数学奥林匹克问题

本期问题 初79.(1)试证1998不能表示成任意多个连续奇数的和; (2)如果用“ ”,“-”号连接从1到1997这1997个数,则无论用多少个“-”号都不能使运算结果恰为1998; (3)如果用“ ”、“-”号连接从1到1999这1999个数,则最少用多少个“-”号可使结果恰为2000.     

完全平方公式的应用

完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2.是整式运算中最重要的公式之一.在数学竞赛中它还能大显身手.例1 (2002年全国初中数学竞赛题)已知 a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式 a~2+b~2+c~2-ab-bc-ac 的值为().(A)0 (B)1 (C)2 (D)3     

数值计算问题举例

在数学竞赛中,经常遇到各类数值计算题,这类题一般数字冗繁,如果不运用合理的计算方法是很难获得正确结果的.现举例如下. 例1 求值 201224/20002~2-1999·2001. 解∵1999·2001=(2000-1)(2000+1)=2000~2-1, ∴201224/20002~2-1999·2001=201224. 例2 求值1995~3-2×1995~2-1993/1995~3+1995~2-1996 (1995年北京市数学竞赛题) 解原式=1995~2(1995-2)-(1995-2)/1995~2(1995+1)-(1995+1) =(1995-2)(1995~2-1)/(1995+1)(1995~2-1) =1993/1996     

基于学生认知起点 培养数学运算能力——以人教版数学教材四年级下册"乘法分配律"一课为例

在小学数学中,乘法分配律是算术运算性质方面的重要内容,它联系了乘和加两种算术运算,贯穿了四则运算教学的全过程,可用于简算,而且与中学的因式分解内容联系紧密.乘法分配律内涵丰富,其表达式(a+b)×c=a×c+b×c,左边有两个运算符号(一个加号、一个乘号)和三个数,右边运算符号(两个乘号、一个加号)及数的个数(四个数)...     

比是运算还是关系

在小学教师中,我们常常能听到这样的争论:“比是运算。教科书就说‘两个数相除又叫做两个数的比’。因为除是运算,比当然也是运算。” “比是关系。‘一个长方形的长和宽的比是3∶2’,它说明了这个长方形的长和宽的关系。” 那么,比究竟是运算还是关系呢?能不能说,比既是运算又是关系呢? 我们先来区分“运算”和“关系”这两个概念的含义。例如, 、-、×、÷是数的运算,用运算符号联结两个数(当然除数不能为零),表示的仍然是一个数。>、=、<等则是数的关系,用这种符号联结两个数,表示的是一个命题,或为真命题,或为假命题。 又如,交∩、并∪、差\等是对集合的运算,用集合     

构造图形解代数题三例——数形结合思想的应用

一、构造图形比较实数的大小例1比较(2003)~(2/1)-(2002)~(2/1)与-(2000)~(2/1)的大小.分析与解:注意到被开方数的差都为1,故构造公共边为1的两个直角三角形.如图1,利用三角形三边关系定理,在△ABD中,AB-BD相似文献   

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题与答案

1.计算(1 1/2)×(1 1/4)×(1 1/6)×…×(1 1/10)x(1-1/3)×(1-1/5)×…×(1-1/9) 2.一套绞盘和一组滑轮形成—个提升机构,如图所示:其中盘A直径为10厘米,B直径为40厘米,C直径为20厘米。问:A顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?(取π=3.14) 3.计算 (1995.5-1993.5)÷1998×1999 1997/1998÷1/1999(得数保留三位小数) 4.用一平面去截一个立方体,得到一个矩形的截口,而把立方体截成两个部分。问:这两个部分各是几个面围成的?     

巧用整式的乘除解竞赛题

一、用于求值^例1已知a=1999x 2000,b=1999x 2001,c=1999x 2002,则多项式a2 b2 c2-a b-b c-c a的值为()A.0B.1C.2D.3(2002年全国竞赛题)解题思维:由已知与所求式的结构特点,把所求式配方成(a-b)2 (b-c)2 (a-c)2的形式解之.解:由已知可得a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=21(2a2 2b2     

有理数乘除的几个策略

一、先足符号,再相乘例1 计算(-11/6)×(-11/5)×(-11/4)×(-11/3)×(-11/2) 分析与解:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负:负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算就与小学的求积方法相同.     

平方差公式在化简、求值中的运用

在初中数学中,有些形式复杂的数字运算,如果按运算顺序,或者直接运用多项式乘法法则进行计算,十分复杂,假如灵活选用平方差公式,就很容易解决。比如:例1计算20043-2003×2004×2005.分析:此题如果直接按运算顺序进行计算,很复杂,通过观察,2003可以写成(2004-1),2005可以写成(2004+1),这样就可以用平方差公式进行计算。解:20043-2003×2004×2005=20043-(2004-1)×2004×(2004+1)=20043-(2004-1)(2004+1)×2004=20043-(20042-1)×2004=20043-20043+2004=2004.例2求3×5×17×……×(2~(2n-1)+1)的值。分析:通过观察可以在式子中乘以(2-1),这…     

运算技巧例谈

想学好数学,首先要会算,而且要算得好,既正确,又迅速灵活,这就要求我们除了要熟练掌握加、减、乘、除的基本运算,善于运用运算定律与性质(包括正用、逆用、连用等),还要掌握一些运算技巧。一、分组法例1.计算:2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+…+4+3-2-1     

思维碰撞火花闪亮

[教学案例] 在○里填上＞、＜、=. 3/5×1/2○3/5 3/4×3/2○3/4 5/7×1○5/7 下面是两个教学片段. 王老师: 先让学生计算,填好＞、＜、=后,立即进行提问. 师:在○的左边和右边,各有一个数怎样? 生:相同. 师:另一个数与1比怎么样? 生:另一个数有的大于1,有的小于1,有的等于1. 师:一个数与大于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与小于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与等于1的数相乘,积与它比怎样? 生:一个数与大于1的数相乘,积大于这个数;一个数与小于1的数相乘,积小于这个数;一个数与等于1的数相乘,积等于这个数. 师:如果不计算,你能很快比较它们的大小吗? 生:会. 李老师: 先让学生计算填好＞、＜、=后,引导学生观察. 师:仔细观察这一组式子,你发现了什么? 生1:圆圈左右各有一个数相同.     

