａ=0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁 .视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解 .令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 .ａ=-ｔ2 -ｔ=-ｔ+ 122 + 14 .当ｔ=-12 时 ,ａｍａｘ =14 .当ｔ=1时 ,ａｍｉｎ =-2 .∴ａｍａｘ +ａｍｉｎ =-74.例 2　…     

参数取值范围的探求

求参数取值范围问题,是高考试题的热点,也是数学教学中的一个难点.因为它题型多样,方法灵活,综合性强,不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗费大量的解题时间.因此有必要让学生熟悉并掌握一些参数取值范围的探求方法,以开拓他们解题思路,提高解题能力.本文就此把平时在教学中得出的一些常规的探求方法归纳如下,供同行参考. 1 变更主元,构造目标函数进行探求 此法适用方程有实数解,求参数取值范围问题.它的解题思路是视参数为主元,构造出以原方程中的未知数为自变量的函数,然后求出该函数的值域,即为参…