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正我们知道,三种圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)性质不一,各显其妙。但它们又源出一族,性质有许多相似之处,特别是一些共同的性质,其优美简洁之处,真是令人称奇。一、问题的提出引子:已知,椭圆C过点A(1,2/3),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线 相似文献
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1问题提出笔者所在学校的高三模拟试卷中有这样一道试题:已知点F是抛物线C:y2=x的焦点,S是抛物线C在第一象限上的点,且|SF|=5/4.(1)求点S的坐标;(2)以点S为圆心的动圆S与x轴分别相交于 相似文献
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郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):47-49
笔者在解2011年全国高中数学联合竞赛一试第11题:"作斜率为1/3的直线l与椭圆C:x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且P(3√2,√2)在直线l的左上方.
(Ⅰ)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;
(Ⅱ)若∠APB=60°,求△PAB的面积." 相似文献
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文[1]研究了2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题:设点A(-1,0),U(1,0),C(2,0),D在双曲线x^2-y^2=1的左支上,D≠A、直线CD交双曲线x^2=y^2=1的右支于点E,求证:直线AD与BE的交点P在直线x=1/2上. 相似文献
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2007年全国高中数学联赛一试第14题为:
题目 已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+1/x(x〉0)交于2个不同点M和N,求曲线C在点M,N处的切线的交点轨迹. 相似文献
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在每年的高三教学中,我深深感受到了学生的睿智思维.教学时常把旧题拿来做,每次都会有不同的收获.学生的思维活起来,真正展现了学生的个性风采.在圆锥曲线专题复习中便得到了以上收获.下面我把它整理出来,与大家共勉. 相似文献
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2011年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)的第9题为:已知实数x、y、z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x~2+y~2+x~2=3.求实数x的取值范围.这是一道构思巧妙的试题.本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究此题的解法.先 相似文献
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朱保仓 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):24-26
1.考题的另一种表述考题(2011年高考全国理科卷(大纲)第21题)如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-21/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足(?)+(?)+(?)=(?)(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述: 相似文献
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柏庆军 《中学生数理化(高中版)》2013,(4):39
前段时间高三年级进行了联考,数学卷第14题颇有意义,我们知道如果在平时的教学和学习过程中能感知问题的发生、发散、发展过程,明晰问题的来龙去脉,寻求问题的解决办法,探求结论推广的可能,提示问题的本质特征,对于我们教师和学生而言都是很有必要的.下面将探究与推广过程摘录如下: 相似文献
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点评 根据解法可知λ1+λ2=0与抛物线的p值没有关系,所以对任意抛物线y^2=2px,满足条件(Ⅱ)的λ1,λ2,恒有λ1+λ2=0.那么对于椭圆和双曲线是否也有类似的结论呢?下面给出探究. 相似文献
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谢琪瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):48-48
题目(2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题)已知椭圆气x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),其长轴为A1A,P是椭圆上不同于A1、A的一个动点,直线PA1、PA分别与同一条准线l交于M1、M两点.试证明:以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点. 相似文献
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黄卫平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):28-29
笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》(2012.8).近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l1和l2分别与圆锥曲线(椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)、双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)、抛物线2=2px(p>0)、圆x2+y2=r2)相交于 相似文献
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吕二动 《数理天地(高中版)》2011,(3):24-24
题目给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)以及圆O:x^2+y^2=b^2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P,做圆O的两条切线,切点为M、N,若直线MN在x,Y轴上的截距分别为m,n. 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2009,(6):13-14
问题,(2009年辽宁卷第20题)已知,椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值. 相似文献
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文[1]给出了椭圆及双曲线的一个有趣定值,并给出如下定理:
定理设l是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的准线,A,B为椭圆的左、右顶点,E,F是椭圆的左右焦点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交l于M,N两点,则EM^→·FN^→=2b^2(定值).[第一段] 相似文献
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文章通过对2019年北京市数学高考理科第18题的深度探究,得到了抛物线的顶点、焦点弦与以通径为直径的圆的关联性质及其纵向、横向推广,并由各种推广得出了关于圆锥曲线的一个统一结论,揭示了问题的本质和规律. 相似文献