浅谈指数函数y=ax(a＞1)与对数函数y=logax(a＞1)的图象交点个数

探讨对数函数后,在探究"互为反函数的两个函数的图象之间的关系"[1]时,很多学生有这样一个错误的认识,认为指数函数y=ax(a＞1)与对数函数y=logax(a＞1)的图象无交点.     

函数y=a~x与y=log_ax(a>0,且a≠1)的图象到底有几个交点?

情形1底数a>1的情况通过画板演示指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象关系有如下几种情况如图:通过几何画板演示认真观察,发现当a取(1,2)内的某一个值时两图象恰好相切,这时它们只有一个交点.我们不妨设该值为a0,当a=a0时,指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象和直线y=x彼此相切于一点.     

函数y=3logax（a〉0，a≠1）是不是对数函数

在“次备课组的教研会上,有一位年青教师提出函数y=3log,x（0〉0,a≠1）是不是对数函数．问题一提出就引起了大家激烈争沦,概括起来有四种观点．     

函数y=ax+b/x(a≠0,b≠0)的性质与应用

性质一:函数y=ax+b/x(a≠0.b≠0)(1)图象是不规则双曲线,它关于原点中心对称,其渐近线是直线y=ax与直线x=0(即y轴).     

函数y=a^x与y＝logax的图像有几个交点

1 问题 （1）当a〈a〈1时，函数y=a^x与y＝logax的图像交点个数可能为（ ）     

函数f(x)=ax b/x(a,b为常数且ab≠0)的图象和性质

在高中函数教学中 ,笔者常遇到如下的命题 :函数 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ >0 )的单调增区间为 [3 , ∞ ) ,单调减区间为 (0 ,3 ) .(注 :它是一个真命题 ,证明过程略 )这个结论告诉了我们 ,函数 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠0 )在第一象限的图象为图 1 .显然 ,ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠ 0 )在其定义域 (-∞ ,0 )∪ (0 , ∞ )内为奇函数 ,所以 ｆ(ｘ) =ｘ 3ｘ(ｘ≠ 0 )的图象位于第一、三象限内 ,且这两支关于原点成中心对称 (图 2 ) ,右上支很像教师阅卷时画的“对勾” ,所以 ,为便于称呼 ,我们不妨俗称形如图 2的为“对勾与反对勾”图象 .从图 2我们知道 ,…     

函数f(x)=(cx+d)/(ax+b)(a≠0且ad≠bc)

函数f(x)=(cx d)/(ax b)(a≠0且ad≠bc)常常出现在各类试题中,人们通常以它为载体来考查函数内容,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数图象等等,然而大多数同学对这一函数往往不甚了解,以至无从下手,难以抓住要害,其实它是由初中所学的反比例函数即双曲线经过平移变换而得,因此它也具备双曲线的一般性质.那么它有哪些性质呢?     

函数y=ax+b/x(ab≠0)的性质与应用

性质1.它的图象是双曲线,关于原点对称,渐近线为直线y=ax和x=0(y轴)。性质2.函数的极值情况如下表: y=ax+b/x,(ab≠0)     

函数y=a^x（a〉0）与y=x图象有公共点条件的另一证法

当a为何值时，函数y=A^X（A〉0）与y=X图象有公共点？许多人给出了不同的解法，本文将从另一个角度人手，通过函数y=x^1/x（（x〉0）的值域，求a的取值范围．先证明：[第一段]     

关于曲线y=ax与y=logax交点问题的探讨

我们知道函数y=a^x与y=loga^x的图像未必相交，相交时交点也不一定都在直线y=x上．本文就曲线y=a^x与y=loga^x（a〉0且a≠1）的交点情况作一粗浅探讨。     

条件"a＞b＞c且a+b+c＝0"的运用

对于条件“ａ>ｂ>ｃ且ａ ｂ ｃ=0” ,很多同学一直认为它只有“ａ >0 ,ｃ <0”的结论。其实它还有另外一个结论 ,即由它可推得“ｃａ ∈ (-2 ,-12 )”。证明过程为 :∵ａ ｂ ｃ =0 ,　∴ｂ =-ａ -ｃ。∵ａ >ｂ>ｃ,　∴ａ >-ａ -ｃ>ｃ。∵ａ >0 ,　∴ 1 >-1 -ｃａ >ｃａ ,∴     

函数f(x)=logxa(a>0且a≠1)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇｘａ（ａ＞０且ａ≠１）的性质及应用张大英（湖北省咸宁市青龙山高中４３７０００）众所周知,对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）在其定义域内当ａ＞１时,函数单调递增;当０＜ａ＜１时函数单调递减．但在实际应用中我们常常会遇到一些底数...     

对函数y=ax+b/x(ab≠0)图像的再认识

<正>沪教版教材数学高一年级第一册61页3.3函数的运算一节中出现了形如y=ax+b/x(ab≠0)的函数,教材用几何描点法做出了该函数的"大致"图像.其他版本的教材中,也都有类似的函数及图像的"大致"形状.但对该函数的本质特征却没有展开深入讨论.本文将该函数的图像与双曲线的关系梳理清楚.     

浅谈y=a~x与y=x~a(a>0且a≠1)的图像交点个数与应用

先提出一个问题,请比较eπ与πe、3π与π3、3～(2～1/2))与2～(3～(1/2))的大小关系.大多数ab与cd的大小问题可借助中间量或画出两个指数图像,即可解决.而ab与ba是无法做到的.那该如何解     

对优美函数y=ax+b/x(b≠0)的探究性研究

清华大学公布的2013年自主招生办法,首次根据考生的学科特长确定自主选拔认定的专业,其中积极参加创新性研究工作或研究性学习并取得一定成果的学生可优先录取.数学的探究性学习作为一种重要的学习方法,是指学生以类似于科学研究的方法主动获取知识,从而达到培养学生分析问题、解决问题的能力与创新能力的目的,它是一种在好奇心驱使下、以问题为导向,学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动.     

函数y=f(x+a)(a≠0)的奇偶性探讨

对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数,奇函数的图象关于原点对称.如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数,偶函数的图象关于y轴对称.     

关于y=a~x和其反函数y=log_ax（a〉0且a≠1）图象交点问题的讨论

一、问题的提出 教师：请在同一坐标系上作出0〈a〈1时函数y=ax与y=logax的图象（草图）,并判断方程组y=ax,y=logax（0〈a〈1）有几个解？同学们作出了图,异口同声回答：方程组有且只有1个解.真的只有一个解吗？下面对此进行探讨：数学问题：     

关于超越方程ax=x(a＞0)解的讨论

文章通过对函数y=x1/x性质的分析,讨论了超越方程ax=x解的存在性及范围.     

函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

利用几何画板探究函数y=ax(0＜a＜1)及y=xn(n＜0)的衰减快慢情况

《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》中有一节关于指数函数、幂函数和对数函数增长衰减快慢情况的探究课,该课若不借助信息技术很难实施教学,主要是因为学生很难准确画出这些函数的图象,特别是在比较y=a^x（0〈a〈1）及函数y=x^n（n〈0）的衰减快慢情况时,学生很难直观的看出来。即使老师若不借助信息技术也很难得出正确的结论,本文就借助几何画板来说明这个问题,以y=（1/2）^x和y=x -1/2为例来说明。