数学中的思想方法

一、抽象化用字母表示数,用代数式表示数量关系,通过对式子的演绎变形使问题获解等,都体现了抽象化的思想.1.用字母表示数.例1计算1999×20002000-2000×19991999.解设a=1999,原式=a[(a+1)×10000+(a+1)]-(a+1)[10000a+a]=a(a+1)[10000+1-10000-1]=0.2.把某些运算、运算法则、运算定律抽象为公式.     

巧用整式的乘除解竞赛题

一、用于求值例1已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3     

“比和比例”单元复习的教学与思考

一、复习内容:浙江省义务教育数学教材第十二册比和比例单元复习(一)。二、复习课实录1郾复习梳理比的概念和比与除法、分数的关系。(1)教师出示8∶9师:这是什么?生:这是比。(教师板书∶比)师:什么是比?生:两个数相除又叫两个数的比。师:既然两个数相除又叫两个数的比,那么比与     

分解因式

在小学数学里 ,为了约分与通分的需要 ,必须学会把一个整数进行因数分解 .也就是把这个整数写成几个因数的积的形式 .同样地 ,为了今后学习分式、一元二次方程、二次函数等内容的需要 ,我们也必须学会分解因式 .分解因式是什么 ?分解因式是代数中一种重要的恒等变形 .先看看两个式子 ,乍一看 ( a b) ( a - b) =a2 - b2与 a2 - b2 =( a b) ( a - b) ,两个式子似乎没有多大区别 ,只是将它们倒过来写了 .然而这恰恰反映了两种不同的变形 ,互逆的变形 .前者是整式乘法运算 ,后者是多项式因式分解 ,这里反映了它们之间的区别和联系 .由此 ,引…     

小学六年级数学综合练习(二)

2一7 八O 一~、文字题: (1)。。的12%除以3。的冬,商是多少? ’一’-一‘一‘一”’一’一”’5”’~一一. (2)比87.6多13.4的数与0.25的商是多少? ,_、‘。,‘,、2、_、二.。~一J_~, (3)一个数的宁减去‘”,等于,”,这个数是多少? (4)60减去40个0.25相加的和,再除以0.01,商是多少? (。)甲乙两数的和是冬,甲乙两数的比 、一‘’一‘’~~”’~8尹’一‘’~’一’一是3:2,甲乙两数各是多少? (6)最大的三位数比最小的四位数少百分之几? 二、式题:(3)510+(0。27+2。4 x3。8一33 xo。13)“)一今孺髻~(5)-5。4 Xl。48又0 XO。625+4180 XO。125 …     

因式分解中的十字相乘法

十字相乘法是因式分解的一种较方便的方法,这里加以介绍.我们考察多项式:x~2-8x+15 (1)用配方法因式分解:原式=x~2-8x+16-1=(x-4)~2-1=(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)至此,我们已经把(1)式分解成两个因式了.现在我们来研究这两个因式(x-5)、(x-3)与多项式x~2-8x+15有怎样的关系?从等式中可以看出,多项式二次项的系数1刚好等于两个因式中x的系数的积1×1=1,常数项15刚好是两个因式的常数项的积(-3)(-5)=15,一次项的系数(-8)刚好是因式的x的系数1、1和常数项-3、-5交叉相乘积的和1×(-5)+1×(-3)=-8.即     

“1∶2”不能写成“1/2”吗

在一次教师竞聘上岗文化考试中,有这样一道填空题:“甲数是1.2,乙数是225,甲数与乙数的比是(摇摇),甲数与乙数的比值是(摇摇)。”一位老师是这样填写的:“甲数与乙数的比是(12),甲数与乙数的比值是(12)。”结果,第一个填空被阅卷老师打了个“×”,就是因为这个“×”,使她文化考试落后2分而下了岗。之后,大家对此各持不同的看法。有的认为错,理由是比应该写成1∶2的形式,如果写成12与比值区分不开。笔者认为1∶2可以写成12。教科书里明确指出:“两个数的比可以写成分数的形式。如:3∶2可以写成32。”难道试卷上的1∶2就不能写成12吗?“12”…     

小学六年级数学素质测试卷

一、速算小天才:友情提示:细心谨慎,好好把握自己!1.直接写出得数。3.8 5.2=511×33=0.33=12×(31×41)=38÷52=12-73=25÷1%=2×21÷2×21=2.脱式计算。(能简算的要简算)①8470-104×65②(1330-252)×1151③230×101④[1-(21 83)]×543.解方程。①2x 30%x=9.2②25∶4=x∶544.文字题:①43减去35乘3的倒数,所得的积再除以34,商是多少?②一个数的13比它的25%多12,求这个数?(用方程解)二、博士辨是非:友情提示:认真思考,小心易迷惑式题!1.一个班级中,学生的出勤率与缺勤率成反比例。()2.数a的21与数b的53相等,则a一定大于b。()3.一块长50厘米,…