如何求曲线的极坐标方程

本文以实例来说明求曲线的极坐标方程的几种常用方法，供参考．     

由曲线的极坐标方程求曲线交点

在直角坐标系中,若给定两曲线的方程,求两曲线交点,只需求出两方程公解即可。也就是解由两方程组成的方程组。但此种方法用于极坐标方程,就不一定行得通。如求直线θ=π/4与园ρ=2的交点,照此方法只能得一个交点(2,π/4),而实际上是两个交点(2,π/4)和(2,5π/4)。产生上述现象的原因是:在极坐标系中,由于点的坐标的多值性,曲线上某一点     

求曲线方程的教学要点

求曲线方程的教学要点韦璋曲线，作为满足给定条件的动点的轨迹，其方程就是动点坐标所应满足的坐标问的关系式Ｆ（Ｘ，ｙ）＝０。课本上关于圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的建立过程，就是求曲线方程的典型范例，在教学中必须充分发择其示范作用。在求曲线方程时，...     

利用极坐标求轨迹的方程

极坐标系是直角坐标系以外的另一种常用的坐标系。运用直角坐标系来建立动点轨迹的方程,再根据所求得的直角坐标方程来描绘它的图形,这是一种应用很广泛的数学方法,然而它也有一定的局限性。例如,对于象等速螺线那样一再兜圈子的     

求曲线方程

求曲线方程是解析几何研究的重要课题。这里我们把求曲线方程问题分为两种类型:第Ⅰ类型,已知曲线上的点符合某种条件,求曲线轨迹方程;第Ⅱ类型:已知某种类型的曲线具有某些特征,求此曲线方程。下面以解法为线索分别加以探讨。第Ⅰ类型问题已知曲线上的点符合某种条件,求动点的轨迹方程,也就是曲线方程。我们必须依题设中的几何关系和点的运动规律,通过分析,找出引起动点运动的根源,然后确定制约动点的     

“求曲线方程”一节课的教学实录及反思

<正>一、教学实录1.创设情境导入课题引例已知定点A(-3,0),B(3,0),点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程(PPT展示,以下同).生1:设M(x,y),因为点M到这两个定点的距离的平方和为26,所以(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=26.化简得x2+y2=4.所以点M     

由极坐标方程求曲线交点时应注意的一个问题

联立方程f( ρ，θ）＝0和φ（ρ，θ）＝0 所得方程组的解，不一定能和到两曲线的全部交点，有的交点坐标不能由方程组解出，交点的极坐标满足的必要条件是：对于极角θ，两方程中的极和戏ρ的绝对值相等。     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

求轨迹极坐标方程的常用方法

通过例题,介绍了在平面解析几何中求点的轨迹极坐标方程的三种常用方法.     

求曲线的方程

求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法：     

求曲线的方程

我们知道,曲线可以看作适合于某种条件的点的轨迹。如果我们能根据已知条件恰当地将动点坐标和各已知量间的关系用一个等式表示出来。化简后,就可以得到所求曲线的方程。但是,求曲线的方程要涉及到较多的基础知识,难度较大,所以在高二总复习时,和学生一道探索一些基本规律,研究一些分析方法,这对于提高学生分析问题和解决问题的能力,将会起到一定的作用。     

几种常见曲线的极坐标方程

高中数学平面解析几何的最后一部分知识——极坐标,在授新课时,学生逐一学习、领会建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难,而最难的还在于学完这部分知识后,要对所有常见曲线的极坐标方程都心中有数、能迅速根据曲线的已知条件,正确地写出它的方程、或根据所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置。 怎样使知识系统化,做到曲线的条件、图形、极坐标方程之间有机联系一目了然,这是值得研究的课题。现将我归纳整理的复习表奉献给各位同行,以求相互切磋,共同提高（课本上例、习题中已有的,不再推导）。     

利用分点公式求曲线方程例谈

在定比分点公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ)中,每一个公式均涉及到四个量。这四个量中,只要有三个确定,就可根据分点公式求出第四个;如果只有两个确定,那么其余两个之间的关系也可由分点公式给出。这是利用分点公式求曲线方程的依据。 例1 已知三点A(1,2)、B(4,1)、C(3,4),试求与BC平行,且分△ABC为等积两部分的直线l的方程。 解:如图,设直线l∥BC交AB、AC于P、Q两点     

巧求曲线方程

求曲线的方程问题是高考中的热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,常涉及函数、三角、向量、几何等知识,能很好地反映学生在这些方面的掌握程度．     

如何求曲线的极坐标方程及参数方程--体会哲学思想在数学中的应用

数学和哲学是有联系的,运用哲学思想、方法论可以很快地解决数学问题。利用联系、变化、发展的观点,观察、看待、解决曲线的极坐标方程及参数方程问题,并且给出五个典型例题加以说明。     

用三角函数求“田中法”边界曲线方程

<正> 关于《价值工程》中的“功能评价”,日本东京大学田中教授提出了“最合适区域法”,简称为“田中法”。大多数教材及有关资料都用平面解析几何来推导边界曲线方程,成人学员由于数学基础差,学习起来,感到十分吃力。我在铁路多期站段干部岗位培训教学中,大胆改革,针对学员实际,用三角函数求边界曲线方程,简便易学,很受学员欢迎。方法介绍如下: 在边界线上任取一点A(C,F),见图,过A点作OC的垂线交OC于B点(C,O),延长MA交OC于H点(C+F,O),过M点作OC的垂线交OC于E点,易见E((C+F)/2,0)图为△OEM是等腰直角三角形,所以M点坐标为((C+F)/2,(C+F)/2),如图所示。由于要求边界线在远离原点时向理想价值线C=F靠拢,出于这一要求,可以令点A到直线C=F的距离|AM|与M点到原点O     

巧用直线的参数方程与极坐标方程求距离

<正>我们知道,在直角坐标系中,过点P0(x0,y0)且倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数),其中,|t|表示直线l上的任意点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的距离.在极坐标系中,过极点O且倾斜角为α的直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),其中,ρ表示直线l上的任意点P(ρ,θ)到极点O的距离.作为高考选考内容之一的参数方程与极     

极坐标方程表示的曲线交点的求法

在极坐标系下,曲线C_i的方程记为 f_1(ρ,θ)=0(i=1,2). 一、交点坐标与方程组解的关系: 所谓方程j(ρ,θ)=0是曲线C的极坐标方程,即满足:①f(ρ,θ)=0的解对应的点都在曲线C上;②曲线C上任一点的极坐标(ρ,θ)都满足方程f(ρ,θ)=0.由于点的极     

如何求曲线的方程

求曲线方程是解析几何中的一个重要课题。如何求曲线的方程,方法较多,因题而异,有必要归纳一下在什么情况时用哪种方法。下面试举例说明之。一.如果动点运动的条件受已知的定点或定曲线限制,这时可考虑直接用动点坐标去表出限制动点运动的条件等式,即得动点的轨迹方程。例1.动圆M与定圆x~2+y~2-4x=0外切,又与y轴相切,求圆心M的轨迹方程。分析:如图1,动圆M(x,y)与定圆